乐山市市中区2014-2015学年度上期期末供题考试八年级数学试卷（2015.1）（满分150分,120分钟完卷）一．选择题（每小题3分,共42分）1.( A )Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ.０ Ｄ.－１2. 在一列数１,２,３,４，…，１０中,被3整除的数出现的频数是( B )Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５3. 世界上最大的金字塔――胡夫金字塔高达１４６.６米，底边长２３０.４米，用了约２.３×１０６块大石块，每块重约２.５×１０３千克，则胡夫金字塔总重用科学记数表示约为( B )Ａ. ５７.５×１０８千克 Ｂ. ５.７５×１０９千克Ｃ. ５.７５×１０１０千克 Ｄ. ５.７５×１０１８千克4. 如图，已知△ABC ≌△BAD ，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD 的度数是（ C ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．105°解：∵△ABC ≌△BAD ，∠ABC=35°，∠BAC=105°，∴∠DAB=∠ABC=35°，∴∠CAD=∠BAC ﹣∠DAB=105°﹣35°=70°，故选C ．5. 下列计算正确的是( D )Ａ. ()2222a a a = Ｂ. 623a a a ÷= Ｃ. ()222436xy x y = Ｄ. ()()642a a a -÷-= 6. 下列命题是真命题的是( D )Ａ. Ｂ.Ｃ.两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数Ｄ.任意一个无理数的绝对值都是正数7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（Ａ）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．8.若x2-2（m-1）x+25是是完全平方式，则m的值等于（ D ）A．６ B．－４ C．５或-５ D．６或-４9.学校为了解八年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则八年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（D）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3解：∵根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3，10.已知x-y=5，x2-y2 =45,那么x2+y2的值是(B)Ａ.81 Ｂ.53 Ｃ.49 Ｄ.911.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为5cm、B的边长为6cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为(C)cm Ｄ.Ａ. 3cm Ｂ. 4cm Ｃ.解：∵S A=5×5=25cm2，S B=6×6=36cm2，S C=5×5=25cm2，又∵S A+S B+S C+S D=10×10，∴25+36+25+S D=100，∴S D=14，∴正方形D的边长为cm．12.设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形．其中判断正确的说法的个数是（Ｂ）A．4个B．3个C．2个D．1个解：由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0∴a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，不是等腰直角三角形13.若x为任意正整数，代数式5x3-5x的值能被正整数m整除，则m的最大值为(Ａ) A．３０ B．２０ C．１０ D．５解：∵5x³-5x=5x（x-1）（x+1）∵x是正整数∴x-1，x，x+1是三个连续的正整数∴一定有一个是3的倍数，一个是偶数，也就是说x（x-1）（x+1）一定是6的倍数，∴m的最大值是5×6=3014.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下四个结论：（1）△PFA≌△PEB；（2）EF=AP（3）BE2+CF2=EF2;（4）S四边形AEPF=S△ABC；上述结论中正确的有（C）Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ．４个解：∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，当EF是△ABC的中位线时才有EF=AP，其他情况EF≠AP．故（２）错误；∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．二.填空题（每小题3分,共２７分）15.实数１６的平方根是±416.把命题“有一个角等于６００的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式：如果等腰三角形有一个角等于６００,这个三角形是等边三角形17.计算：()2--+=32x x x324x x x-+-631218.如图，小方格都是边长为１的正方形，四边形ABCD的顶点都在格点上，则四边形ABCD的周长是35 (结果保留根号)解：（1）∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AD==CD==2AB==3BC==∴四边形ABCD的周长为3+3+．19. 将这四个数, 1.62π--按从小到大的顺序排列，并用“﹤”号连接起来；1.62π-<-<<20. 已知多项式（17x 2﹣3x+4）﹣（ax 2+bx+c ）能被5x 整除，且商式为2x+1，则代数式a ﹣b+c 的值是 19解：依题意，得（17x 2﹣3x+4）﹣（ax 2+bx+c ）=5x （2x+1），∴（17﹣a ）x 2+（﹣3﹣b ）x+（4﹣c ）=10x 2+5x ，∴17﹣a=10，﹣3﹣b=5，4﹣c=0，解得：a=7，b=﹣8，c=4，则a ﹣b+c=7+8+4=19．21. 如图，OP 是∠MON 的角平分线，点A 是ON 上一点，作线段OA 的垂直平分线交OM 于点B ，过点A 作CA ⊥ON 交OP 于点C ，连接BC ，AB=10cm ，CA=4cm ．则△OBC 的面积为 20 cm 2． 解：如图，过点C 作CF ⊥OM 于点F ，∵BE 是线段OA 的垂直平分线∴OB=AB=10∵OP 是∠MON 的角平分线∴CF=CA=4∴△OBC 的面积=×OB •CF=×10×4=20（cm 2）22. 若整数满足：m 2+ n 2+2m-6n+9=0，则m-n= -3或-523. 如图，已知∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则⑴△A 2B 2A 3的周长为 6 ，⑵△A 2014B 2014A 2015的面积为×24024．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．∴△A2B2A3的边长为22﹣1=2△A2B2A3的周长为６△A n B n A n+1的边长为 2n ﹣1．则可求得其高为×2n ﹣1=×2n ﹣2， ∴△A n B n A n+1的面积为×（2n ﹣1）2=×22n ﹣4 △A 2014B 2014A 2015的面积为×24024 三.（每小题６分,共1８分）24. 分解因式：3244x x x -+=()22x x -25.1-=726. 计算：()()22532112222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-÷-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =8x-2 四.（每小题７分,共2１分）27. 先化简，再求值：()()()()2223a b a b a b b a b a ⎡⎤+--++-÷⎣⎦，其中实数a 满足a-2的算术平方根为１，负实数b 在数轴上对应的点到原点的距离为２.=a+2b=-128. 如图5×5的正方形网格图中，每小方格的边长都为1cm ．在每个小格的顶点叫做格点，A ，B 为网格图中两个格点，分别按下列要求画出图形：⑴在如图网格图中，线段AB 的长度为 cm ；(结果保留根号)⑵在图甲中，用直尺和圆规作一个以AB 为底边的等腰直角三角形△ABC ，使另一个顶点C 也在格点上；⑶在⑵问中，△ABC 的面积= 2.5 cm 2；⑷在图乙中找到格点D 使△ABD 是等腰三角形，这样的点D 共有 7 个．解：（1）AB==cm，（2）如图所示：（3）S△ABC=2.5；⑷如图所示：实心黑点为D的位置，共7个，29.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小华对初二年级2班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图：图1和图2．请解答下列问题．（1）该校初二年级2班有50名同学．（2）请把图1的图形补充完整．（3）在图２中，求“足球”部分所对的圆心角度数⑷若该校学生有1000名学生，按小华统计的数据估计该校每天参加“阳光体育运动”活动中，打乒乓球的同学有多少人？解：（1）该校初三年2班的学生数是：=50（人）；故答案为：50；（2）足球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人），补图如下：（3）“足球”部分所对的圆心角度数是：36°⑷根据题意得：1000××100%=200（人），答：该校每天参加“阳光体育运动”活动中打乒乓球的同学有200人．五、（每小题8分，共24分）30.已知一个长方形，若它的长增加４㎝，宽减少１㎝，则面积保持不变；若它的长减少２㎝，宽增加１㎝，则面积仍保持不变。