第7题图乐山市市中区城区片2020～2021学年度八年级上期期中调研考试 数学试题（考试时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3D ．9±2．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．()222b a b a -=-C ．()632a a = D ．a a a 2352=- 3．在实数16，722，327，0，3-π，7，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列因式分解正确的是（ ）A ．2222(1)(1)x x x -=+-B ．2221(1)x x x +-=-C ．221(1)x x +=+D ．22(1)2x x x x -+=-+5．如果43==b a x x ，，则b a x 2-的值是（ ）A ．163B ．83 C ．13- D ．5- 6．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+7．如图，AC AB ⊥于点A ，AB=AC ，AE AD ⊥于点A ，AD=AE ，已知︒=∠︒=∠2535B D ，，则CAE ∠的度数为（ ）A ．︒35B ．︒25C ．︒30D ．︒458．下列命题是假命题的有 （ ）第6题图① 若22b a =，则b a =； ② 一个角的余角大于这个角；③ 若a ，b 是有理数，则b a b a +=+； ④ 如果∠A =∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若c bx ax x x ++=--2)32)(65(，则c b a -+2等于（ ）A ．25-B ．11-C ．4D ．1110．定义：形如bi a +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定12-=i ），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如：i i i i i i i 68961961)3(3121)31(2222+-=-+=++=+⨯⨯+=+，因此，2)31(i +的实部是8-，虚部是6.已知复数2)3(mi -的虚部是12，则实部是( )A ．6-B ．6C ．5-D ．5二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11．比较大小：3- .12．计算：=÷-m m m 2242）（ . 13．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改成“如果…，那么… ”的形式是.14．（1）如果k x x ++102是一个整式的平方，那么常数k 的值是 . （2）如果92+-ky y 是一个整式的平方，那么常数k 的值是 .15．若31=-a a ，则=+a a 1 ，=+221aa . 16．进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X 进制，就表 示某一位置上的数运算时逢X 进一位，如十进制数123＝1×102+2×101+3×100，记作123（10）； 七 进制123＝1×72+2×71+3×70，记作123（7）．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123（7）＝1×72+2×71+3×70＝66，即123（7）＝66（10），将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73，所以做除法从72开始）66÷72＝1…17，17÷71＝2…3，即66（10）＝123（7）（1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）＝1×81+5×80＝13，即15（8）＝（10）；若将十进制转化为九进制：98÷92＝1…17，17÷91＝1…8，即98（10）＝ （9）.（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x ，y ．若x ＝7，则y ＝ ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．计算：6427232+--）（ .18．计算：)9()6(222234b a b a a a a -÷--÷⋅.19．解不等式： 18)3(2)2(42-+-≤÷--x x x x x x .四、（本大题共3小题,每小题10分，共30分）20．因式分解：（1）2224xy y x -； （2）)4(9)4(2y y x -+-.21．先化简，再求值：2)2()(4)32)(32(y x y x x y x y x -+---+，其中y x ,满足.012962=-++-y x x22．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若0962222=+-++n n mn m ，求m 和n 的值..3,3 ,030 ,03 ,0962 ,096222222222=-=∴=-=+∴=-++∴=+-+++∴=+-++n m n n m n n m n n n mn m n n mn m ，）（）（解：问题：（1）已知0442222=++-+y xy y x ，求y x -3的值.（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足4181022-+=+b a b a ，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围.五、（本大题共2小题,每小题10分，共20分）23．（1）如图，长方形ABCD 的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD 的面积．（2）若)3)(3(22m x x nx x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，求m ，n 的值.24．如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB 、AC 上的点，且BE =AF ，CE 、BF 交于点P .（1）求证：CE =BF ;（2）求∠BPC 的度数.六、（本大题共25分，25题12分，26题13分）25．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到))(2(2322b a b a b ab a ++=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知11=++c b a ，38=++ca bc ab ， 求222c b a ++的值；（3）图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片，若干个长为a 、宽为b 的长方形纸片，利用所给出的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：)2)(2(25222b a b a b ab a ++=++.请画出该几何图形.26．已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，∠ACD =∠BCE ，直线AE 与BD 交于点F ．（1）如图1，若∠ACD = 60°，则∠AFB = ；（2）如图2，若∠ACD = α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD ，AE 中的一条线段上），如图3. 试探究∠AFB 与α的数量关系.城区片期中统一考试参考答案（数学）2020.11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CCBAA CCDAD二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11、＜ 12、12-m13、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行14、（1）25；（2）±6. 15、 13；11. 16、（1）13；118；（2）y =1．三、（本大题共3小题.每小题9分，共27分）17、7832=+-=解：原式18、22222243554)9(36a a a b a b a a a =+=-÷-÷=解：原式19、186222323-+-≤--x x x x x 解：186-≤-x3≥x四、（本大题共3小题.每小题10分，共30分）20、（1）)(2y x xy -=解：原式；（2）)3)(3)(4()9)(4()4(9)4(22+--=--=---=x x y x y y y x 解：原式.21、22222225444494y x y xy x xy x y x -=+-++--=解：原式，.431)21(53,21,3.21,3.012,03012)3(012962222=⨯-===∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=-=-∴=-+-∴=-++-原式时当，，y x y x y x y x y x x22、（1），解：0442222=++-+y xy y x .432,02,00)2()(0)44()2(22222-=-∴-==∴=+=-∴=++-∴=++++-∴y x y x y y x y y x y y y xy x ，，， （2），，解：01682510418102222=+-++-∴-+=+b b a a b a b a.95,.914,504,050)4()5(22＜中的中最长的边是△＜＜，，，c ABC c c b a b a b a ≤∴∴==∴=-=-∴=-+-∴五、（本大题共2小题.每小题10分，共20分）23、（1）,y BC x AB ==，解：设.15,1530221682116222的面积为矩形，②得，①②①由题意得ABCD xy xy y x y x ∴=∴=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=+⨯=+（2）m x mn x n m x n x m x x nx x 3)9()33()3()3)(3(23422+-++-++-+=+-++解：.3,6033,0332===+-=+-∴n m n m n x x ，解得，项和不含24、（1）证明：如图，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AB ，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE 与△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AF BE EBC A AB BC ∴△BCE ≌△ABF （SAS ），∴CE=BF ； （2）解：∵由（1）知△BCE ≌△ABF ，∴∠BCE=∠ABF ，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°,即：∠BPC=120°．六、（本大题共25分，25题12分，26题13分）25、（1）(a+b+c )2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc.（2）a 2+b 2+c 2 =(a+b+c )2-2ab-2ac-2bc=112-2×38=45.（3）如图所示：26、解：（1）120°． （2）180°-α（3）∠AFB=180-α，证明：∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE ，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△DCB 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB CE DCB ACE DC AC ,∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠AEC=∠DBC ， ∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC=180°-∠ECB=180°-α，即∠AFB=180°-α答案如有错误，请自行更正!。