学后反思 在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本 容量整除的情况，则可以先从总体中随机地剔除一些个体，使 得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
举一反三
2. 某校高三年级共402名学生，为了对某次考试的成绩进行质 量分析，打算从中抽取40人的成绩做样本.试设计用系统抽样 的方法进行抽样的过程.
3. 分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了 使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不 同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中 所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样. （2）应用范围： 当总体是由 差异明显的几组个成部时分，往往选用分层抽样.
方法二(随机数表法):将100件轴编号为00,01，…,99,在随机数 表（见教材附表）中选定一个起始位置，如从第21行第1个数 开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10个号 码对应的轴的直径即为所要抽取的样本.
学后反思 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制 签是否方便；②号签是否容易被搅匀.一般地，总体容量和样本 容量都较小时，可用抽签法. （2）随机数表法的步骤：①将总体中的个体编号（每个号码位 数一致）;②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数 开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出； 若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续 下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本.
题型三 分层抽样 【例3】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组， 且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占 42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人 数的 ,且1 该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了
4. 三种抽样方法比较
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机 抽样
从总体中 逐个抽取
总体中的个体个 数较少
系统抽样
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性
将总体 平均分成 几部分，
在起始部分
抽样时,采 用简单随机
总体中的个体个 数较多
相同
按一定的 抽样
规则分别
在各部分
中抽取
分层抽样
将总体分 各层抽样时 成几层， 采用简单随 总体由差异明显 按各层个 机抽样或系 的几部分组成 体数之比 统抽样 分层进行 抽取
典例分析
题型一 简单随机抽样 【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了解这种轴的直径， 要从中抽取10件在同一条件下测量，请设计一种抽样方案.
分析 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法可 容易获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进行.
解 方法一（抽签法）:将100件轴编号为1,2,…，100，并做好 大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放 在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个 号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本.
举一反三
1.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2009年应届毕业 生报名的1 800名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签 法或随机数表法设计抽样方案.
解析: 因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故可选 用随机数表法. 第一步，先将1 800名志愿者编号，可以编为0 001,0 002,0 003,…,1 800; 第二步，在随机数表中任选一个数，如第2行第5列的数2; 第三步，从选定的数开始向右读，依次可得0 736,0 751，0 732,1 355,1 410,1 256为样本的6个号码，这样我们就得到了 一个容量为6的样本.
90 样的方法进行抽样.
解 可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下： 第一步，将905辆轿车用随机方式编号； 第二步，从总体中剔除5辆（剔除法可用随机数表法），将剩下 的900辆轿车重新编号(分别为001,002,…,900)并分成90段；
第三步，在第一段001,002,…,010这10个编号中用简单随机抽 样法抽出一个作为起始号码（如006）; 第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得样本.：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放取回出地n个个 体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到，那么 这样的抽样方法称为简单随机抽样; （2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签和法 随机数. 表法
2. 系统抽样 (1)定义：将总体 平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每 个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽 样.
解析： 用系统抽样的方法抽取样本的步骤： ①将402名学生进行编号，号码分别为000,001,002,…,401; ②使用随机数表法从中剔除两个学生，对剩下的400名学生 进行重新编号，号码分别为000,001,002,…,399; ③将000~009视为第一组，010~019视为第二组，…， 390~399视为第四十组； ④在第一组中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码，如l 号； ⑤分别将第一组、第二组、第三组、…、第四十组中的号码 为l,10+l,20+l,…,390+l的学生的成绩取出.
(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样 的步骤为： ①采用随机的方式将总体中的N个个体编号; ②将编号按 间隔分段，当Nn是整数时，取k=Nn；当Nn不是整 数时，从总体k 中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′ 能被n整除，这时取k=N′n，并将剩下的总体重新编号; ③在第一段中用 简单随机确抽定样起始的个体编号l; ④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为 l,l+k，l+2k，…，的l+个(n体-1抽)k出.
题型二 系统抽样 【例2】从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项 性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.
分析 由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进行抽样.又 因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除5辆家用轿车，使 得总体容量能被样本容量整除，取k= 9=0010.然后利用系统抽