•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
1 n T
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第3章 控制系统时域分析
方块图
R(s)
G(S )
C(s)
2 n s ( s 2n ) (S ) 2 n 1 s ( s 2n )
G(S)=
?
S (S 2n )
G( S )
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0 ts
第3章 控制系统时域分析
二、时间响应的概念
描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达 式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应组成。 瞬态响应 ：系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态 (或称暂态)响应，也称过渡过程。 稳态响应 ：在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时 系统的输出状态称为稳态响应。
dc( t ) c( t ) r ( t ) dt
E(s) G(S)
i(t) R
ur (t )
C
uc (t )
2、标准形式
方块图 ：
T
C ( s) 1 R( s ) Ts 1
C(s)
R(s)
-
G(S)= ?
1 Ts
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第3章 控制系统时域分析
二、一阶系统的单位阶跃响应
r (t ) (t )
R(s) L[ (t )] 1
1 1 C ( s) R( s) Ts 1 Ts 1
c(t )
1 T
初始斜率为 T 2
1
0.368
1 T
c(t)
1 t/T e T
1 c(t ) L [ ] Ts 1
1
0
T
2T
3T
t
t 1 T e T
第3章 控制系统时域分析
控制系统时间响应分析
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第3章 控制系统时域分析
3.2 时域分析法概述
一、时域分析法及其特点
时域分析法——控制系统在一定输入作用下，根 据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬 态过程性能和稳态误差。
特点：
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、 准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
2 n

s( s s1 )( s s2 )
C(t ) L1 C(S )
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1. 欠阻尼 ( 0 1 )
第3章 控制系统时域分析
s1
•系统有一对共轭复数根：
s1,2 n jn 1 2 = jd
j jd

n
1 A
2 At 拉氏变换为： R( s )＝L 2 s3
图3-2c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化 的信号，加速度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
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第3章 控制系统时域分析
4．脉冲信号
脉冲函数如右图所示，定义为
1 , r (t ) h 0, 0 t h t 0, t h
左半平面 0
第3章 控制系统时域分析
0
j
右半平面 0
1
jn

1
0 1
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0
第3章 控制系统时域分析
三、 二阶系统的单位阶跃响应
令 r (t ) 1(t ), R( S ) 1 S
C (s) (s) R(s)
2 n 1 2 2 s 2n s n s
第3章 控制系统时域分析
图3-2e 表示性能指标的阶跃响应曲线
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第3章 控制系统时域分析
各性能指标定义如下:
1.延迟时间 ：响应曲线第一次达到稳定值的一半所需的时间， 叫做延迟时间。 2.上升时间 ：响应曲线从稳态值的10%上升到90%，或从0 上升到100%所需的时间都叫做上升时间。 对于过阻尼和临界系统(ζ≥1)，通常采用 10%～90%的上升时间；对于欠阻尼系统 (0<ζ<1)，通常采用0～100%的上升时间。
第3章 控制系统时域分析
S 2 2 n S n 0
2
（临界阻尼）相等实根 1
s1,2 n
s1,2 n n 2 1
3、
4、
1（过阻尼）不等实根
0 （无阻尼） 纯虚根
s1,2 jn
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二阶系统的闭环极点的分布
3.4 二阶系统的时间响应
d2 x dx m 2f kx F (t ) dt dt
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一、 二阶系统的数学模型 1、举例说明：RLC电路
R
L C
ur(t)
i(t)
uc(t)
微分方程:
d 2uc (t ) duc (t ) LC RC uc (t ) ur (t ) 2 dt dt
n
2
2 C ( s) n G( s ) 2 2 R( s) s 2n s n
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二、 二阶系统的特征根（闭环极点）
二阶系统特征方程: 其根S1,2的形式 1、0 2、
2 1 （欠阻尼）共轭复数 s1,2 n jn 1
在工程实践中，评价控制系统动态性能的好坏，多用 时域的几个特征量来表示。 通常，控制系统的动态性能指标，以系统对单位阶跃 输入量的瞬态响应形式给出。
为了评价控制系统对单位阶跃输入的瞬态响应特征，
通常采用下列一些性能指标：延迟时间，上升时间，峰值 时间，最大超调量以及调整时间。
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r (t ) 1(t ) 1 R(s) s
1 1 1 T C ( s) ( s) R( s) Ts 1 s s Ts 1
c(t ) L1 C(S ) 1 e
稳态分量Css

t T
暂态分量Ctt j
S平面
输入信号的形式
P=-1/T
0

零极点分布图
最大超调量的数值，直接说明了系统的相 对稳定性。 5．调整时间： 响应曲线最终收敛在稳态值附近，这时曲线的变化 对于稳态值的百分比在一个允许的范围内。响应曲 线第一次达到并永远保持在这一允许误差范围内所 需要的时间，叫做调整时间。调整时间与控制系统 的时间常数有关。允许误差的百分比选多大，取决 于设计要求，通常取5%或2%。
图3-2d 脉冲信号
其中，脉冲宽度为h，脉冲面积为1。
若对实用脉冲的宽度取趋于零的极限，则为理想单位脉 冲，称作单脉冲信号，记为 (t ) 拉氏变换为：
R(s) L (t ) 1
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第3章 控制系统时域分析
四、线性系统时域性能指标 总 稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来 的平衡位置 要 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速 求 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差要小
0.982 0.865 0.95
t 3T 时,c(3T ) 1 e 3 0.95 t 4T 时,c(4T ) 1 e 4 0.982
T 2T 3T 4T 单位阶跃响应曲线
t
……
特点： 1）初始斜率为1/T； 2）无超调；稳态误差ess=0 。
性能指标：
3T
4T
调整时间时间：ts=? (△=0.05) 或 ts=? (△=0.02)
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第3章 控制系统时域分析
三、一阶系统的单位速度响应
令r (t ) t , R s 1 s2
c (t )
r (t ) t
1 C s (S )R(S ) 2 S 1 Ts
1 T T2 2 S S 1 TS
T
C t L C(S ) (t T ) Te
R(s) L 1(t ) 1 s
图3-2a 阶跃信号
阶跃信号相当于一个数值为一恒值的信号，在 t 0 时突然加 到系统上。
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2．斜坡信号
斜坡函数如右图所示，定义为
At , t 0 r (t ) 0, t 0
拉氏变换为：
t 0
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第3章 控制系统时域分析
线性定常系统的重要特性
●一个输入信号导数的响应等于该输入信号
的响应的导数。
●一个输入信号积分的响应等于该输入信号
的响应的积分。
启示：了解某一系统一种典型信号的响应，
就可以求得其它信号作用下的响应。
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第3章 控制系统时域分析
0

•其中
n
d n 1 2
2
s2
2 n 2 n 1 C(S ) 2 2 s 2n s n s s s n 2 d
单位脉冲响应曲线
暂态分量Ctt
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第3章 控制系统时域分析
一阶系统对典型输入信号的响应一览表
输入信号
输入信号 输出响应
r (t )
R(S )
c(t )
1 T e T
t
微 分
(t )
1(t )
1
1 S 1 S2
(t 0)
积 分
1 e

t T
t0
t T
t
t T Te