考点1 等腰三角形的性质与判定 【名师指点】本考点主要考查等腰三角形的判定方法及等 腰三角形的性质.判定等腰三角形时，关键是两条相等的边 或角或利用“三线合一”的逆运用证明；利用等腰三角形 的相关性质解题时，常用等角对等边及“三线合一”的性 质，注意三线之间的相互转化.
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知识点3 等边三角形 1.等边三角形：三条边均相等的三角形是等边三角形.
2.等边三角形的性质： （1）等边三角形的三条边__相__等___，每个角都等于__6__0_°_. （2）等边三角形是轴对称图形，有___3__条对称轴. 3.等边三角形的判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角为60°的_等__腰__三__角__形__是等边三角形. （4）有两个角为__6_0_°_的三角形是等边三角形.
(3)等腰三角形是轴对称图形，有___1____条对称轴.
知识点2 等腰三角形的判定 1.有两个边相等的三角形是等腰三角形. 2.有两个_____角_____相等的三角形是等腰三角形.
3.“三线合一法”： （1）一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰 三角形. （2）一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形 是等腰三角形. （3）一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角 形是等腰三角形.
解:∵AB＝AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,
1
1
∴∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB,
2
2
∴∠ABD=∠ACE.
∵AD⊥BD,AE⊥CE,
∴∠D=∠E=90°.
在△ADB与△AEC中,
D E, ABD ACE, AB AC,
∴△ADB≌△AEபைடு நூலகம், ∴AD=AE.
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证明：在正方形ABCD中,AD=BC，
∠ADC=∠BCD，
∵△CDE是等边三角形，
∴DE=CE，∠EDC=∠ECD，
∴∠ADE=∠BCE. 在△ADE和△BCE中,
AD BC, ADE BCE, DE CE,
∴△ADE≌△BCE.
第四章 几何初步与三角形 第3节 等腰三角形
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知识点1 等腰三角形的概念及性质
1.等腰三角形的定义：有___两__条__边___相等的三角形是等腰 三角形. 2.等腰三角形性质： （1）等腰三角形两条腰___相__等____，两个底角___相__等____， 简称：等边对等角. （2）等腰三角形的顶角__平__分__线___、底边上的___高__线_____ 和底边上的中线互相重合，简称“三线合一”.