2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学
高二年级数学学科参考答案
考试学校：余杭高级中学严州中学余杭高中萧山中学等
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共
36分）
11．4，y=12．
1
3
13．45,30
14
．
2
（2，1）
15．-2，16．[]
32
ππ
，17．
三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.）
18. 解：
（1）圆C的圆心为（1，0），半径2
r=，……………………………………6分
（2）令C到直线:210
l ax y
-+=的距离为d，
则22
())
A B=∴=
……………………………10分解得：
3
2
a=…………………………14分
19. 解：
（1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1
为x,y,z轴建系如图所示……………1分
则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),
F(1,1
,2)…………………………3分
故有：(2,0,1),(1,1,2)
CE AF
=-=-
……………5分
由：
(2,0,1)(1,1,2)2020
CE AF
⋅=-⋅-=-++=
知：;
CE AF AF CE
⊥⊥
即
……………………………………7分
（2）假设平面AEF的法向量为(,,)
n x y z
=
由0(,,)(0,2,1)20(,,)(1,1,2)200n AE x y z y z x y z x y z n AF ⎧⋅=⋅-=-+=⎧⎪⇒⎨⎨⋅-=-+=⋅=⎩
⎪⎩
不妨假设1,3,2(3,1,2)y x z n ==-=∴=-
得 …………………………11分
又平面ABC 的法向量 (0,0,1)m =
…………………………………12分
cos ,m n m n m n
⋅∴===⋅
……………………………14分 即AEF ABC 平面与平面………………………15分 20. 解：
（1）由抛物线定义知，点P 在以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线上，其轨迹方程为：
24y x = ………………………5分
（2）AB 的斜率显然存在且不为0,
故可设AB 的方程：11221,(,),(,)ty x A x y B x y =-， ……………………7分
由241y x ty x ⎧=⎨=-⎩ 得21212440,4,4y ty y y t y y --=∴+==- （1） ……9分 由1233AF FB y y =⇒=-
（2） ……11分
由（1）（2）得212222
2122224,43343y t
y y y t t y y y y =
-⎧+=-=⎧⎪
⇒⇒=±⎨⎨==
-=-⎩⎪⎩
……14分 故所求直线l 的方程是13
y x ±=-，即1)y x =-……………………15分
21. 解：
（1）11
=33PE PC λ⇒
= 又G ABC ∆是重心，
取AB 边中点M ，则M 、G 、C 三点共线 且有
13MG PE
MC PC
== …………4分 ;
EG PM EG PAB PM PAB EG PAB
∴⊄⊂∴ 平面，平面平面 ……………………………6分 （2）ABC ∆中：由余弦定理知
2564491cos 2582BAC +-∠=
⨯⨯=，
所以3BAC π
∠=，
……………………8分
故由题意可以A 为原点， AC 为y 轴, 平面ABC 为xoy 平面建系如图所示
则5
(0,0,0),,0),(0,8,0)(0,4,2
A B C P -， ………………………9分
(0,12,PC ∴=-
假设(,,)E x y z
(,4,(0,12,(0,124,(1PE PC x y z E λλλλ=⇒+-=-⇒--
………………………11分
假设平面ABE 的法向量为(,,)n x y z =
由(,,)(0,124,(100(31))05
(,,),0)0002
x y z n AE y z x y z n AB y λλλλ⎧⋅--=⎧⎧⋅=--=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⋅=⋅=+=⎪⎪⎩⎩
不妨假设3131
1,(1,)11x y z n λλλλ
--===
∴=-- 得 …………………12分 PC ABE θ令与平面所成角,
cos ,PC n
PC n PC n θ⋅===
⋅
则sin =5
…14分
311t λλ-=
-令化简得：2
1911301901,11
t t t t -+=⇒== 由11915
1;21126t t λλ=⇒==
⇒= 所求115
;226λλ==
…………………………15分
22. 解； （1
）2222c e a b a =
=⇒= ………………2分 22211a b +=
……3分
解得：22
2
2
4, 2.1
42x y a b E ==∴+=所求方程为
………………………5分
（2）由题意：切线PA,PB 斜率相反，且不为0，令PA 的斜率为
K ，则PB 的斜率为-K 。

……………………7分
PA
的方程：1((1)y k x y kx -==+即
222
22(1)(12)4(1)2(1)40142
y kx k x k x x y ⎧=+⎪⇒+++-=⎨+
=⎪⎩ …………9分 假设 1122(,),(,)A x y B x y ，
21122
4(1)41212k k x x k k --=-⇒=++
………………………11分
22
21
(1)12k y kx k --+=++1代入得y =
同理：222222
421
1212k k x k k
+-++=++y = ………………………13分
所以AB
的斜率2121AB
y y K
x x -===-AB 的斜率为定值。

………………15分
x。