功能：产生M lambda)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
21.10.2020
x0 x0
7
§1 随机变量及其分布
均匀分布X~U(a,b) 命令1：Fx=unifcdf(x, a,b) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=unifinv(p, a,b) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=unifrnd(a,b,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=unifpdf(x, a,b) 功能：计算分布密度p(x)在x的值 补充：rand()---(0,1)均匀分布随机数
21.10.2020
12
§1 随机变量及其分布
例1某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率 为0.5。这100次中正面向上的次数记为X： (1)试计算x=45的概率和x≤45的概率； (2)绘制分布函数图象和分布列图象。
程序：》clear;
px=binopdf(45,100,0.5) % 计算x=45的概率
命令2：x=hygeinv(p,M, N,K)
功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随 机量x，使得p=P{0≤次品数X≤x}
命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)
功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合
超几何分布的随机数矩阵X
21.10.2020
2
§1 随机变量及其分布
21.10.2020
6
§1 随机变量及其分布
指数分布X~exp(λ)
1ex
P{Xx}
0
命令1：Fx=expcdf(x, lambda)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=expinv(p, lambda)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=exprnd(lambda,M,N)
21.10.2020
9
§1 随机变量及其分布
2分布
密度函f数 2(x)： 2k21(k)xk21e2x
2
0
x0 x0
命令:chi2cdf(x, k), chi2inv(p, k),chi2pdf(x, k) chi2rnd(k,m,n)
21.10.2020
10
§1 随机变量及其分布
T分布
密度函fT(数 x)： k(k 2(1k))(1xk2)k21
命令1：Fx=binocdf(x,n,p) 功能：计算二项分布的累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=binoinv(y, n,p) 功能：计算随机量x，使得y=P{X≤x} 命令3：X=binornd(n,p,M,N) 功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵X 命令4：Px=binopdf(x,n, p) 功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率Px=P{X=x}
命令2：x=norminv(p, mu,sigma)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=normpdf(x, mu,sigma)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
补充：randn()---标准正态分布随机数
2
命令:tcdf(x, k), tinv(p, k),tpdf(x, k) trnd(k,m,n)
21.10.2020
11
§1 随机变量及其分布
F分布
密度函 fF(x)数 ： ((2pp) 2(qq2))p2pqq20x2p1(pq)xp2q
x0 x0
命令:fcdf(x, p,q), finv(F,p,q),fpdf(x, p,q) frnd(p,q,m,n)
21.10.2020
8
§1 随机变量及其分布
Γ分布
密度函数：f (x)
a
x
a1
(a)
e x
0
x0 x0
其中(a) xa1ex dx 0
满足：(a) a(a 1),(1) 1, (1)
2
命令:gamcdf(x, a, lambda), gaminv(p, a, lambda) gampdf(x, a,lambda), gamrnd(a, lambda,m,n)
功能：产生M*N维随机数矩阵X
命令4：Px=poisspdf(x,lambda)
功能：计算概率Px=P{X=x}
21.10.2020
5
§1 随机变量及其分布
正态分布X~N(μ,σ2)
x
P{Xx}
1
1 (x)2
e22 dx
命令1：Fx=normcdf(x,
2
mu,sigma)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
21.10.2020
4
§1 随机变量及其分布
泊松分布X~P(λ)
P{Xk}e k
k!
命令1：Fx=poisscdf(x,lambda)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
命令2：x=poissinv(p, lambda)
功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x}
命令3：X=poissrnd(lambda,M,N)
命令4：Px=hygepdf(x,M, N, K)
功能：总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查， 计算发现恰好x件次品的概率Px=P{X=x}
命令5：stairs(x,Px)
功能：绘制以 x为横坐标，Px为纵坐标的阶梯平面图； 当Px是分布列(或密度)时，绘制概率密度分布图； 当Px是累积分布时，绘制概率分布函数图
注：以后碰到命令末尾为：
rnd----产生随机数X； cdf----产生分布函数F(x)
pdf----产生密度函数p(x)或分布列Px=P{X=x}
inv----计算x=F-1(p)→ p=F (x)
21.10.2020
3
§1 随机变量及其分布
二项分布B(n,p) P { X k } C k np k(1 p )n k
概率统计与MATLAB
随机变量及其分布 随机变量函数的分布 随机变量的数字特征 参数估计 假设检验
回归分析
21.10.2020
1
§1 随机变量及其分布
超几何分布H(n,M,N)
P{X
命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K)
i}
CiNCKMiN CKM
功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品， 其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不 多于x件的概率Fx=P{次品数X≤x}=F(x)