用向量法解立体几何复习课
一、立体几何的主要题型：
夹角：
（1）线线的夹角（如01天津卷、洛阳卷、南京 卷、汕头一模、调研）
（2）线面的夹角（如天津卷、04二模） （3）面面的夹角（如01天津卷（甲）（乙）、
南京二模、长春卷、三校联考）
距离：
（4）两点间的距离（即线段的长度）（如02天 津卷、汕头一模）
（5）点到面的距离（如03辽宁卷、04一模） （6）异面直线间的距离（如调研）
垂直和平行：
（7）线线垂直（如洛阳卷） （8）线面垂直（如三校联考、04一模） （9）面面垂直（如长春卷） （10）线面平行（如南京二模、04二模）
二、题型解法：
（1）求直线a,b的夹角：
coas,b
a•b
ab
α
A E
AB n n
F
B
(7)直线AB与CD垂直： AB CD 0
ABCD，AB EF
（8）直线AB⊥平面 ：CD，EF
CDEF P
（9）面面垂直：证明两个平面的法向量垂直
（10）直线AB与平面 平行：
方法一：证直线AB与平面α的法向量垂直，即 ABn0
方法二：直线AB与平面 α 的夹角为0
方法三：直线AB上两点（如点A、B）到平面 α 的距离 相等，且这两点在平面 α 的同侧
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方法四：在平面 α 内找出 AB 的共线向量
三、空间直角坐标系的建立：
直接建系： 不方便直接建系：
四、易错处：
（1）不规则几何体空间直角坐标系的建立
（2）用平面法向量 n1, n2 的夹角 n1,n2 求面面夹角
时，两个角何时相等何时互补
n2
n1
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演讲人: XXX
（2）求直线AB与平面 的夹角β：
A
sincoA s B•n AB•n
ABn
（3）求面面的夹角：
Bβ
O
若 n1,n2 分别是两个平面的法向量，则 n1,n2 就是 所求二面角的平面角或其补角的大小
（4）两点A、B间的距离：AB
（5）点A到平面α的距离：
AAB n dn来自BO（6）异面直线a,b间的距离|EF|=