Harbin Institute of Technology机械原理大作业课程名称：机械原理设计题目：凸轮机构设计一、 设计题目(1) 凸轮机构运动简图：序号升程升程运动角 升程运动规律 升程许用压力角 回程运动角 回程运动规律 回程许用压力角 远休止角 近休止角 14 90°120°余弦加速度35°90°3-4-5多项式65° 80°70°(1) 推杆升程、回程运动方程如下：A.推杆升程方程：设为1rad sω=升程位移为：()()01cos 451cos1.52h s πψψψ⎡⎤⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪Φ⎝⎭⎣⎦203ψπ≤≤升程速度为：()()1100sin 67.5sin 1.52h v πωπψψωψ⎛⎫== ⎪ΦΦ⎝⎭203ψπ≤≤升程加速度为：()()2221100cos 101.25cos 1.52h a πωπψψωψ⎛⎫== ⎪ΦΦ⎝⎭203ψπ≤≤B.推杆回程方程：回程位移为：()()345111110156s h T T T ψ⎡⎤=--+⎣⎦1029918ψπ≤≤ 回程速度为：()()22111103012h v T T T ωψ=--+'Φ 1029918ψπ≤≤ 回程加速度为：()()221111260132h a T T T ωψ=--+'Φ 1029918ψπ≤≤其中：()010s T ψ-Φ+Φ='Φ1029918ψπ≤≤ (2) 利用Matlab 绘制推杆位移、速度、加速度线图 A. 推杆位移线图clcclearx1=linspace(0,2*pi/3,300);x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300); x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300); x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300); T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2); s1=45*(1-cos(1.5*x1)) s2=90;s3=90*(1-(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5)); s4=0;plot(x1,s1,'r',x2,s2,'r',x3,s3,'r',x4,s4,'r') xlabel('角度ψ/rad'); ylabel('位移s/mm') title('推杆位移线图') gridaxis([0,7,-10,100]) 得到推杆位移线图：B.推杆速度线图clcclearx1=linspace(0,2*pi/3,300);x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300);x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300);x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300);T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2);v1=67.5*1*sin(1.5*x1);v2=0;v3=-30*90*1*T1.^2/(pi/2).*(1-2*T1+T1.^2);v4=0;plot(x1,v1,'r',x2,v2,'r',x3,v3,'r',x4,v4,'r') xlabel('角度ψ/rad');ylabel('速度v/(mm/s)')title('推杆速度线图')Grid得到推杆速度线图：C.推杆加速度线图clcclearx1=linspace(0,2*pi/3,300);x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300);x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300);x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300);T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2);a1=101.25*1.^2.*cos(1.5*x1);a2=0;a3=-60.*90.*T1./((pi/2).^2).*(1-3*T1+2*T1.^2); a4=0;plot(x1,a1,'r',x2,a2,'r',x3,a3,'r',x4,a4,'r') xlabel('角度ψ/rad');ylabel('加速度a/')title('推杆加速度线图')Grid得到推杆加速度线图：三、凸轮机构的ds/dψ-s线图，并依次确定凸轮的基圆半径和偏距.1、凸轮机构的ds/dψ--s线图：x1=linspace(0,2*pi/3,300);x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300);x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300);x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300);T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2);s1=45*(1-cos(1.5*x1))s2=90;s3=90*(1-(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5));s4=0;v1=67.5*1*sin(1.5*x1);v2=0;v3=-30*90*1*T1.^2/(pi/2).*(1-2*T1+T1.^2);v4=0;plot(v1,s1,'r',v2,s2,'r',v3,s3,'r',v4,s4,'r')xlabel('ds/dψ');ylabel('(位移s/mm)')title('ds/dψ—s曲线')gridaxis([-120,80,-10,100])得到ds/dψ—s曲线：2、确定凸轮的基圆半径和偏距：在dssdϕ-线图中，右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图，作直线D t d t与其相切，且与位移轴正方向呈夹角[α1]=350, 故该直线斜率：32sin2=tan5533cos2okϕϕ⨯=⨯通过编程求其角度。

% 求升程切点位置转角f=sym('tan(55/180*pi)*3*cos(3*k/2)-2*sin(3*k/2)=0');k=solve(f);pretty(k);x=67.5*sin((3*k)/2);y=45*(1-cos(3/2*k));求的转角近似值k= 0.7560（rad）进而求的切点坐标（x,y）=( 61.1625，25.9633 )左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图，作直线D’td’t与其相切，它与位移轴正方向的夹角为[α2]=65, 故该直线斜率tan（-25)°令2209tmπ=-则23222264sm m mkm mπ-+=⨯-+tan(25)=-。

通过编程求其角度。

% 求回程切点位置转角f=sym('tan(25/180*pi)*2/pi*(2-6*(2*k/pi-20/9)+4*(2*k/pi-20/9)^2)+ ((2*k/pi-20/9)-2*(2*k/pi-20/9)^2+(2*k/pi-20/9)^3)=0');k=solve(f);pretty(k);x=-90*2/pi*(10*3*(2*k/pi-20/9).^2-15*4*(2*k/pi-20/9).^3+6*5*(2*k/ pi-20/9).^4);y=90*(1-(10*(2*k/pi-20/9).^3-15*(2*k/pi-20/9).^4+6*(2*k/pi-20/9). ^5));求得转角近似值k=4.5627,切点为（-80.7164,16.8313）因此：直线Dtdt：y -25.9633 =tan(55/180*pi)*(x-61.1625);直线Dt’dt’: y-16.8313=-tan(25/180*pi)*(x+80.7164);又因为，在从动件推程起始点，s=0，且/0ds dϕ=时，有0tan/e sα=-，为保证此时的[]αα≤，作直线"00B d与纵坐标交角为[]α，凸轮轴心只能在线上或在其左下方选取。

易求直线"00B d：y=-tan(55/180*pi)*x;编程如下：x1=linspace(0,2*pi/3,300);x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300);x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300);x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300);T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2);s1=45*(1-cos(1.5*x1))s2=90;s3=90*(1-(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5));s4=0;v1=67.5*1*sin(1.5*x1);v2=0;v3=-30*90*1*T1.^2/(pi/2).*(1-2*T1+T1.^2);v4=0;plot(v1,s1,'r',v2,s2,'r',v3,s3,'r',v4,s4,'r') xlabel('ds/dψ');ylabel('(位移s/mm)')title('ds/dψ—s曲线')gridaxis([-120,80,-10,100])hold onx=linspace(-120,80,300);x1=linspace(0,80,300);y1=tan(55/180*pi)*(x-61.1625)+25.9633; y2=-tan(25/180*pi)*(x+80.7164)+16.8313; y3=-tan(55/180*pi)*x1;plot(x,y1,'g',x,y2,'g',x1,y3,'g') axis([-120,80,-100,120]) hold onplot(25,-75,'*r') gridaxis equal在轴心公共许用区内取轴心位置，能够满足压力角要求，由于三条直线近似交于一点，现取直线Dt ’dt ’ 与直线Dtdt 的交点为轴心位置，通过解二元一次方组:()()55tan 61.162525.963318025tan 80.716416.8313180y x y x ππ⎧⎛⎫=⨯-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-⨯++ ⎪⎪⎝⎭⎩可以求得:21.419630.7955x y =⎧⎨=-⎩最小基圆对应的轴心坐标大致为（21.4196，-30.7955）为方便可取：偏距e=20mm, 075s mm =，077.6209r mm ==。