广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学
一、 选择题（每题5分, 共75分）
1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M , 则下列结论正确的是（）
A .N M ⊆
B .M N ⊆
C .}4,3{=N M I
D .}5,2,1,0{=N M Y
2、函数A .(,∞-3A .5-B 4、样本A .5和25、设(f =-)1(（） A .5-B 6、)5
4,53(-P A .sin θ7、“>x A .C .8A .log 22222C .120=D .422810=÷
9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（）
A .2π
B .3
2πC .πD .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（）
A .)0,2(-
B .)0,2(
C .)2,0(-
D .)2,0(
11、已知双曲线)0(16222>=-a y a
x 的离心率为2, 则=a （） A .6B .3C .3D .2
12、从某班的21名男生和20名女生中, 任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会, 则不同的选派方案共有（）
A .41种
B .420种
C .520种
D .820种
13、已知数列}{n a 1k a a a ,,21成等比数列, 则=k （）
A .4
B .6
C .8
D .10
14、设直线l 经过圆02222=+++y x y x 的圆心, 且在y 轴上的截距为1, 则直线l 的斜率为（）
A .2
B .2-
C .
21D .21- 15、已知函数x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于点),(b a , 给出下列四个结论：
①b a ln =②a b ln =③b a f =)(④当a x >时, x e x f <)(
其中正确的结论共有（）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、 填空题（每题5分, 共25分）
三、 17、设向量)sin 3,2(θ=a ρ, )cos ,4(θ=b ρ, 若b a ρρ//, 则=θtan .
16、已知点)0,0(O , )10,7(-A , )4,3(-B , 设AB OA a +=ρ, 则=a ρ.
18、从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片, 它们的编号之和为5的概率是.
19、已知点)2,1(A 和)4,3(-B , 则以线段AB 的中点为圆心, 且与直线5=+y x 相切的圆的20、设等比数列{}n a 的前n 项和13
1
3--=n n S , 则{}n a 的公比=q .
四、 解答题（第21、22、23题每题12分, 第24题14
分, 共50分） 21、如果1, 已知两点)0,6(A 和)4,3(B , 点C 在y 轴上,
四边形OABC 为梯形, P 为线段OA 上异于端点的一点,
设x OP =.
（1）求点C 的坐标；
（2）试问当x 为何值时, 三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？
21、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,, 已知5,3,2===c b a .
（1）求C sin ；
（2）求C B A 2sin )cos(++的值.
23、已知数列{}n a n S n a n 26,16127==a a （1）求n a 及n S ；
（2）设2
1+=
n n S b , 求数列{}n b 的前n 项和n T .
24、如图2, 设21,F F 分别为椭圆)0(116:22
22>=-+a a y a x C 的左、右焦点, 且2221=F F . （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点, 过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q , 若21QF QF ⊥, 求线段PQ 的长.。