男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
2
由K
n(ad bc)2
算得, K 2
110 (40 30 20 30)2
7.8
(a b)(c d )(a c)(b d )
60 50 60 50
附表：
P(K 2 k)
0．050
0．010
0．001
k
3．841
6．635
17．等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 C AB D 的余弦值为
3 ， M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 EM，AN 所成角的余弦值等于 ． 3
18．学校里有一棵树，甲同学在 A 地测得树尖 D 的仰角为 45，乙同学在 B 地测得树尖 D
的仰角为 30 ，量得 AB AC 10m ，树根部为 CHale Waihona Puke （ A, B,C 在同一水平面上），则
取 6 人进行身体状况调查，然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至 少有一位女性微信好友被采访的概率．
23．已知 f x x 1 ax 1 .
（1）当 a 1时，求不等式 f x 1 的解集；
（2）若 x 0,1时不等式 f x x 成立，求 a 的取值范围.
24．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 3
D． 3 4
6．如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
D． cos tan sin
7．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A． 3 4
B． 1 6
C． a b a3 b3
D． a2 b2 a b
11．设三棱锥V ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱VA 上的点（不含端
点），记直线 PB 与直线 AC 所成角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成角为 ，二面角 P AC B 的平面角为 ，则（ ）
A． ,
五个类别： A 、 0 2000 步，（说明：“ 0 2000 ”表示大于或等于 0，小于 2000，以 下同理）， B 、 2000 5000 步， C 、 5000 8000 步， D 、 8000 10000 步， E 、 10000 12000 步，且 A 、 B 、 C 三种类别的人数比例为1: 4 : 3 ，将统计结果绘制如图所
示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动” 的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的 400 位 微信好友中，每天走路步数在 2000 8000 的人数； （Ⅱ）若在大学生 M 该天抽取的步数在 8000 10000 的微信好友中，按男女比例分层抽
10．828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
∠ACB ______________.
19．已知 ， 均为锐角， cos 4 ， tan( ) 1 ，则 cos _____．
5
3
20．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |= ______ .
三、解答题
21．在△ABC 中，a=7，b=8，cosB= – 1 ． 7
新数学高考试题(及答案)
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙
两人恰好参加同一项活动的概率为
A． 1 2
B． 1 3
2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
C． 1 6
D． 1 12
A．
B．
C．
D．
3．通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
C． 11 12
D． 25 24
8．函数 f (x) x ln x 的大致图像为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．由 a2，2﹣a，4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是（ ）
A．1
B．﹣2
C．6
D．2
10．下列说法正确的是 ( )
A． a b ac2 bc2
B． a b a2 b2
B． ,
C． ,
D． ,
12．在△ABC 中，AB=2，AC=3， AB BC 1 则 BC=______
A． 3 二、填空题
B． 7
C． 2
D． 23
13．已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1相切,则
a= ． 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 D 在
（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求 AC 边上的高．
22．“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友
中有 400 位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友 （女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为
4．若圆
与圆 C2 : x2 y2 6x 8 y m 0 外切，则 m （ ）
A．21
B．19
C．9
D．-11
5．某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班
车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
西偏北 的方向上，行驶 600m 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
15．函数 y= 3 2x x2 的定义域是 .
16．已知椭圆 x2 y2 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段 PF 的中 95
点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_______.