七年级数学上册绝对值专项练习题
一、单选题
1.绝对值为4的数是（ ）
A .±4
B .4
C .﹣4
D . 2
2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a﹣b 的值为（ ）
A .﹣12
B .﹣2或﹣12
C .2
D .﹣2
3.下面说法正确的是 （ ）
A .绝对值最小的数是0
B .绝对值相等的两个数相等
C .﹣a 一定是负数
D .有理数的绝对值一定是正数
4.下列式子中，正确的是（ ）
A .
B .﹣|﹣5|=5
C . |﹣5|=5
D . |−0.5|=−12−|−12|=125.已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|…依此类推，则a 2017的值为（ ）
A .﹣1009
B .﹣1008
C .﹣2017
D .﹣2016
6.下列说法正确的个数是（ ）
①|a|一定是正数；②﹣a 一定是负数；③﹣（﹣a ）一定是正数；④一定是分数．
a 3A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
二、填空题
7.把下列各数填在相应的大括号内：
8. 0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）．
正整数集合{________________________…}；
负整数集合{________________________…}；
整数集合{________________________…}；
正分数集合{________________________…}．
8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________．
9.|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y=________．
10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时
x=________．
11.如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________．
12.①若
，则a 与0的大小关系是a ________0.
②若 ，则a 与0的大小关系是a ________0.
13.已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为﹣3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x ．
（1）如果点P 到点A ，点B 的距离相等，那么x=________ ；
（2）当x=________ 时，点P 到点A ，点B 的距离之和是6；
（3）若点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则x 的取值范围是________ ；
（4）在数轴上，点M ，N 表示的数分别为x 1， x 2，我们把x 1 ，x 2之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN=|x 1﹣x 2|．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O 沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动_____ 秒时，点P 到点E ，点F 的距离相等．
三、综合题
14.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c________ 0，
a+b________ 0，c﹣a________ 0
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
15.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
{x,(x >0)0,(x =0)
−x(x <0)所以当x ＞0时， = =1； 当x ＜0时， = =﹣1．现在我们可以用这个结论来解x |x|x x x |x|x −x 决下面问题：
（1）已知a ，b 是有理数，当ab≠0时， + =________；
a |a|
b |b|（2）已知a ，b 是有理数，当abc≠0时， + + =________；
a |a|
b |b|
c |c|（3）已知a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，abc ＜0，则 + + =________．
b +
c |a|a +c |b|a +b |c|
答案解析部分
一、单选题
1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A
二、填空题
7．正整数集合{ 8，﹣（﹣8）…}；
负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；
整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2 …}；
正分数集合{ 0.275 …}
8． 1；2
9． ﹣2
10． 大；10；
5211． 0
12． ≥；≤
13．-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2
43解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；
（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P 到点A ，点B 的距离之和是6，
∴点P 在点A 的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P 在点B 的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P 在AB 之间时点P 到点A ，点B 的距离之和最小，所以x 的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t ，点P 表示的数为﹣3t ，点E 表示的数为﹣3﹣t ，点F 表示的数为1﹣4t ，
∵点P 到点E ，点F 的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t ）|=|﹣3t﹣（1﹣4t ）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t ，
解得t=或t=2．
43故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．
43
三、综合题
14．（1）<；<；>
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b ）+（﹣a﹣b ）﹣（c﹣a ）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b ．
15．（1）解：已知a ，b 是有理数，当ab≠0时，
①a ＜0，b ＜0， + =﹣1﹣1=﹣2；
a |a|
b |b|②a ＞0，b ＞0， + =1+1=2；
a |a|
b |b|③a 、b 异号， + =0．
a |a|
b |b|故 + =±2或0
a |a|
b |b|（2）解：已知a ，b 是有理数，当abc≠0时，
①a ＜0，b ＜0，c ＜0， + + =﹣1﹣1﹣1=﹣3；
a |a|
b |b|
c |c|②a ＞0，b ＞0，c ＞0， + + =1+1+1=3；
a |a|
b |b|
c |c|③a 、b 、c 两负一正， + + =﹣1﹣1+1=﹣1；
a |a|
b |b|
c |c|④a 、b 、c 两正一负， + + =﹣1+1+1=1．
a |a|
b |b|
c |c|故 + + =±1或±3
a |a|
b |b|
c |c|（3）解：已知a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，abc ＜0，则b+c=﹣a ，a+c=﹣b ，a+b=﹣c ，a 、b 、c 两正一负，
则 + + ═﹣ ﹣ ﹣ =1﹣1﹣1=﹣1．b +c |a|a +c |b|a +b |c|a |a|b |b|c |c|故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1。