高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。
共24分）1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（ ） Ａ．[]1,0 Ｂ．()2,0 Ｃ．[]e ,1 Ｄ．()1,02．（3分）设()x x x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（ ） Ａ．xx 2 Ｂ．22x Ｃ．x x 22 Ｄ．xx23．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()()1lg 2++=x x x f 是（ ）Ａ．周期函数 Ｂ．有界函数 Ｃ．奇函数 Ｄ．偶函数4．（3分）()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2tan x a x xxx f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4-5．（3分）设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ ） Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 16．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ ） Ａ．连续但不可导 Ｂ．可导但不连续 Ｃ．不连续也不可导 Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ ） Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（ ）Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41- Ｂ．x ln ln 与x 2lnＣ．2xe 与xe 2 Ｄ．2tanx 与x x 2sin 1cot +-二、填空题9．（3分）=→x x x x 2sin 1sinlim 22010．（3分）设()231ln e x y ++=，则='y11．（3分）设⎩⎨⎧==t y t x ln 2，则=dxdy12．（3分）曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则=a ，=b13．（3分）()x F 是()x f 的一个原函数，则()=⎰--dx e f e xx14．（3分）函数()⎰--x t tdte e2的驻点=x15．（3分）=-⎰π2sin 1dx x 16．（3分）=⎰-22cos 2xdx xe x1=-yxe 确定函数()x y y =，求()0y '18．（5分）求nx mx x sin ln sin ln lim0→19．（5分）求⎰dxe x120．（5分）()⎰-321ln e e x x dx21．（5分）⎰--223cos cos ππdxx x22．（5分）讨论⎰-1121dx x 的收敛性。
四、证明题（共10分）23．（10分）证明：不论()x f 是定义在()l l ,-内的怎样的函数，()()x f x f -+是偶函数，()()x f x f --是奇函数。
24．五、应用题（共12分） 24．（12分）讨论a 为何值时，()()⎰-=ππ02sin dxx a a I 取最小值。
《高等数学（上）考试试题》(每小题4分，5个小题，共计20分) _________)41()21()31(2023010=+++∞x x x 。
个实根有且仅有则_______0)(),4)(3)(2)(1()(='----=x f x x x x x x f 。
________),1sin(2=''+=y x y 则。
________)()(212='+=y x y x ex y x的导数，则其反函数。
0()()()lim 12x f a f a x f x x→--=为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点())a 处的切线斜率为________。
(每小题4分，5个小题，共计20分)0x →时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价的无穷小，则常数)(=aB 、32C 、23-D 、32- 21()1ax b x f x x x +>⎧=⎨≤⎩，当 处处可导，则有()， 当21b =-， B 、2,1a b =-= C 、1,2a b =-= D 、12a b ==-，[]2()(0)ln(13)lim 4,(0)xf x f x f x -+'=则等于)(B 、4C 、1D 、43(),y f x x x dy =在点处可导则它在点处的微分是指)(()x B 、()f x ∆ C 、x ∆ D 、()f x x '∆0>k ，函数()ln x f x x k e=-+在),0(+∞内零点个数为)(B 、2C 、3D 、0三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)1． 计算极限xxx e x sin 120)(lim +→。
2．dxdy y xy e x y y xy 求确定由方程设,)sin()(=+=。
3．dx dyx y y e t ty t t x t试求确定了函数，设),()1(ln =≠⎩⎨⎧==。
4．4． , 6)0(,0)0()0(,)(=''='=f f f x f 且具有连续二阶导数设函数求 420)(s i n lim x x f x →。
5．．求数列的极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++∞→πππn n n n n n 2221211lim 6．，判断其类型的连续性，若有间断点讨论函数x x x x f nnn 2211lim)(+-=∞→。
四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分)1．.ln ,0成立时证明：当aab a b b a b b a -<<-<< 2．),0(0)(),0(],0[)(a a f a a x f ∈=ξ，证明存在一点内可导，且连续，在在设，0)()(3='+ξξξf f 使得。
答案：一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．10)23( 2.4 3．)1sin(4)1cos(2222x x x y +-+='' 4．)0(4)2(22>++-x xe e x x x 5． 2 二、选择题 (每小题4分，5个小题，共计20分) 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)1．3sin 11120sin 12022})]1(1{[lim )(lim e e x ex xe x ex x x xxx x x=-++=+-+-+→→。
2．e y xy y xy xy y xy()()cos()+'++'='， ))cos((1))cos((xy e x xy e y y xyxy +-+='。
3． t tt t t t dtdx dt dyy =++=='1ln )1(ln 。
4．都连续在及则具有连续二阶导数因0)(),()(,)(='''x x f x f x f x f则lim (sin )lim (sin )sin x x f x x f x x x →→='⋅02402324 220)(sin lim 21xx f x '=→ xx x f x 22sin )(sin lim 2120''=→ )(sin lim 2120x f x ''=→)0(21f ''= 3= 5．πππππ+≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++≤+22222221211n n n n n n n n n n ，由夹逼准则有 11211lim 222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++∞→πππn n n n n n 。
6．22,||11()lim 0,||11,||1n n n x x x f x x x xx x →∞->⎧-⎪===⎨+⎪<⎩， 在分段点1x =-处，因为11lim ()lim ()1x x f x x --→-→-=-=，11lim ()lim 1x x f x x ++→-→-==-，即11lim ()lim ()x x f x f x -+→-→-≠,1x =-是()f x 的跳跃间断点（第一类）； 在分段点1x =处，因为11lim ()lim 1x x f x x --→→==，11lim ()lim()1x x f x x ++→→=-=-，即11lim ()lim ()x x f x f x -+→→≠,1x =是()f x 的跳跃间断点（第一类）。
四、证明题 (每小题9分， 2个小题，共计18分)1．可导连续在则令证明,),0()(,ln )(:+∞=x f x x f))(()()(),,(],[)(,0a b f a f b f b a b a x f b a -'=-∈<<ξξ使则至少存在理上应用拉格朗日中值定在对时当)(1ln ln ln a b a b a b -==-ξ即，0)(>-<<a b b a 且又ξ，a b 111<<ξ则，.ln ,0成立时故：当a ab a b b a b b a -<<-<<。
2．证明：令3()()F x x f x =，因为()f x 在[0,]a 连续，在(0,)a 内可导，所以()F x 在[0,]a 连续，在(0,)a 内可导，且3(0)()()0F F a a f a ==⋅=，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点(0,)a ξ∈，使得23()3()()0F f f ξξξξξ''=+=，即3()()0f f ξξξ'+=。
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。