2
B2 B1 B2 B1 B0 0 2 （2） dF Idl B Idl dx dz dS B B0 , 900
2 B12 dF B2 f dS 2 0
2
见P218习题5.6.7
例13 如图所示，无限长直导线 AB通有电流 I 1，与其共面 的有一三角形导线框 CDE ，通有电流 I 2，CD 长为 a ， DE 长 ，AB与 C 间距为 d 。试求：导线框 CDE 所受的磁场 力的合力大小和方向。 E F
c
c
rR
I B 2r 0 2 r 2 R
0 I B r 2 2R
rR
H 2r I

0 r I B 0 r H 2r
I H 2r
例12 一电流均匀分布的无限大截流平面放入均匀磁场B0 中，已知无限大截流平面两侧的磁感应强度分别为 B1与B2， 如图所示，求：（1）均匀磁场B0及无限大截流平面沿与 2）无限大截 电流垂直方向单位长度上的电流密度 ；（ 流平面上单位面积所受磁场力的大小。 1 B0 0 （1） L B dl 0 I 2 0 B1 B0 B 2 B0 0
0 I1 I 2 d a tan ln 2 d
0 I1 I 2 dr sin 2 (d r cos )
例14 如图所示，一长方形通电线圈，长
a =0.1m，宽
0
b =0.05m，载有电流I=0.1A，若其平面与均匀磁场成 30
角，磁感应强度B=0.5T。求作用于该线圈的磁力矩大 小和方向。
Ra RbU (B) 2 ( Rb Ra )r U (D) Rb 2 r ln Ra
dr U I dR I j 2 2 R 4r 4r
例2 如图所示，截面积相同的二段均匀导体串联组成的电 路，其电导率分别为 1和 2 ，长度分别为 l1 和 l 2 ，当 导体中通过电流强度为I时，则二段导体中电场强度之比 I E E 为( )
S a b 0.005m 2 m IS 0.0005Am 2
900 300 600
M mBsin 2.2 104 N m
方向平行
a 边向下
谢 谢 观 看！！
b
dF Idl B
ED边受力 FED
2 (d a)
0 I1 B 2r 0 I1 I 2 b
A
CE
I2
b
D
I1
C
d

a
B
DC边受力与CE边受力垂直分量大小相同，方向相反，相互低消
CE边受力平行分量 FCE //

a 2 b 2
0
故合力为
0 I1 I 2 d a b F (tan ln ) 方向向左 2 d d a
0 I (cos1 cos 2 ) （C ） 2r
0 I （ D） (cos1 cos 2 ) 4r
例4 如图所示，在真空中，有一半径为 R 载流导线，通 过的电流为 I 。通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线 上任意点P处的磁感强度大小为（ ）
2R 0 I （B） 4R 2 0 R I （C） 2 ( z 2 R 2 )1 2

0
例8 螺绕环的平均半径为R，线圈总匝数为N，环内充满 均匀磁介质，当通以电流I后，磁介质的磁化强度为M， 则螺绕环内的磁感强度B的大小为（ ）
NI M （A） 0 2R NI M) （B） 0 ( 2R NI （C） 0 2R r M
(L)
H dl I
2
2 4 BIR , BI R sin （B）
（C）
0, BIR
2
（D） 0,
BIR sin
2
M pm B
例6 一根半径为 R 长直导线载有电流 I ，I 均匀分布在 它的横截面上，那么这导线内部单位长度的磁场能量为 （ ）
0 I （A） 32
2
0 I 2 （B） 16
{( x 2 R 2 )( x R x R ) xR( x R x R )}
在球内
xR
2 B 0 M 3xR Rx源自例7 解答: 积分得 0 M
3x 3
P
B
{( x 2 R 2 )( x R x R ) xR( x R x R )}
（A）
0 I
R2I （D） 2 2 32 2 (z R )
0
例5 一通有电流 I ，半径为 R 的圆电流放在磁感强度 为 B 的均匀磁场中，圆电流平面的法线方向与磁感强度 方向间的夹角为 ，如图所示，那么作用在圆电流上的 合力和磁力矩的大小分别为（ ）
（A） 2BIR,
BIR sin
1 2
1 2
l1
l2
（A）
2 1
（B）
1 2
l1 （C） l2
l2 （D） l1
j E
1 E1 2 E2
例3 如图所示，一段长为L的直导线载有电流为 I ，那么 在离直导线距离为 处（其中 1 和 2为已知）P点的磁 感强度的大小为（ ）
r
0 I （A） 2r 0 I （B ） 4r
0 I （C） 8
2
0 I 2 （D） 4
见P317习题7.6.3
例7 如图所示，有一半径为 R 的均匀磁介质球，沿直径方 向被均匀磁化，磁化强度 M 为恒量，那么该介质球体内 的磁感强度为（ ）
（A）
0 Ma
3z
2 Ma （B） 0
3z 2
2 0 Ma3 （C） 3 3z
2 0 M （D） 3
在球外
B
xR
3x
3
xR xR
20 MR3
0 2 p m 3 4 x
4 3 式中 pm 3 R M 为介质球内分子磁矩的总和.
这表明一个均匀磁化球上的磁化电流在球外轴线上的磁场 等效于一磁矩为 pm 的圆电流的磁场. 总的磁化电流:
I MR sin d 2MR
r R1
B 2r 0 B 0
H 2r I I H 2r
R1 r R2
0 r I B 0 r H 2r
r R2
B 2r 0 ( I I ) B 0
例11 一无限长的圆柱体，半径为R ，沿轴线方向的电流 I 在横截面上均匀分布，整个柱体浸没在无限大的各向同性 的均匀线性磁介质中，介质的相对磁导率为 r ，如图所 示，求导体内和介质中的磁感强度。 或者 H dl I c B dl 0 I
期 末 复 习
恒定磁场例题分析
例题分析
例1 两个同心的导体薄球壳，内外半径分别为 Ra和 Rb，而 且 ( Rb Ra ) ，其间充满电阻率为 的均匀介质，若两球 壳之间的电压是 U ，则任意点的电流密度为（ ）
Ra RbU (A) 2 ( Rb Ra )r U (C) Ra 2 r ln Rb
另外如磁化电流、总的磁矩！！
例7 解答: 磁化电流面密度
P
M sin
把整个球面分成许多球带 , 通过每个球带的 的电流为 dI Rd MR sin d 设点坐标为 积分得
B
0 M
3x 3
x ,因此半径为 r 的球带在 P 点产生的磁场 3 3 0 MR sin d dB 2 2 32 2 ( x R 2 xR cos )
方向向里
0 I 2 2 3 R1 B B1 B2 B3 ( ) 向外为正 8R1 2 R2
例10 一无限长同轴电缆，内外分别是半径为 R1和R2 ( R2 R1 ) 的导体圆筒（其厚度均忽略不计），内外筒上的电流等值 反向，内外筒面之间充满相对磁导率为 r 的均匀、不导 电磁介质，其它均为真空。求各空间磁感强度的分布。
( L内 )
0
NI （D） 0 2R
NI H 2R B H M

0
B 0 (H M )
例9 一条无限长的直导线，弯成如图所示形状，已知电 流为I，半径为R1、R2，则圆心O点的磁感应强度B的大 小和方向如何.
0 I B (cos1 cos 2 ) 4r 0 I 2 B1 (1 ) 方向向外 4R1 2 0 I 3 0 I B B2 3 方向向里 8R2 16R1