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103年學測 數學考科
二 、 多 選 題 （ 占 30 分 ）
說明：第 7 題至第 12 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項 畫記在答案卡之 「選擇 （填） 題答案區」 。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者， 得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項 或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
大學入學考試中心 103 學年度學科能力測驗試題
數學考科
作答注意事項
考試時間：100 分鐘 題型題數：單選題 6 題，多選題 6 題，選填題第 A 至 H 題共 8 題 作答方式：用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿 使用修正液(帶)。未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案 者，其後果由考生自行承擔。 選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能 不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一 個格子畫記。請仔細閱讀下面的例子。
已 知 sin15
6 2 ， 則 正 三 角 形 DEF 的 邊 長 為 4
○ 33 ○ 34
–
○ 35 ○ 36
。 (化 為 最 簡 根 式 )
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103年學測 數學考科
參考公式及可能用到的數值
1. 首 項 為 a ， 公 差 為 d 的 等 差 數 列 前 n 項 之 和 為 S
○○
G. 已 知 是 一 個 轉 移 矩 陣 ， 並 且 其 行 列 式 (值 )為 8 。 則 a d c d
最簡分數)
a b
5
○ 30 ○ 31 。 (化 為 ○ 32
H. 如 圖 ， 正 三 角 形 ABC 的 邊 長 為 1 ， 並 且 1 2 3 15 。
1 2
8. 關 於 下 列 不 等 式 ， 請 選 出 正 確 的 選 項 。 (1) (2) (3) (4) (5)
13 3.5 13 3.6 13 3 10 13 3 16
1 0.6 13 3
9 . 一 物 體 由 坐 標 平 面 中 的 點 ( 3, 6) 出 發 ， 沿 著 向 量 v 所 指 的 方 向 持 續 前 進 ， 可 以
為
○ 25 ○ 26 ○ 27
。 (化 為 最 簡 根 式 )
F. 一 個 房 間 的 地 面 是 由 1 2 個 正 方 形 所 組 成 ，
如右圖。今想用長 方形瓷磚 舖滿地面，已知 每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩個相鄰的正
方 形，即
或
。則 用 6 塊 瓷 磚 舖
滿 房 間 地 面 的 方 法 有 28 29 種 。
例：若第 B 題的答案格式是
18 19
3 6 6
3 ，而依題意計算出來的答案是 ，則考生 8
必須分別在答案卡上的第 18 列的 18 19
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
與第 19 列的
7 7 8 8 9 9 0 0
8
畫記，如：

例：若第 C 題的答案格式是 卡的第 20 列的 20 21
個選項？
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 6
5 . 設 (1 2)6 a b 2 ， 其 中 a, b 為 整 數 。 請 問 b 等 於 下 列 哪 一 個 選 項 ？
6 ( 1 ) C06 2C26 2 2 C4 23 C66
( 2 ) C16 2C36 2 2 C56
1 2 . 所 謂 某 個 年 齡 範 圍 的 失 業 率，是 指 該 年 齡 範 圍 的 失 業 人 數 與 勞 動 力 人 數 之 比，
以百分數表達（進行統計分析時，所有年齡以整數表示） 。下表為去年某國四 個年齡範圍的失業率，其中的年齡範圍有所重疊。 年齡範圍 失業率
35~44 歲 12.66(%)
6 6 ( 3 ) C06 2C16 2 2 C2 23 C36 2 4 C 4 25 C56 26 C66
( 4 ) 2C16 2 2 C36 23 C56
6 6 6 ( 5 ) C06 2 2 C2 2 4 C4 2 6 C6
6. 某 疾 病 可 分 為 兩 種 類 型 ： 第 一 類 占 70%， 可 藉 由 藥 物 A 治 療 ， 其 每 一 次 療 程
13.17 7.08 (3) 40~49 歲 的 失 業 率 等 於 % 2
(4) 35~39 歲 勞 動 力 人 數 少 於 40~44 歲 勞 動 力 人 數 (5) 如 果 40~44 歲 的 失 業 率 降 低 ， 則 45~49 歲 的 失 業 率 會 升 高
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1 1
20 21 50
7 6 6
，而答案是 畫記，如：
7 7 8 9 9 0 0
7 50

時，則考生必須分別在答案
與第 21 列的
2 2 3 3 4 4 5 5

8
※試題後附有參考公式及可能用到的數值
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第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 占 60 分 ） 一 、 單 選 題 （ 占 30 分 ）
道 路 上 蓋 一 家 超 級 市 場 使 其 與 A, B 等 距 ， 則 此 超 級 市 場 與 A 的 距 離 須 為
○ 21 ○ 22
公 里 。 (化 為 最 簡 根 式 )
D. 坐 標 空 間 中 有 四 點 A(2, 0, 0) 、 B (3, 4, 2) 、 C ( 2, 4, 0) 與 D ( 1,3,1) 。 若 點 P 在 直 線 CD
的 成 功 率 為 7 0 %， 且 每 一 次 療 程 的 成 功 與 否 互 相 獨 立 ； 其 餘 為 第 二 類 ， 藥 物 A 治療方式完全無效。在不知道患者所患此疾病的類型，且用藥物 A 第一次療 程失敗的情況下，進行第二次療程成功的條件機率最接近下列哪一個選項？
(1) 0.25 (2) 0.3 (3) 0.35 (4) 0.4 (5) 0.45
n(2a ( n 1) d ) 2
首 項 為 a ， 公 比 為 r ( r ¹ 1) 的 等 比 數 列 前 n 項 之 和 為 S
a(1 r n ) 1 r
2 . 三 角 函 數 的 和 角 公 式 ： sin( A B ) sin A cos B cos A sin B
11 . 設 a1 1 且 a1 , a2 , a3 , 為 等 差 數 列 。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1 ) 若 a100 0 ， 則 a1000 0 ( 2 ) 若 a100 0 ， 則 a1000 0 ( 3 ) 若 a1000 0 ， 則 a100 0 ( 4 ) 若 a1000 0 ， 則 a100 0 ( 5 ) a1000 a10 10(a100 a1 )
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第 貳 部 分 ： 選 填 題 （ 占 40 分 ）
說明：1.第 A 至 H 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（13–36） 。
2.每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。 A. 設 圓 O 之 半 徑 為 24 ， OC 26 ， OC 交 圓 O 於 A 點 ，
x2 y 2 2x 2 y 1 0 有 幾 個 交 點 ？
(1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 0 個
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4 . 請 問 滿 足 絕 對 值 不 等 式 4 x 12 2 x 的 實 數 x 所 形 成 的 區 間 ， 其 長 度 為 下 列 哪 一
說明：第 1 題至第 6 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記 在答案卡之「選擇（填）題答案區」 。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多 於一個選項者，該題以零分計算。
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 請 問 下 列 哪 一 個 選 項 等 於 log 2 ( 1 ) 5log 23
CD 切 圓 O 於 D 點 ， B 為 A 點 到 OD 的 垂 足 ， 如 右
邊 的 示 意 圖 。 則 AB
○ 13 ○ 14 ○ 15 。( 化 為 最 簡 分 數 ) ○ 16 ○ 17
B. 坐 標 平 面 上，若 直 線 y ax b ( 其 中 a, b 為 實 數 ) 與 二 次 函 數 y x 2 的 圖 形 恰 交 於 一
35~39 歲 9.80(%)
40~44 歲 13.17(%)
45~49 歲 7.08(%)
請根據上表選出正確的選項。
(1) 在 上 述 四 個 年 齡 範 圍 中 ， 以 40~44 歲 的 失 業 率 為 最 高 (2) 40~44 歲 勞 動 力 人 數 多 於 45~49 歲 勞 動 力 人 數
進入第一象限。請選出正確的選項。

( 1 ) v = (1, 2) ( 2 ) v = (1, 1) ( 3 ) v = (0.001, 0) ( 4 ) v = (0.001,1) ( 5 ) v = ( 0.001,1)
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103 年學測 數學考科 1 0 . 設 f ( x ) 為 實 係 數 二 次 多 項 式 ， 且 已 知 f (1) 0 、 f (2) 0 、 f (3) 0 。
35
？

( 2 ) 3 5log 2 ( 3 ) 5log 2 log 3 ( 4 ) 5 log 2 log 3