20．3 菱形的判定
教学目标:1.通过探究得出菱形的四个判定方法.
2.能运用菱形的四个判定方法进行简单的证明.
教学重点: 使学生掌握菱形的四个判定方法.
教学难点: 能根据题目条件灵活运用菱形的四个判定方法. 教学工具:多媒体,剪刀,纸片等.
教学过程: 一、导入：
1．菱形图片展示1
2．复习菱形的定义和性质
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所性
质.
（2）菱形特有的性质：
a ：对角线互相垂直平分;
b ：四边都相等;
c ：每条对角线平分一组对角.
二、新课
1．菱形的判定方法之一：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．探究，（1）如图：有两个长度不等的细木棒的中点重合并固定在一起，
①连接四个端点，得到的四边形是什么四边形？
②当两个木棒之间的夹角等于90°，得到的是什么四边形？
菱形的判定方法之二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A B
O
C
D
验证：已知，如图平行四边形ABCD 中，若AC ⊥BD,
试说明四边形ABCD 是菱形．
证明: ∵平行四边形ABCD
∴AO=CO 又∵ AC ⊥BD
∴ＡＣ被BD 垂直平分 ∴AD=CD ∴四边形ABCD 是菱形
3．探究（2）小明参加剪纸艺术兴趣班，老师给他布置了一个作业，一张矩
形纸片怎样折叠之后剪一次就能得到一个美丽的菱形图案（图片展示1）呢？请你帮忙想一想．
菱形的判定方法之三：四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定方法之四：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
例1．如图，已知AD 平分∠BAC ，DE// AB ，DF// AC ，
试说明EF 与AD 互相垂直平分．
解：∵AD 平分∠BAC
∴∠１＝ ∠２ 又∵ DE// AB ∴∠3＝ ∠２ ∴∠1＝ ∠3 ∴AE=ED
又∵ DE// AB ，DF// AC ∴ 平行四边形AEDF ∴四边形AEDF 是菱形 ∴ EF 与AD 互相垂直平分
A
B
C
D
F
E
1 2
3
例2.如图在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点 ,且AB=10cm, AC =16cm,
BD=12cm ,
(1)四边形ABCD 是菱形吗?为什么? (2)求四边形ABCD 的面积.
D C
O 解：（1） ∵平行四边形ABCD
A B ∴AO=21
AC=21
×16=8
∴BO=21
BD=21
×12=6
∵100682
222=+=+BO AO
1001022==AB
∴ 2
22AB BO AO =+
∴ ∠AOB=90° ∴ AC ⊥BD
∴四边形ABCD 是菱形
(2) ∴SABCD = 21
AC ﹡BD
= 21
×16×12
例3．如图(1)AC 是矩形纸片ABCD 的对角线，如图（２），将纸片沿AC 折叠，
使点B 落在平面上的点B ’处，交CD 于点E ，然后剪去△ AEC 外部的三角形，再将纸展开如图（３）． （１）试说明四边形AECE ’的形状．
（２）若将矩形纸片换成平行四边形（１）的结论还成立吗？
（３）除了上述的折叠方法可得菱形，你还有其他的折叠方法吗？ B ’
A B
(1) (2) (3)
C
D
D
C
D
课堂练习
1．下列条件不能够判定平行四边形ABCD 是菱形的是 ( ) A ．AB=BC B ．AC ⊥BD C ．AD=CD D ．AC=BD 2．菱形的面积20cm ，一条对角线的长是5 cm ，则另一条对角线的长为 （ ）
A ．4 cm
B ．2 cm
C ．16 cm
D ．8cm
3．在菱形ABCD 中，E,F,G,H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中共有菱形 （ ）
A ．4 个
B ．5 个
C ．6个
D ．7 个
4．根据两条对角线的关系判定一个四边形是矩形或菱形的必不可少的条件是
A ．对角线相等
B ．对角线互相垂直
C ．对角线互相平分
D ．对角线垂直且相等 5．下列说法中能判断是菱形的是 ( ) A.对角线相等且互相平分的四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D.对角线垂直且相等的四边形
6．两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，如图四边形ABCD 是 。

思考题:
如图，以△ABC 三边向外分别作等边△ACD, △ABE,△BCF;
(1)判断四边形ADFE 的形状；
(2) △ABC 满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？ (3) △ABC 满足什么条件时，四边形ADFE 是菱形？
课堂小结: 菱形的判定方法
一．（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形； 二．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 三．四条边都相等的四边形是菱形；
四．每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 课后作业
: p 116 练习 第一题 ,习题20.3 第2,3题。