1
例 6 如果 log7[log3 (log2 x)] 0 ，那么 x 2 等于( )
A． 1 3
B． 1 23
C． 1 22
D． 1 33
【习题精练】
1.若 log2 (lg x) 1，则 x _______ 。 2.已知 loga 2 m, loga 3 n ，求 a2mn ________ 3.若 logx ( 2 1) 1，则 x _______ 。
4．已知 2x
3，
y
log2
8 3
，则
2x
y
的值为(
)
A．18
B．8
C．24
D．log48\
5.计算下列各式。 (1) lg 5 100
(2) log2(47 25)
(3) log5 4 log8 5
(4)
2
log3
2
log3
32 9
log3
8
5 2 log 5
3
6.已知 log5 3 a,log5 4 b ，求： log25 12 (用 a, b 表示)。
log2
1 25
log3
1 8
log5
1 9
(2) log8 9 log27 32
(4) log4 3 log8 3log3 2 log9 2
考点三 对数运算综合运用
例 3 已知 3a 2 ，用 a 表示 log3 4 log3 6 。 考点四 对数与方程
例 4．解方程 lg2 x 2 lg x 3 0
log9 (1 3 )2
(2) log2 3 log3 4 log4 5 log5 6 log6 7 log7 8 ；
考点二 公式逆用、巧用
例 2 2(lg 2 )2 lg 2 lg5 (lg 2 )2 lg 2 1
例 3．已知 log2 3 a ， log3 7 b ，试用 a ， b 表示 log42 56 ；
例 5．解方程 lg x lg(x 3) 1
1．已知 2x 3y ，则 x (
)
y
A. lg 2 lg 3
B. lg 3 lg 2
C． lg 2 3
D． lg 3 2
2．若 x log3 2010 1，则 2010 x 2010x 等于(
)
A. 10 3
B． 6
C. 8
3
D. 16 3
4.计算 ( 1 )log4 3 (1 )log5 4 (1)log3 5
4
5
3
对数的运算
1.对数的运算法则： (1) loga (MN ) ___________
(2)
log a
(
M N
)
___________
(3) loga bn __________ ___
2.对数换底公式：
loga
N
变式．已知 lg 2 a, lg 3 b ，试用 a ， b 表示 log5 12 ；
例 4．已知 loga x 2 ， logb x 3 ， logc x 6 ，求 logabc x 的值。
A．－1
B．1
C． (log3 2)2
D． (log2 3)2
3．计算：
(1) lg 25 lg 2 lg 50 (lg 2)2 (2) (log2125 + log4 25 + log85)(log5 2 + l lg 0.1 1
(3) ln e 1 2
考点三 利用指数对数的关系求未知数
例 4 求下列各式中 x 的值
(1) x
log
1 2
1 16
(2) log 1 2x 4
2
考点四 对数的性质
(3) logx 8 3
例 5 求下列根式的值
(1) lg 5 100
log1 4
log1 2
(2) 3 3 10log0.01 2 7 7
logm logm
考点一 对数运算
(a 0, a 1, m 0, m 1, N 0)
例 1 计算下列各式的值
(1) 4 lg 2 3lg 5 lg 1
(2)
5
log 2.5
6.25
lg
1 100
ln
e 21log2 3
考点二 换底公式的应用
例 2 (1) log2 3log3 4
(3)
重要的性质：
1. logam bn __________ 2. loga b logb a _____ 3. loga b logb c logc a _____
4. loga M logb N ____________ 考点一 对数综合运算
例 1 (1) 5 3 log25 (1 3)2
对数运算经典题型归纳 考点一 对数的意义 例 1 求下列各式中 x 的取值范围。
(1) log 2( x10)
(2) log(x2) (5 x)
考点二 指数式、对数式互相转化
例2 将下列指数式写成对数式
(1) 33 1 27
(2) 5a 15
例 3 对数式写成指数式．
(1) log1
3
1 27