2014年9月6日3时1分
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度, 你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设 计方案?
A
2014年9月6日3时1分
图（1）
C 图（2）
B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下 端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗 杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴 交流并回答用的是什么方法.
B
上
8
B1
前
B2
右 12
8
B3
8
上
前
12
A2 8
C2
12 C3
左
8
A
2014年9月6日3时1分
A1
8
C1
A3
B1 解:如图所示 在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可得， 8 A 1B1 2 =A1 C 12＋B 1C 12 =20 2+82= 464 在Rt△A 1B 1C1 中,利用勾股定理可 12 得，A 2B2 2=A2 C 22＋B 2C 22 A1
A 6 6
8米
C
8
8米 第 6 题图
B
2米
解: O 如图所示,在Rt△ABC中, 利用勾股定理可得， AB2 =AC2+BC2 即AB2 =62 +82= 10 2 ∴AB=10米
2014年9月6日3时1分
D
有一个圆柱，它的高等 于12,底面半径等于3. 在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁,它想吃到上底面 上与A点相对的B点处的 食物,沿圆柱表面爬行的 最短路程是多少?(π 取3)
底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处 的食物，沿圆柱表面爬行的最短路程是多少？ （π的值取3）
B
A
2014年9月6日3时1分
课后作业
1．课本习题1.5 1 ，2
2*.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?
解: 在Rt△ABC中, A 由勾股定理可 得: AC2 =AB2＋BC2 即AC2 = 800 2+600 2 = 1000 2
∴ AC=1000米
600米 800米
B
2014年9月6日3时1分
2. 有两棵树,一棵 高8米,另一棵高2 米,两树相距8米, 一只小鸟从一棵 树的树梢飞到另 一棵树的树梢,至 少飞了 10 米.
回顾与思考
1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24， 则∆ABC的面积为 120 。 如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是： 较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间 线段 最短。
2014年9月6日3时1分
１. 有一长方形公园，如果游 人要从A景点走到C景点，至少要 C 走 1000 米。
H 5 G E
F
20 C
2014年9月6日3时1分
D 10
B
练一练：如图，一只蚂蚁沿长方体 的表面从A点爬行到G点，则它行走的 最短路程是多少？
H F D G
E
3
C
4
A
5
B
2014年9月6日3时1分
如图，一个无盖的长方体盒子的长为15， 宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长 方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的 最短距离是多少？ G
8
C1
B2
12
=12 2+162= 400=202 ∵464＞400 ∴ A 1B 12 ＞A 2B 22 ∴ A 1B 1 ＞A 2B 2
A2
8
8
即蚂蚁要爬行的最短路程是20cm
C2
2014年9月6日3时1分
如图，长方体的长为10，宽为5，高为20， 一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到 点H，需要爬行的最短距离是多少？
2014年9月6日3时1分
致亲爱的同学们：
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿来自阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们 愿我们
团结协作，更高更强！
2014年9月6日3时1分
1.勾股定理的内容是: 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方. 2.两点之间,线段 最短.
2014年9月6日3时1分
2014年9月6日3时1分
教师寄语
我们的生活离不开 数学，我们要做生活 的有心人。
2014年9月6日3时1分
思考题:
如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食 物，它怎么走最近？并求出最近距离。
C
3 2 20 B
解:Rt△ABC中, 由勾股定理可 得
AB AC BC
2 2
A
2
152 202 625 252 AB 25
A′
B
r
侧面展开 A
A
2014年9月6日3时1分
蚂蚁爬行的最短路程AB的长为
15
。
最短路程是怎么得到的？
A′ B
A′ B
A
A
将圆柱体的侧面展开，找到相应的A点 和B点，连接AB，利用勾股定理计算求 得。
2014年9月6日3时1分
知识拓展:
点A和点B分别是棱长为10cm的正方 体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面 由A处向B处爬行,所走最短的路程是多少？
B
B B 上 B 前 右
上
A
A
A
前
左
A
2014年9月6日3时1分
B
10
解:如图所示
在Rt△ABC中, 利用勾股定理可得，
A
10
10
C
AB
=AC2+BC2 =20 2+102 = 500
2
2014年9月6日3时1分
问题解决 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到 盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路 吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
A
2014年9月6日3时1分
探究规则
1.以小组为单位,研 究蚂蚁爬行的路线有几 种方案? 分别表示在图 上. 2.找出蚂蚁爬行的最短 路线. A 3.最短路程是多少?
2014年9月6日3时1分
B
A′
d
B
A′
B
12
A
3
A
所走路程为高+直径 =12+2×3=18
A′
B
所走路程为高 + π =12+3×3=21
2014年9月6日3时1分
在寻求最短路径时，往 往把空间问题平面化，利用勾 股定理解决问题．
2014年9月6日3时1分
A’
d
B
A’
B
12 3 A （1）
A
（2）
(1)和（2）中所走较短路程为18
B
B
A
A
（3）
（3）中所走较短路程为15
2014年9月6日3时1分
A
2014年9月6日3时1分
图（1）
C 图（2）
B
实际问题
勾 股 定 理
立体图形
蚂蚁A→B的路线
展 开 平面图形
直角三角形
构造
2014年9月6日3时1分
1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD ＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出 木盒内最大能放多长的木棒吗？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米， 问这根铁棒最长应有多少？ A D
第一题图
B
2014年9月6日3时1分
C
第二题图
我国古代数学中有这样一道数学题：有一 棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有 一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到 达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯 树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱 底面周长为3尺，1丈=10尺）
2014年9月6日3时1分
21 如图所示，有一个圆柱，它的高等于 8 厘米，
若食物在距E点5厘米的M点 处，蚂蚁如果沿着长方体的表 面从点A爬到点M，需要爬行 的最短距离又是多少呢？
2014年9月6日3时1分
H
M 5
F
E 20
D C 15 B 10
A
M 5
20 10 A
M
5 20
15
10
A
2014年9月6日3时1分
课后作业
右图是学校的旗杆,旗杆上 的绳子垂到了地面,并多出 了一段,现在老师想知道旗 杆的高度,你能帮老师想个 办法吗?请你与同伴交流设 计方案?
B
A
2014年9月6日3时1分
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米， 底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂 蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3） B 自己做一个圆柱，尝试从A点 到B点沿圆柱侧面画出几条路 线，你觉得哪条路线最短呢？
2014年9月6日3时1分
教学目标: 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定 理的逆定理）解决简单的实际问题。 2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进 一步深化对构造法和代数计算法和理解。培养学生从空间 到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能 力及探究意识。 3、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展 对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴 趣。 教学重点和难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用 平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等 求最短路径问题。 课时安排：1课时