数与代数整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）小数乘法。
1. 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
积的小数位数不够时；要在前面用0补足，再点上小数点。
积的小数部分的末尾有0的要把0去掉。
2. 乘法的验算：可以把因数的位置交换一下，再乘一遍；也可以用积除以另一个因数来验算。
3. 积的大小与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4. 求积的近似数的方法：求积的近似数，先明确要保留的小数位数，再看要保留小数下一位上的数字，按“四舍五入”法取积的近似数。
5. 整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
6. 小数乘法的估算：根据实际问题和数据采用“上舍入（取比该值大的最接近的整数）或“下舍入（取比该值小的最接近的整数）的方法进行估算。
7. 连乘：在计算没有括号的连乘算式时，要按从左到右的顺序计算。
8. 乘加、乘减：在没有括号的小数乘加、乘减，要先算乘法后算加减法。
（二）小数除法。
1. 除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上商0，点上商的小数点后继续除，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。
2. 除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3. 商与被除数的大小关系（被除数和除数均不为0）：除数大于1，商比被除数小；除数等于1，商与被除数相等；除数小于1，商比被除数大。
4. 求商的近似数的方法：用竖式计算商时，要除到比需要保留小数的位数多一位，然后按“四舍五入”法取商是近似数。
5. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个数字或者几个数字依次不断的重复出现的数字，叫做循环节。
6. 有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
7. 用计算器探索规律：先用计算器计算，再通过观察发现规律，再根据规律写商。
（三）简易方程。
1. 用字母表示数：用字母可以表示数，也可以表示数量关系，还可以表示计算公式或运算定律。
2. 方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。
3. 等式的性质：性质1. 等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；性质2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
6. 方程的验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。
6. 列方程解决问题的步骤：（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
（3）解方程并检验作答。
（四）数学广角——植树问题。
1. 在一条线段上两端都植树的问题：总距离÷株距=间隔数；棵数=间隔数+1（开头一棵）。
2. 在一条线段上两端都不植树的问题：棵数=间隔数-1（末尾一棵）。
3. 在一条首尾相接的曲线上植树的问题：棵数=间隔数。
二、例题讲解例1、用竖式计算下面各题。
1.7×5.43 9.32×0.35分析与解答：计算1.7×5.43时，先交换两个因数的位置，再按整数乘法算出积，即543×17=9231，因数中一共有3位小数，就从9231的末尾数出3位点上小数点，所以1.7×5.43=9.231，计算9.32×0.35同样先按照整数乘法的方法算出积，即932×35=32620，因数中一共有4位小数，就从32620的末尾数出4位，点上小数点，即9.32×0.35=3.2620，再根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，则9.32×0.35=3.262，用竖式计算如下：1.7×5.43= 9.231 9.32×0.35=3.2625.43 9.32× 1.7 × 0.353801 4660543 27969.231 3.2620例2、用简便方法计算下面各题。
0.78×101 （0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5分析与解答：整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，计算0.78×101时，可以把101分解成100+1，再利用乘法的分配率进行计算比较简单，即0.78×101=0.78×（100+1）=0.78×100+0.78×1=78+0.78=78.78；根据乘法的意义，可以把0.14+0.14+0.14+0.14写成0.14×4，所以（0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5就转化成0.14×4×2.5，然后根据乘法结合律计算，即（0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5=0.14×4×2.5=0.14×（4×2.5）=0.14×10=1.4。
例3、1.8÷12 4.16÷0.16分析与解答：计算1.8÷12时，利用整数除法的计算方法算出商，整数部分不够除时，就在整数的个位写0，商的小数点要与被除数的小数点对齐；计算 4.16÷0.16时，先把除数0.16的小数点向右移动两位，使除数变成整数，再把被除数的小数点也向右移动两位，所以4.16÷0.16转化为416÷16，再按除数是整数的除法计算，商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐，计算过程如下：1.8÷12=0.15 4.16÷0.16=260.15 2612 1.8 0.16 4.16.12 3260 9660 960 例4、在“＜”或“＝”。
5.76×÷3.8××8 0.126÷÷44分析与解答：一个数（除0外）乘比1小的数（0除外），积会比这个数小，因为0.99和0.8都小于1，所以5.76×，而一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），得到的商比被除数大，因为0.12小于1，所以37.5÷，比较两个乘法算式的大小，如果数字相同，应数一数因数如果数字相同，因数的小数位数也相同，则这两个算式的积相等，如3.8×0.8和0.38×8两个算式的数字都是3，8，8，左右两边因数中都共有2位小数，故它们相等，即3.8××8，比较两个除法算式的大小时，如果数字相同，被除数大的商就大，如0.126÷0.44，把0.44化成整数44，小数点向右移动两位，要使商不变被除数的小数点也要向右移动两位，那么0.126÷0.44=12.6÷44，因为12.6大于1.26，所以0.126÷÷44。
例5、小丽和小红带了502把单价为14.6元的扫帚后，还想买一把单价为19.8元的垃圾桶，她们带的钱够吗？实际要付多少钱？分析与解答：要知道她们带的钱够不够，只要用“上舍入”或“下舍入”估算一下就行，因为扫帚的单价为14.6元，可以用“上舍入”估成15元，所以2把扫帚还不足15×2=30（元），一个垃圾桶单价为19.8元，同样用“上舍入”估成20元，所以一共不足30+20=50（元），那么她们带的钱够了；实际要付多少钱，要计算出精确值，因为扫帚的单价14.6元，所以2把应付14.6×2=29.2（元），垃圾桶的单价为19.8元，所以一共应付29.2+19.8=49（元）。
例6、王老师搭车到8.5㎞远的会展中心，应付车费多少元？分析与解答：因为王老师搭车去的地方已知超过了3㎞，所以他应该按两段付费，0一部分按3㎞收费，另一部分按超过3㎞，每千米收1.5,元的方法收费，超过3㎞部分为8.5-3=5.5，不足1㎞按1㎞计算，所以超过部分应按5+1=6㎞来收费，那么超过部分应收1.5×6=9（元），则王老师应付车费9+7=16（元）。
例7、解下列方程。
x-0.24x=1.52 0.3（x-9）=12.75分析与解答：解方程x-0.24x=1.52时，应先计算x-0.24x，x-0.24x=0.76x，那么原方程就转化为0.76x=1.52，再根据等式性质2，将方程两边同除以0.76，解得x=2；解方程0.3（x-9）=12.75时，应先算出0.3（x-9）=0.3x-2.7，则原方程转化为0.3x-2.7=12.75，先根据等式性质1，将等式的两边同时加2.7，则0.3x=12.75+2.7，即0.3x=15.45，再根据等式性质2，将等式的两边同时除以0.3，解得x=51.9。
例8、水果批发部运来3600㎞橘子，比运来苹果质量的2倍少300㎞。
水果批发部运来多少千克苹果？（用方程解答）分析与解答：列方程解应用题的关键是先找出题中相等的数量关系，即比运来苹果质量的2倍少300㎞的质量就是橘子的质量，再根据相等的数量关系列含有未知数的等式（即方程），因为比运来苹果质量的2倍少300㎞，所以可以设运来苹果x千克，那么橘子的质量可以用含有未知数x的式子表示为2x-300，则可列方程2x-300=3600，解得x=1950，即水果批发部运来1950千克苹果。
例9、一座桥的全长是1800m，在桥面两侧每45m安装一盏路灯。
从桥的一端到另一端共安装多少盏路灯？分析与解答：这道题可以把路灯看作植树的棵数，每盏路灯间的距离看作株距，段数可以看作间隔数，所以按植树（两端都栽）问题解答，先算一侧要安装多少盏路灯，因为每45m安装一盏路灯，所以间隔数为1800÷45=40（盏），又因为两端都有，所以路灯的盏数应该比间隔数多1，所以一侧要安装路灯40+1=41（盏），故两侧应安装41×2=82（盏）路灯。
三、考点练习（一）填空。
1. 4.19393…可以简写成（），保留一位小数约是（），保留三位小数约是（）。
2. 在里填上“＞”“＜”“＝”。
6.4÷÷×1006.7×÷4.4÷×0.5 32÷3. 在一个除法算式中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商（）。