第一学期期末测试卷数学一、选择题(每题4分，共40分)1．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是03．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是() A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜0(第4题) (第5题) (第6题)(第7题)5．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为()A. 12B．－12C．1 D．－16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是()A．15°B．30°C．50°D．65°8．如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，()A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确(第8题)(第9题)9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是() A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：(第10题)①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．函数y＝4－xx－2中，自变量x的取值范围是____________．12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是________．(第12题) (第13题)(第14题)13．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．(填序号)14．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝________.三、解答题(15，18，19题每题8分，16，20题每题9分，其余每题12分，共90分) 15．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB的平分线，求∠A和∠CDB的度数．(第15题)16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，在图上画出这条对称轴．(第16题)17．如图，直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －2，直线l 1与x 轴交于点D .直线l 2：y ＝kx＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线l 1，l 2交于点C (m ，2)．(第17题)(1)求点D ，点C 的坐标；(2)求直线l 2对应的函数表达式；(3)求△ADC 的面积； (4)利用函数图象写出关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b 的解．18．如图，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD ＝CE ，连接DE 交底BC 于G .求证：GD ＝GE .(第18题)19．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M设在OA 路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．(第19题)20．探索与证明：(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．(第20题)21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1 150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；(2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．(第22题) 23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC, AF⊥CB，垂足为F.(第23题)(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)求证：CE＝2AF.答案一、1.B 2.A3．C点拨：①当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，9厘米时，能摆成三角形；②当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12(厘米)，12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3个．4．A5．C点拨：∵AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，∴点A的坐标为(－2，0)，∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，∴0＝－2k＋2，解得k＝1.6．C7.A8．B点拨：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP＝AP，∴△ARP≌△ASP(H L)，∴AS＝AR，∠RAP＝∠SAP.∵AQ＝PQ，∴∠QP A＝∠QAP，∴∠RAP＝∠QP A，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．9．D点拨：①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD＝AB，连接AD即可．10．C点拨：①每分钟进水204＝5(升)，①正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，②错误；③每分钟放水5－30－2012－4＝5－1.25＝3.75(升)，则放完水需要303.75＝8(分钟)，③正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水30－2012－4＝1.25(升)，则同时打开水管将容器灌满需要的时间是301.25＝24(分钟)，④正确．二、11.x≤4且x≠212．(5，－1)点拨：∵△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，∴点C，D关于AB所在直线对称．∵由题图可知，AB平行于x轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标一样，即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3，∴点D的纵坐标为－1.13．①②④点拨：由题图可知k＜0，所以y随x的增大而减小，故①正确；因为函数y＝kx＋B的图象与x轴交于点(－2，0)，所以关于x的方程kx＋B＝0的解为x＝－2，故②正确；不等式kx＋B＞0的解集是x＜－2，故③错误；因为该函数的图象与y轴负半轴相交，所以B＜0，故④正确．14．30°点拨：∵PQ＝AP＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，又∵AP ＝BP，∴∠ABC＝∠BAP，∵∠APQ＝∠ABC＋∠BAP，∴∠ABC＝30°.三、15.解：∵在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，∴∠A＝29×180°＝40°，∠ACB＝49×180°＝80°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝12∠ACB＝40°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝80°.16．解：(1)如图，A1(0，4)，B1(2，2)C1(1，1)．(2)如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)是，如图．(第16题)17．解：(1)∵点D是直线l1：y＝2x－2与x轴的交点，∴令y＝0，则0＝2x－2，∴x＝1，∴点D的坐标为(1，0)，∵点C 在直线l 1：y ＝2x －2上，∴2＝2M －2，∴M ＝2，∴点C 的坐标为(2，2)．(2)∵点C (2，2)，B (3，1)在直线l 2上，∴⎩⎨⎧2＝2k ＋b ，1＝3k ＋b ， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋4. (3)∵点A 是直线l 2与x 轴的交点，∴令y ＝0，则0＝－x ＋4，解得x ＝4，即点A (4，0)，∴AD ＝4－1＝3， ∴S △ADC ＝12×3×2＝3.(4)由题图可知⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.18．证明：过E 作EF ∥AB 交BC 延长线于F .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵EF ∥AB ，∴∠F ＝∠B ，∵∠ACB ＝∠FCE ， ∴∠F ＝∠FCE ，∴CE ＝EF ， ∵BD ＝CE ，∴BD ＝EF ，在△DGB 与△EGF 中，⎩⎨⎧∠DGB ＝∠EGF ，∠B ＝∠F ，BD ＝EF ，∴△DGB ≌△EGF (AAS )， ∴GD ＝GE .19．解：过点M 作MH ⊥OC 于点H ，点H 是OC 路段距离指挥中心最近的点．在Rt △MOH 中，∵OM ＝22千米，∠MOH ＝30°， ∴MH ＝12OM ＝12×22＝11(千米)． ∵11千米>10千米，∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．20．解：(1)猜想：BD ＋CE ＝DE .证明：由已知条件可知：∠DAB ＋∠CAE ＝120°， ∠ECA ＋∠CAE ＝120°，∴∠DAB ＝∠ECA . 在△DAB 和△ECA 中，∠ADB ＝∠AEC ＝60°， ∠DAB ＝∠ECA ，AB ＝CA ，∴△DAB ≌△ECA (AAS )．∴AD ＝CE ，BD ＝AE .∴BD ＋CE ＝AE ＋AD ＝DE .(2)猜想：CE －BD ＝DE .证明：由已知条件可知：∠DAB ＋∠CAE ＝60°，∠ECA ＋∠CAE ＝60°，∴∠DAB ＝∠ECA .在△DAB 和△ECA 中，∠ADB ＝∠AEC ＝120°，∠DAB ＝∠ECA ，AB ＝CA ，∴△DAB ≌△ECA (AAS )．∴AD ＝CE ，BD ＝AE .∴CE －BD ＝AD －AE ＝DE .21．解：(1)设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，由题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝60，5x ＋3y ＝95，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝15.答：A 种奖品的单价是10元，B 种奖品的单价是15元．(2)由题意，得W ＝10M ＋15(100－M )＝－5M ＋1 500.∴⎩⎨⎧－5m ＋1 500≤1 150，m≤3（100－m ），解得70≤M ≤75. ∵M 是整数，∴M ＝70，71，72，73，74，75.∵W ＝－5M ＋1 500，∴k ＝－5＜0，∴W 随M 的增大而减小，∴M ＝75时，W 最小＝1 125.∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少，为1 125元．22．解：(1)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ，同理可得∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAC －∠BAE －∠CAN ＝∠BAC －(∠B ＋∠C )，在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°，∴∠EAN ＝100°－80°＝20°.(2)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ，同理可得∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAE ＋∠CAN －∠BAC ＝(∠B ＋∠C )－∠BAC ，在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝110°，∴∠EAN ＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN ＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN ＝2α－180°.23．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD .在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS )．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(2)证明：易知△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°，由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴CA 平分∠ECF .(3)证明：如图，过点A 作AG ⊥CE 于点G .(第23题)∵CA 平分∠ECF ，AF ⊥CF ，∴AF ＝AG ，易知∠CAG ＝∠EAG ＝45°.又∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF .。