t↑ L ↓ ⇒o
水区渗流阻力
µ L −L） （e o w
Bk h
↑ ∆ w= R
µ∆ w L
Bk h
>0 <0
油区渗流阻力
µL o o
Bk h
↓
∆ o =− R
µ∆ o L
Bk h
渗流总阻力变化
(µ −µ )∆ L w o ∆ =∆ w +∆ o = R R R Bk h (P −P ) Q= e w R+∆ R
( oo ∂ ρ v x) ∂ ρ v y) ∂ ρ v z) ( oo ( oo −[ + + ]d y z t xd d d x ∂ y z ∂ ∂
() 1
d 时间内，微元体内油相质量变化为 ρoφ t 时间内，
∂S) ( o d yzt xd d d ∂ t
(2 )
( oo ∂ ρ v x) ∂ ρ v y) ∂ ρ v z) ( oo ( oo ( o ∂S) −[ + ]d y z t =ρ φ d yzt xd d d + xd d d o ∂ x ∂ y ∂ z ∂ t
油相: 油相:
v ∂ ox ∂ oy ∂ oz v v ∂o S −[ + + ]=φ ∂ x ∂ y ∂ z ∂ t ∂o S d (v )+φ iv o =0 ∂ t
水相: 水相:
vy ∂w ∂w ∂w vx vz S ∂w −[ + + ]=φ ∂ x ∂ y ∂ z t ∂ S ∂w d (v )+φ iv w =0 t ∂
油水两相渗流微分方程
运动方程： 运动方程：
v =− o
µ o
kw
ko
ga P rd ga P rd
v =− w
连续性方程： 连续性方程：
µ w
v ∂ ox ∂ oy ∂ oz v v ∂o S −[ + + ]=φ ∂ x ∂ y ∂ z ∂ t vy ∂w ∂w ∂w vx vz ∂w S −[ + + ]=φ ∂ x ∂ y ∂ z ∂ t
质点移动速度与渗流速度关系： 质点移动速度与渗流速度关系：
do Q r Q φ = = v=− d t A 2 rh πo
R r e [µ l n +µ l o ]d o r d =− t w o n πk e w 2 h (P −P ) R r o w R r e o =− [µ l +µ l ]r d o wn o n o r k(P −P ) r R e w o w
?
回顾——油水两相渗流连续性方程的建立：
z
d z
∂ ρ v x) d ( oo x ρ vox − o ∂ x 2
′ M
岩石与流体 不可压缩
M
′ M′
d y
∂ ρ v x) d ( oo x ρ vox + o ∂ x 2
d x
o
y
x
x
方向
流入质量 d 时间内，左端面流入质量 t 时间内，左端面流入 ∂ ρ v x) d ( oo x [ρ v x − ]d d d yzt o o ∂ x 2 流出质量 d 时间内，右端面流出质量 t 时间内，右端面流出 ∂ ρ v x) d ( oo x [ρ v x + ]d d d yzt o o ∂ x 2
t↑ L ↓ ⇒o
水区渗流阻力
R µ µ r w e w l n ↑ ∆ w= R l n o >0 2h πk r πk o r 2 h r −∆ o
油区渗流阻力
µ r µ r o o o l n ↓ ∆ o =− R l n o <0 2h πk R B k r −∆ h r w o
r o ∆ =∆ w +∆ o = R R R l n Bk h r −∆ r o
φh B
φ
含油前缘移动到任一点处的时间 t =0 L =L o f t =t L =L o o
d =− t ∫ ∫
0 t L o Lf
[µ L + µ −µ ）o]d o L w e （o w L k(P −P ) e w
φ
t= [µ L (L −L )+ w e f o k(P −P ) e w
渗流总阻力变化
µ −µ w o
产量
(P −P ) e w Q= R+∆ R
不稳定渗流
µ <µ， R<0 w o ∆
水区阻力增加值小于油区阻力减小值， 水区阻力增加值小于油区阻力减小值， 渗流总阻力随时间减小，产量增加； 渗流总阻力随时间减小，产量增加；
µ >µ， R>0 w o ∆
水区阻力增加值大于油区阻力减小值， 水区阻力增加值大于油区阻力减小值， 渗流总阻力随时间增大，产量下降； 渗流总阻力随时间增大，产量下降；
稳定
ko ∇ （ ∇ ）0 ⋅ P =
µ o
kw ∇ （ ∇ ）0 ⋅ P =
µ w
3、饱和度方程： 饱和度方程：
S +S =1 o w
适用条件： 适用条件：
●彼此不互溶、不发生化学作用的油水两相渗流 彼此不互溶、 ●地层岩石和液体均不可压缩 ●不考虑毛管力和重力作用 ●服从线性渗流规律 ●等温渗流过程
R →o r e
油相平面径向渗流
R o
r o
h
R e
r→w R o
P e
µ R w l e n 2h πk r o
µ r o l o n 2h πk R w
P w
水相渗流阻力： 水相渗流阻力：
油相渗流阻力： 油相渗流阻力：
µ R w e R= l n w 2h πk r o µ r o o R= l n o 2h πk R w
φ
µ −µ o w
2
(L −L )] f
2 2 o
(6−2−2 )
井排见水时间： 井排见水时间：含油前缘达到生产井排
t =0 L =L o f t =T L =0 o
T=
[µ L Lf + w e k(P −P ) e w
φ
µ −µ o w
2
Lf ]
2
(6−2−3 )
二、平面径向渗流
水相平面径向渗流
∂ ρ v x) ( oo 流入—流出 流出= 流入 流出 − d yzt xd d d ∂ x
d 时间内，油相流入流出微元体的质量差为 t 时间内，
∂ ρ v x) ( oo − d yzt xd d d ∂ x
∂ ρ v y) ( oo − d yzt xd d d ∂ y
∂ ρ v z) ( oo − d yzt xd d d ∂ z
产量
不稳定渗流
µ <µ， R<0 w o ∆
水区阻力增加值小于油区阻力减小值， 水区阻力增加值小于油区阻力减小值， 渗流总阻力随时间减小，产量增加； 渗流总阻力随时间减小，产量增加；
µ >µ， R>0 w o ∆
水区阻力增加值大于油区阻力减小值， 水区阻力增加值大于油区阻力减小值， 渗流总阻力随时间增大，产量下降； 渗流总阻力随时间增大，产量下降；
3、饱和度方程： o +Sw =1 饱和度方程： S 由连续性方程： q 由连续性方程： ∂ o ∂ w ∂ q + = [q +q ] =0 o w ∂ x ∂ x ∂ x q +q =q t) (t ( o w 流过渗流断面的油水总量与坐标无关
§6.2 活塞式水驱油
水 活塞式水驱油 水 非活塞式水驱油 油 油
将运动方程代入连续性方程： 将运动方程代入连续性方程：
P ∂ ko ∂ P ∂ ko ∂ P S ∂ ko ∂ ∂o （ ） （ ） （ ）φ + + = x o x ∂ µ ∂ y o y ∂ µ ∂ z o z ∂ t ∂ µ ∂ ∂ kw ∂ P ∂ kw ∂ P ∂ kw ∂ P ∂w S + + = （ ） （ ） （ ）φ ∂ µ ∂ x w x ∂ µ ∂ y w y ∂ µ ∂ z w z ∂ t ko ∂o S （ ∇ ）φ ∇ ⋅ P = µ ∂ t o kw ∂w S （ ∇ ）φ ∇ ⋅ P = ∂ t µ w
2 o 2 o 2 o 2 o
φ
+(µ −µ )(R l R −r l r ) n o no o w −
µ −µ o w
2
(R −r )]
2 o 2 o
3、毛管力方程： 毛管力方程： 1 1 P −P =P(S) =σ( + ) w o c R R 1 2 4、饱和度方程： o +Sw =1 饱和度方程： S 由连续性方程： ∂ o ∂ w ∂ 由连续性方程： q q + = [q +q ] =0 o w ∂ x ∂ x ∂ x q +q =q t) ( o w 流过渗流断面的油水总量与坐标无关
重点与难点
重点： 重点： 油水两相渗流数学模型及其适用条件 难点： 难点： 水驱油过程中渗流总阻力及产量随时间变化关系 目的： 目的： 建立油水两相渗流数学模型并进行计算和分析
§6.1 油水两相渗流数学模型
考虑毛管力时的油水两相渗流单向流 不考虑毛管力作用时的油水两相渗流 考虑重力作用时的油水两相渗流
二、油水两相渗流数学模型（不考虑毛管力 油水两相渗流数学模型（ 1、运动方程： 运动方程：
v =− o
µ o
kw
ko
ga P rd ga P rd
达西定律 线性渗流
v =− w
µ w
2、连续性方程： 连续性方程：
v ∂ ox ∂ oy ∂ oz v v ∂o S + ]=φ −[ + ∂ x ∂ y ∂ z ∂ t vy ∂w ∂w ∂w vx vz ∂w S −[ + + ]=φ ∂ x ∂ y ∂ z ∂ t