2架 3架
H1 入
H1 出
H2 入
H’2 出
H3 入
H3 出 V3 出
V1 入
V1 出 ＞ V’2 入
V’2 出 ＝ V3 入
2 厚度张力耦合作用原理
图二 架辊缝减小
当我们增大2机架压下量 厚度：出口带钢厚度变薄 张力：S1~S2、S2~S3之间张力减小
当我们增大2机架速度 张力： S1~S2增大，S2~S3减小 厚度：出口带钢厚度变薄
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19

结论（相对增益的性质）：
相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素
之和也为1。
此结论也同样适用于多变量耦合系统。 此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵 是否正确。

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20

相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对”措施 （以2*2过程为例）：
λ11 λ11
=1 =0
第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对U1的变量配对合适； U1对Y1不发生任何控制作用，不能配对；
0<λ11
<1 第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当λ11 =0.5
时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均 不能解除，必须进行解耦； 闭合第二个回路将减小Y1和U1之间的增益，说明回路间有耦合。 Λ11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制 两个输出变量；
耦合
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厚度控制
张力控制
5
厚度控制与板形控制的耦合
支持辊
带钢/入口侧
辊缝
带钢/出口侧
工作辊
z be hf(x) Hf(x)
x be B/2 x B/2
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6
FB-APFC&AGC双变量耦合控制系统框图
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7
2 关联系统的稳定性分析
控制系统的关联可以通过传递函数矩阵来分析
N 12 ( s ) 1 0 N 22 ( s ) 0 1
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32
解耦控制的工艺方法
压力给定
压下环
实际压力
张力给定
1架
实际张力
张力环
2架 H2 入 H2 出 H3 入
3架 H3 出 V3 出
H1 入
H1 出 V1 出 ＝ V2 入
V1 入
速度环
V2 出 ＝ V3 入
第二放大系数。 一种方法是偏微分法
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和
第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。 另一种方法是增益矩阵计算法 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
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增益矩阵计算法

即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
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设计系统时，必须注意工艺过 程中各个参数间的相关情况
3
第二节
1关联系统
关联系统分析
厚度控制与张力控制的耦合
h0* Vref + + + + + -
h1* Vref + Vref + + Vref + Vref + Vref + + FB-AGC + + FF-AGC + FB-AGC + dv/dt + + MF5
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根据对角阵解耦设计要求，即
0 G p11 ( s) G p12 ( s) N11 ( s) N12 ( s) G p11 ( s) G ( s) G ( s) G s 0 ( ) p 22 p 22 N 21 ( s) N 22 ( s) p 21
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12
耦合过程及其要解决的问题

通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控 变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何为多变量过程的变量配对？ 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
闭环控制系统
R1 ( s )
GC1 ( s )
U1 ( s)
G11 ( s )
G21 ( s )
Y1 ( s )
G12 ( s )
R2 ( s )
GC 2 ( s )
U 2 (s)
G22 ( s )
Y2 ( s )
P ( s) P (s) 11 12 闭环系统的传递函数为 ( s ) P ( s) P ( s) 22 21
c1
(s) (s)
U U
c1
G G
p 11
(s) (s)
Y1
c 2
Y2
c 2
p 22
对角阵解耦后的等效系统
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三 单位矩阵解耦法

单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊 情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩 阵的乘积等于单位阵。即
G p11 ( s ) G p12 ( s ) N 11 ( s ) G ( s ) G ( s ) p 22 p 21 N 21 ( s )
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闭环控制传递函数
G11GC1 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P 11 ( s ) Q( s) G12 GC 2 P 12 ( s ) Q( s) G21GC1 P21 ( s ) Q( s)
G22 GC 2 GC1GC 2 [G11G22 G12 G21 ] P22 ( s ) Q( s)
第九章 多变量控制系统
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1
第一节
概述
简单控制系统 单 变 量 控 制 系 统
控制系统 复杂控制系统 补 偿 控 制
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比 值 控 制
串 级 控 制
前 馈 反 馈
2
实际生产过程 有多个被控量 互相影响、互相 关联、互相耦合 一控制量变化
多输入、多 输出系统 多个控制回路
多被控量变化
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15
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系
数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对 该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）； λij定义为
pij ij qij
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pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
U1 ( s)
G11 ( s )
G21 ( s )
Y1 ( s )
G12 ( s )
U 2 (s)
G22 ( s )
Y2 ( s )
G11 ( s ) G12 ( s ) 开环系统的传递函数为 Go ( s ) ( ) ( ) G s G s 22 21 5/9/2014
8
速度给定
实际速度
图三
2 架入口有超差(1/2/3 架处于平衡状态)

第1步：由厚差信号先调节1架的速度使其减小。 第2步：由于1架速度减小从而引起1/2架间张力变大。 第3步：通过张力环便调节压下。 第4步：最终经轧辊的压下，达到提高轧制力消除厚差。 第5步：使1/2架间张力变小回复到原来的设定值。
33
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λ11
>1
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λ11
<0
第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回 路将会以“相互不相容”的方式进行关联，如Y1与U1配对，将 造成闭环系统的不稳定。
21
第四节

解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用 多变量系统的解耦设计。
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22
因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
Y1 ( s ) G p 11 ( s ) Y ( s ) 0 2
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U c1 ( s ) U ( s ) G p 22 ( s ) c2 0
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R1
R2
G G
相对增益的定义
为了解决上述问题，Bristol提出采用相对增益分析方法来描述 耦合系统各变量之间的耦合程度。该方法在过程控制工程实 践中得到广泛应用和发展，尤其是Shinskey将其成功地应用 于精馏塔控制，使之更具吸引力，所以该方法也称为BristolShinskey方法。
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n×n的耦合对象示意图
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一 前馈补偿解耦法
R1
G c1 ( s )
U c1
N
21
U (s)
1
G p 11 ( s ) G p 21 ( s ) G p 12 ( s )
Y1
N 12 ( s ) R2
G c2 (s)
U c2
U
G p 22 ( s )
2
Y2
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这种方法与前馈控制设计所论述的方法一 样，补偿器对过程特性的依赖性较大。此 外，当输入-输出变量较多时，则不宜采用 此方法。
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R1
G c1 ( s )
U c1
N 11 ( s ) N 21 ( s ) N 12 ( s )
U1
G p 11 ( s ) G p 21 ( s ) G p 12 ( s )