解：由Cnm+Cnm-1=Cmn+1
∴原不等式化为C21n-4<C21n-2<C21n-1
∴原不等式化为:
21! (n-4)!(21-n+4)!
<
21! (n-2)!(21-n+2)!
<
21! (n-1)!(21-n+1)!
∴ (24-n)(25-n)>(n-3)(n-2) 23-n>n-1
n<12 又 n-5≥0
∴不等式的解集为{5，6，7，8，9，10，11}
组合数应用
例4、一个口袋内装有大小不同的7个白球和 1个黑球，
①从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， 有多少种取法？
③从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？
例5 在100件产品中，有98件合格品，2件 次品。从这100件产品中任意抽出3件。
（1） 一共有多少种不同的抽法？ （2） 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有
多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有
多少种？
例6：某医院有内科医生12名，外科医生8名，现 选派5名参加赈灾医疗队，其中：
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有
多少种不同的选法？ C138
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ C158
（2）求证：
Cmm Cmm1 Cmm2 Cnm3 Cnm2 Cnm1 Cnm1
例3： (1)若
C x2 x 16

C5x5 16
，求x.
先考虑条件，相当于先考虑函数的定义域。
（2）解不等式：C20n-5+C20n-4<C21n-2<C20n-1+C20n-2

C
m n

C m1 n
例1：计算(1)
C 198 200
(2) C939 C929
(3)
C 95 97

C 96 97

C 97 98

C 98 99
(4)C22 C32 C42

C2 100
(5)C31 C42 C53

C197 199
例2(1)证明:Cn0+C1n+1+C2n+2+…+Cm-1n+m-1=Cn+mm-1
(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？
C
C1 4
2 18

C 22 C138
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有
多少种选法？ 错解：C112C81C138
C112C84 C122C83 C132C82 C142C81
C
5 20

(C85

C152
)
[课堂小结]
1．
组合数的性质：
C
m n

C
n n
m
C
m n1

C
m n

C
m1 n
2．用途，求值及化简证明
3．注意公式左、右、上、下标字母特征。
[布置作业] 《作业本》P12-13+成才
1.2.2 组合(二)
一、复习回顾
1、组合数与排列数的区别？
2、组合数
C
m n
与排列数
Anm
的关系？
3、组合数公式
Cnm
n(n 1)(n 2)(n m 1) m!
C
m n

n! m!(n m)!
组合数性质：
性质1：C
m n

C
n n
m
(规定：Cn0 1 )
性质2:
Cm n1