10V
–
Us"= -10I1"+U1”
I1 ' + 10V –
I1¢=
6
10 I1' + –
I1''
6
+
10 I1'' – 4A
+ 4 U1' –
10 = 1A 6+ 4
+ Us' –
I1ⅱ =-
+ + 4 U1" Us'' – –
4 ? 4 - 1.6 A 4+ 6 4´ 6 U1ⅱ = ? 4 9.6V 4+ 6
+ 4 u –
4A
(2) 4A电流源单独作用，
10V电压源短路 6
+ 4 u'' – u"= -42.4= -9.6V 4A
共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V
注意事项： ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：
解：由图( b)
(b) E单独作用 将 IS 断开
(c) IS单独作用 将 E 短接
I2
E 10 A 1A R2 R3 5 5
I2 R2 1 5V 5V US
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理 想电流源 IS 两端的电压 US。
R2 I2 R1 R3 IS R2
例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2
E
+ –
+ + –
I2 '
+
I2 R1 R3 IS
US
–
R1
R3
US'
–
+ US –
(a)
(b) E单独作用
(c) IS单独作用
解：由图(c) I 2
I 2 R2 0.5 5V 2.5V US I2 1A 0.5A 0.5A 所以 I 2 I 2 US 5V 2.5V 7.5V US US
在线性电路中，任一支路电流 (或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 ( 或电 压)的代数和。 电压源（us=0) 不作用的 电流源 (is=0) 开路 短路
6
例1. 求图中电压u。 10V+ –
解: (1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路 6 + 10V – + 4 u' – u'=4V
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理 想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
+ –
例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2
R2
I2 R1 R3 IS
E
+ + –
I2 ' R1 R3
+
I2 R1
US
–
US'
–
R3
IS
+ US –
(a)
2 2 P1 I R1 ( I 1 I 1 ) R1 I1 R1 I1 2 R1 2 1
③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
us1+ us2
R
r1 + r2
R R
线性 k1 us1+k2 us1 R k1 r1+ k2 r2
例6
R
r
k us1 k us2
Байду номын сангаас
R
kr
线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数， 则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。
3.2 叠加原理 (Superposition Theorem)
叠加原理
第三章 叠加方法与网络函数
本章重点－叠加原理 叠加方法可将多个激励或复杂激励电路的求解问 题简化为单个激励作用之和。
3.1 线性电路的比例性网络函数
如果将电源作为激励，在线性 电路中，输出的电压或电流为 响应，则响应的参数与激励之 间呈线性关系 +
R1 + R2 U -
R3
IL RL + UL –
us
–
us R2 iL = ? R2 + R3 + RL R + R2 ( R3 + RL ) 1 R2 + R3 + RL R2us = R2 R3 + R2 RL＋R1 R2 + R1 R3＋R1 RL ＝Kus U L = Kus RL
iL和UL与电源电压呈线性关系
齐性原理（homogeneity property)
2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。
3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路 4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。
5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
R3 5 IS 1 0.5 A R2 R3 55
例2
求电压Us 。
10V + –
I1
6
+ 4
10 I1
– + 4A
Us –
解:
(1) 10V电压源单独作用： I1 ' 10 I1' 6 + – + + 4 U1' – Us'= -10 I1'+U1' + Us' –
(2) 4A电流源单独作用： I1'' 10 I1'' 6 + – + + 4 U1" Us'' – – 4A
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1' = -101+41= -6V
Us"= -10I1"+U1”
= -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
3.3 叠加方法与功率计算
应用叠加定理时注意以下几点： 1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。
当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)
与激励成正比。 us R r R3 R4 R5 kus R kr
例3
us
R1
IL
RL + UL – U
+
–
已知：如图
求：电压 UL
+ R2 U 设 IL =1A
K = Us / U
UL= K IL RL
可加性 (additivity property) us1 r1 R 例4 us2 r2 R k1 us1 例5 k2 us2 us1 us2 k1 r 1 k2 r 2