a2 = b2 + c2 - 2bc cos A = 1 ;
所以 a = 1 ...................................................14 分
19.（本题满分 15 分）
解：（Ι）因为 BC / / 平面 ADE ， BC �BCED ，且
平面B平C面ED I
l
恒成立，求实数
的值.
衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷
高三数学卷参考答案（2020.04）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
D
B
C
D
A
A
B
C
D
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
( ) uuur
所以 BC = -1, 3, 0 ，
uuur ED
=
1 2
uuur BC
=
� � � �-
1 2
,
3 2
,
0
� � � �，
所以
D
� � � �-
1 2
,
3 2
,
3
� � � �，
uuur AD
=
�1 � � �2
,
3 2
,
3
� � � �.........9
分
高三数学试题卷（共四页）第 9 页
f ( f (x)) - f (x) = ( f (x) - x1)( f (x) - x2 ) = [ f (x) - x + x - x1][ f (x) - x + x - x1]
= (x - x1)(x - x2 )(x - x1 +1)(x - x2 +1) .
由题意，对任意 x1 x x2 时， f ( f (x)) - f (x) 0 即 x1 - x2 +1 0 ，即可解得.
f[
] fn-1(x) ,
f0(x) =
x
，由题意方程
f (x) =
x 的存在实根，且
(a -1)2 - 4a 0
都在函数
y
=
f
(x) 的对称轴右侧（含对称轴）.因此有 -
a 2
2
+ (a -1).
a 2
+
a
0；
解得 0 a 3 - 2 2 或 3 + 2 2 a 6
方法二：设 x1, x2 （ x1 x2 ）是方程 f (x) = x 的两个实根，则 f (x) - x = (x - x1)(x - x2 )
市 地 三 水 丽 州 湖 州
所以
uuur AF
=
2 3
uuur AD
=
�1 � � �3
,
3 3
,
2
3 3
� � � �，所以
F
� � � �-
2 3
,
3 3
,
2
3 3
� � � �.........11
分
( ) 所以
uuur CF
=
� � � �-
2 3
,
-2 3
3
,
23 3
� � � �，因为面
高三数学试题卷（共四页）第 7 页
市 地 三 水 丽 州 湖 州
11. √2
12. 3n−1−n
，
3n 2
−
n2
+n 2
+
1
13.
614 ，-
3 16
14. -1,
2 √5
15.
1 4
,
24
16.
2√3
３
17. 0 a 3 - 2 2 或 3 + 2 2 a 6
解析：方法一：设
fn (x) =
ABE
的一个法向量是
uuur OC
=
0，3, 0
.....13 分
CF
ABE
q
设 与平面
所成的角为 ，则
uuur uuur uuur uuur OC �CF sinq = cos OC, CF = uuur uuur
OC �CF
所以 sinq =
21 7 .........15 分
解法 2
如图所示，延长 CD, BE 交于 P ，连接 PA ,延长 CF 交 AP 于 G ，显然 G 为 PA 的中点， OC ^ 面ABE ,,.......7 分
A
=
2 tan A +1 tan2 A +1
=
8 5
.......7
分
高三数学试题卷（共四页）第 8 页
市 地 三 水 丽 州 湖 州
（Ⅱ）由（1）
tan
A
=
1 2
可得： sin
A
=
5 5
,
cos
A
=
2
5 5
；............9
分
又
S
=
1 2
bc
sin
A
=
1
,
c
=
2
可得 b
=
5 ；......................11 分
a1
an > 0
，又因为
，所以
a1= 2
，
a2=4 ，
a3=¿ 6--------------------------------------------------------------------- ---3 分
高三数学试题卷（共四页）第 10 页
所以 �CGO 即为设 CF 与平面 ABE 所成的角.......11 分 因为 OC = 3，OG = 2 ,所以 CG = 7 ,.........13 分
所以 sin �CGO =
21 7
.........15 分
20.（本题满分 15 分）
n =1
解：（I）当 时，
a1=
S
1=
a12
+2 4
ADE = DE ，..........3 分
所以 BC // DE ...................5 分
（Π）解法 1
如图所示建立空间直角坐标系，设 AB = 2
各点的坐标分别为 A( -1, 0, 0) ， B ( 1, 0, 0) ，
( ) ( ) C 0, 3, 0 ， E 0, 0, 3 ，..........7 分
三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.
18.（本题满分 14 分）
解：（Ⅰ）
tan
A
=
tan(p4
+
A)
-
A
=
tan(p4 + 1+ tan(p4
A)
-
tan
p 4
+
A).
tan
p 4=1 2源自..........3分
sin
2A
+
cos2
A
=
2sin Acos A + cos2 sin2 A + cos2 A
市 地 三 水 丽 州 湖 州
已知 f ( x)
) ( ) -x ， g ( x) = a e-x +1
（Ι）当 a = 1 时,判断函数 f ( x) 的单调性；
（Π）当 a > -1 时,记 f ( x) 的两个极值点为 x1, x2 ( x1 x2 ) ，若不等式 x2 f ( x1 ) �l ��f '( x2 ) - g ( x1 ) ��