14．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．
15．利用计算机产生0~1之间的均匀机数 ，则使关于 的一元二次方程 无实根的概率为______．
16．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．
附： ，其中 .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
模拟执行程序，可得
，
不满足条件 ， ，满足条件 ，
不满足条件 ， ，满足条件 ，
满足条件 ， ，满足条件 ，
满足条件 ， ，不满足条件 ，退出循环，输出t的值为7.
(1)求 的值;
(2)根据已知条件完成下面的 列联表，并判断是否有 以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
非读书之星
读书之星
总计
男
女
总计
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取 名学生，每次抽取 名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量 ，求 的分布列和期望
14．【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲
解析：
【解析】
【分析】
将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．
7．B
解析：B
【解析】
由题意可得：初如值S=2,k=2015,
S=-1,k=2016<2018
S= ,k=2017<2018
输出2,选C.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据系统抽样知，组距为 ，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.
【详解】
学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为 ，
【常考题】高二数学上期末试题及答案
一、选择题
1．执行如图的程序框图，若输入 ，则输出t的值等于( )
A．3B．5C．7D．15
2．如图， 和 都是圆内接正三角形，且 ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 表示事件“豆子落在 内”， 表示事件“豆子落在 内”，则 （ ）
A． B． C． D．
3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于 .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：
【详解】
各数据为：122031323445454547474850506163，
最中间的数为：45，所以，中位数为45．
本题选择A选项.
【点睛】
本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．C
解析：C
【解析】
根据平均数的概念，其平均数为 ，方差为 ，故选C.
【详解】
所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共 个，
故选：C.
【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
2．D
解析：D
【解析】
如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等， 包含 个小三角形，同时又在 内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：由统计知识①甲地： 个数据的中位数为 ，众数为 可知①符合题意；而②乙地： 个数据的中位数为 ，总体均值为 中有可能某一天的气温低于 ，故不符合题意，③丙地： 个数据中有一个数据是 ，总体均值为 ，总体方差为 ．若由有某一天的气温低于 则总体方差就大于 ，故满足题意，选C
5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ）
A．45B．47C．48D．63
6．如果数据 的平均数为 ，方差为 ，则 ， ，…， 的平均数和方差分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（ ）
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由 ，求出 ，计算出数据落在区间 内的频率，即可求解.
【详解】
由 ,
解得 ，
所以数据落在区间 内的频率为 ，
所以数据落在区间 内的频数 ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简根据三角函数的变化规律求出函数的解析式即可计算出的值【详解】由题意可得因此故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简三角函数图象变换在三角图象相位变换的
解析：
【解析】
【分析】
先利用辅助角公式将函数 的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数 的解析式，即可计算出 的值．
【详解】
，
由题意可得 ，
因此， ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为 （或 ）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量 上进行加减，考查计算能力，属于中等题．
三、解答题
21．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省 岁的人群中抽取了 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家 级旅游景区？”，统计结果如下表所示：
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第 组
第 组
第 组
第 组
第 组
（1）分别求出 的值；
年龄（岁）
频数
14
12
8
6
知道的人数
3
4
8
7
3
2
（1）求上表中的 的值，并补全右图所示的的频率直方图；
（2）在被调查的居民中，若从年龄在 的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.
25．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束
已知03号，18号被抽取，所以应该抽取 号，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项 ， ， 都错误．
考点：统计初步
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解．
【详解】
由一组数据的茎叶图得：
该组数据的平均数为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可.
（2）从第 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 人，求第 组每组抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的 人中随机抽取 人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在 的概率
22．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成 ， ， ， ， 5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；
（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在 的概率．
23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
【详解】
根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；
每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小； ， ， 都错误，故选 ．
【点睛】
本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．
10．A
A．﹣1B． C．2D．1
8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）
A．31号B．32号C．33号D．34号
9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．有一个容量为200的样本，样本数据分组为 ， ， ， ， ，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间 内的频数为（ ）