一、 公式推导1、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，边界压力p e ，地层厚度h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从二项式非线性渗流规律（2dp v v dr Kμβρ=+，v —渗流速度），求井底压力p wf 的表达式。
2αρννμ+=Kdr dp 2[()]22e ewfwe p rp r q q dp dr K rh rhμαρππ=+⎰⎰11221211111ln 2222e we r r e wf r r we e r q q q q p p dr dr Kh r h r Kh r h r r μαρμαρππππ⎛⎫-=+=+-⎰⎰ ⎪⎝⎭2、均质水平等厚圆形地层中有一口完善生产油井以定井底压力p wf 生产，地层流体向井的流动服从达西定律且呈稳定渗流，已知油井半径r w ，供给边界半径r e ，供给边界压力p e ，地层厚度h ，地层流体粘度为K ，地层流体粘度为μ。
请导出油井产量的表达式。
渗流0122=+drdpr r d p d 转换0)(1=dr dpr dr dp r 积分 1C drdpr = 分离变量 dr rC dp 11=21ln C r C p += 带入初始条件 21ln C r C p e e += 21ln C r C p w w += 联立求得 r r r r p p p p ewe w e e ln ln --= 求导r r r p p drdp we w e 1ln -=带入达西表达式 r r r p p K v wew e 1ln -=μ 产量表达式 rhv Av q π2==wew e r r p p Kh q ln)(2μπ-=P191-1、H g pe p ∆+=ρ(1)p=9+850*9.8*（-940+950）*106-=9.0833MPa (2)p=8.5164MPa (3)p=9.633MPa (4)p=9.4831MPa 1号井是低压的1-2、9+850*9.8*（-1000-x ）*106-+1000*9.8*（x+1300）*106-=11.7 1-3、都折算到B 平面MPa gh p p A za 43.9=+=ρ<B p 所以由B 流向A P342-1、计算雷诺数dv l q π= s cm ld qv /018.0==π2.0103.35.17Re 35.1〈*==-μφρkv 所以服从达西定律2-2、3600*241002v r q π= v=58.9 cm/s Re=10.66>0.3 所以不服从达西定律。
P90 4-1、rhv qπ2= φ/v w =φπrh q w 2/=r r w /10*37.7)*3600*24*25.0*10*14.3*2/(1005-==10=r 时，s m w /10*37.761-=4321w w w w 〉〉〉 越靠近井底，渗流速度越大 4-2、参见P57r r r r p p p p e w e w e e ln ln --= w e wf e e r r p p p p ln 2--= M P a p 4.1110010000ln 1.010000ln 5.01212100=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100m 内平均压力MPa r p p p p wwf335.11100ln21001001=--= 100m 到供给边界MPa r p p p p ee e 93.11100ln21002=--=4-3、4-4、2/)(wf e p p p += r r r r p p p p ew e wf e e ln ln --= r=31.624-5、w k k =时wewf e w r r p p h K q ln)(2μπ-=)(w we w e w r r r r k k k k ---+=时dr dprk q μπ2=分离变量积分 得到 we ew w e ew w e wf e r r k r k r k r k r p p h q ---=''ln)(2μπ 所以q q 〉''4-6、（1）e r r r <≤1时；rr hk q p p e e ln 222πμ-= 1r r r w <≤时；rr hk q r r hk q p p e e 11121ln 2ln 2πμπμ--= 产量：)ln 1ln 1()(21211r r k r r k p p h q e w wf e +-=μπ（2）wewf e r r p p h K q ln )(22μπ-=' r r hk q p p e e ln 22πμ-=')ln 1ln 1(ln )(ln)(212111211r r k r r k r r k k k r r p p h q q e w w e wwf e +--='-μπ 当21k k >,q>q ’dr p d dr dp '> 1r r r w <≤ 21k k <,q<q ’ drp d dr dp '< 1r r r w <≤ 4-7、cm r w 62.72/54.2*6==w ewf e r r p p Kh q ln )(2μπ-=K=0.1572m μ 4-8、作直线得到斜率=∆q p /0.084521025.02lnm ph r r q k we μπμ=∆=4-9、对于完善井wewf e r r p p Kh q ln)(2μπ-=不完善井weew e w e wf e r r p p hk s r r p p Kh q ln)(2)(ln )(2μπμπ-=+-=' q q 8.0=' S=2.3 cm r we 0026.1=4-10、（1）r r r r p p p p ew e wf e e ln ln --=7.59 8.18 8.41 8.59 8.77 8.87 （2）r r r p p K v we w e 1ln -=μ 1.6*103- 3.2*104- 1.6*104- 6.4*105- 3.2*105- 1.6*105- 1.07*105- （3）MPa r r p p p p we wfe e 87.8ln2=--= （4）we wf e r r p p Kh q ln)(2μπ-= 1.1qq ='4-12、（1）提出3组p ∆ q 值，做直线，得到=∆q p /0.023/cm s atm ∙we wf e r r p p Kh q ln)(2μπ-=s m P a m m q p r r khw e∙∙=∆=/502ln2μπμ。
（2）同理得到87.3地层流动系数增大了，所以有效了4-13、（1）q=60/0.85*1.15/24/3600=939.54s cm /3w e wf e r r p p Kh q ln)(2μπ-=M P a kh r r q p p wee wf 17.102ln=-=πμ（2）MPa r r p p p p we wfe e 76.10ln2=--=（3）r r r p p K v we w e 1ln -=μ s cm r r r rr r p p k dr vdr v ww w e wf e r r rr ww/10*81.7ln ln 5-=--==⎰⎰μs t 7510*3210*81.71025000=-=- 4-14、m Ar e 309==πwewf e r r B p p Kh q ln)(20μπ-==51.72t/d 4-15、wewf e r r B p p Kh q ln)(20μπ-=3600/24/10*85.0/406=q M P a a t m khr r q p p wee e wf 18.88.812ln==-=πμ4-17、s cm q /7.5783600/24/10*50361== 2q =63q q ==1157.4541q q q == s cm q A /9.9253==+++---=±=∆∑=)1.02000ln *9.9254002000ln *4.11575002000ln *7.5787002000ln *7.5786002000ln *4.11575002000ln *4.11574002000ln *7.578(1000*1*22ln 271ππμi e i i r r kh q p =2.916atm=0.2916MPa4-18、i e i i m r r kh q p ln 261∑=±=∆πμ=)ln (ln 261r r r r kh q e e +∙∙∙+πμM 在井壁上时，w r r =1 d r r 232== d r r 3264== 5r =4dwf e m p p p -=∆s cm p r d r khq we/34.2319192ln2356=∆=μπ 4-19、汇源反映法作出AB 两井的对称井。
以A 井位起始井1，A ’为井2，B 井为井3，剩下的为井4。
油层厚度为h （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-4321ln ln 2ln ln 2r r r r hk q r r r r kh q p p e e B e e A wfe πμπμ B A q q = 3241ln 2r r r r kh qp πμ=∆ 在B 井壁上，d r =1 d r 52=w r r =3 d r 24= s h c m q /68.13=（2）去掉注水井，只剩下3和4号井⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-43ln ln 2r r r r hk q p p e e B wf e πμ=34ln 2r r kh q B πμ s h c m q B /51.13= 所以去掉注水井后产量下降。
4-20、i e i i m r rkh q p ln 241∑=±=∆πμ=)ln ln ln (ln 24321r r r r r r r r khq e e e e -+-πμ M 在A 井井底时， d r 223= w r r =1 242r d r ==MPa atm khr d q p p we wf 27.117.11222ln==-=πμ4-21、假设M 在两井连线的平衡点处-A r A 井据M 的距离 -B r B 井据M 的距离（1）0=-=B A M v v v B A B A r q r q v v ππ222=== 100=+B A r r A r =66.67m（2）改为注入井的情况与生产井情况相同（3）若两井的产量相同平衡点则在井连线的中轴线上 （4）各井的产量与井底据平衡点的距离成正比 4-22、叠加原理可得BA e r r hk q p p ln 2πμ-= B A r r = P=12MPa MPa p 997.11='对于等产量对称分布的一源一汇井，井见连线中轴线上的压力相同，越靠近生产井压力越小。