面内； (3)两个分力 F1、F2 间的夹角不要太大或太小。
3．作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和作图法作出 F1、F2 及 F 之间满足的关
系，求出合力。
考点一 实验原理与操作
[典例1] 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律” 的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮 筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验 结果画出的图。
(3)在方格纸上画这两个力及它们的合力时要使线段长短表示力 的大小，标度应统一，如图所示。
答案：(1)BCD (2)3.50 2.50 (3)见解析图
考点三 创新实验设计
[典例3] 某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边 形定则：在竖直木板上固定白纸，三根细线打一个结点 O，其中 两根绕过定滑轮 A 和 B，三根细线挂上钩码，每个钩码的重量相 等，当系统达到平衡时，根据钩码个数可知三根细线的拉力 TOA、 TOB、TOC，回答下列问题：
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋 P 端回到 A 点，现使用两个弹 簧测力计同时拉橡皮筋，再次将 P 端拉至 O 点。此时观察到两 个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由弹簧测力计的示数 读出两个拉力的大小分别为 F1＝4.2 N 和 F2＝5.6 N。
(ⅰ)用 5 mm 长度的线段表示 1 N 的力，以 O 点为作用点， 在图甲中画出力 F1、F2 的图示，然后按平行四边形定则画出它 们的合力 F 合；
明显的作用效果。 2．用一个力 F 来代替 F1 和 F2，产生同样的作用效果。 3．测出 F1、F2 和 F，比较它们的大小和方向，找出规律。
实验步骤
1．如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固 定于 A 点，另一端与两细线打一个结点 B。两细线分别挂上 弹簧测力计。
2．如图(b)所示，分别用力拉两只弹簧测力计，用铅笔标出结点 B 被拉伸到的位置，记为 O 点。记下此时两只弹簧测力计的 示数 F1、F2，并沿两细线标记出力的方向。
(3) 在 作 图 时 ， 你 认 为 ________ 图 是 正 确 的 ( 填 “ 甲 ” 或 “乙”)。
[解析] (1)因为三个力平衡的条件是：任意两力之和大于等 于第三力，任意两力之差小于等于第三力，所以此题中的四个选 项都能平衡，但是由于实验装置中的三个力不能共线，故选项 A 不能完成实验。
实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放 置的木板上，将橡皮筋的一端固定在板上一 点，两个细绳套系在橡皮筋的另一端。用两 个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角 度地施加拉力，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上某一位置，如 图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整： ①用铅笔描下结点位置，记为 O； ②记录两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2，沿每条细绳(套)的方向 用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
[答案] (1)4.0 (2)(ⅰ)如解析图所示 (ⅱ)4.0 0.05
[关键点拨]
(1)弹簧测力计读数时要依据最小刻度确定估读位数，最终的 读数要以有效数字的形式给出。
(2)力的合成遵循平行四边形定则，作图时用刻度尺借助于三 角板规范作图。
[对点训练] 2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中某同学的
B．用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的 A 点，在橡皮筋的另一端源自上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋， 使橡皮筋伸长，结点到达某一位置 O，记录下 O 点的位置，读 出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的 拉力 F1 和 F2 的图示，并用平行四边形定则求出合力 F；
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是：标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段细线的方向，以便画出平行 四边形。
(3)由题图可知 TOC 应该在竖直方向，所以乙图正确。 [答案] (1)BCD (2)D (3)乙
[关键点拨] (1)解答实验创新设计的题目的关键是要领会实验原理，把课 本上相关实验的处理方法迁移过来使用。 (2)本实验属于实验器材创新，用钩码的重力代替弹簧拉力。
(ⅱ)F 合的大小为________N，F 合与拉力 F 的夹角的正切值 为________。
若 F 合与拉力 F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差 范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
[解析] (1)由题给弹簧测力计示数可知，读数为 4.0 N。 (2)作图，F2 长度为 28 mm，F1 长度为 21 mm，平行四边形 如图，量出合力长度约为 20 mm，大小代表 4.0 N，量出合力箭 头处到 y 轴距离和所作合力在 y 轴上投影长度，其比值就是 F 合 与拉力 F 的夹角的正切值。
________ N。
(3)在下列虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的
合力。
解析：(1)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在 60°到 120°之间较合适，A 错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方 向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧 测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上， 读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D 正确。 (2)由题图可以看出水平弹簧测力计的读数是 3.50 N，竖直弹簧测 力计的读数是 2.50 N。
[典例2] 某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规 律”的实验，将画有坐标轴(横轴为 x 轴，纵轴为 y 轴，最小刻 度表示 1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一 端 Q 固定在 y 轴上的 B 点(位于图示部分之外)，另一端 P 位于 y 轴上的 A 点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只弹簧测力计将橡皮筋的 P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐 标原点 O，此时拉力 F 的大小可由弹簧测力计读出。弹簧测力计 的示数如图乙所示，F 的大小为________ N。
(1)如果没有操作失误，图乙中的 F 与 F′两力中，方向一
定沿 AO 方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D.建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉
把白纸钉在方木板上；
[关键点拨] (1)每次实验须保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用 效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的 思想方法。 (2)由于力是矢量，不仅有大小，还有方向，实验中必须记录 “两条细绳的方向”，比较时既要比较大小又要比较方向。
[对点训练] 1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长， 读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个 力 F′的图示；
F．比较 F′和 F 的大小和方向,看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中， ①有重要遗漏的步骤的序号是________和________； ②遗漏的内容分别是_____________________________ 和________________________________________________。 [解析] (1)实验中 F 是由平行四边形定则得出的，而 F′是 用一只弹簧测力计作用时，把橡皮筋的结点拉到同一位置 O 的 力，故 F′必沿 OA 方向。由于实验过程不可避免的存在误差， 因此理论值和实验值存在一定的偏差。 (2)本实验中采用了两个力的合力与一个力效果相同来验证 平行四边形定则，即采用了等效替代法。
(1)[多选]改变钩码个数，实验能完成的是________。 A．钩码的个数 N1＝N2＝1，N3＝2 B．钩码的个数 N1＝N3＝3，N2＝5 C．钩码的个数 N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数 N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在实验过程中，下面步骤正确且必要的是______。 A．量出 OA、OB、OC 三段细线的长度 B．用量角器量出三段细线之间的夹角 C．结点 O 的位置不能变 D．标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段细线 的方向
误差分析 1．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹
簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。 2．两次测量拉力时，橡皮筋的结点不可能做到完全拉到同一点
而造成偶然误差。 3．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2 数值太小，作出力的图
示求合力时，会造成偶然误差。
注意事项
1．结点 (1)定位结点时要准确； (2)同一次实验中橡皮筋结点位置必须保持不变。 2．拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平
解析：③用铅笔沿绳的方向描出几个点，用刻度尺把这些点连成 直线。⑥F 与 F3 作比较，即比较用平行四边形定则作出的合力 和产生相同效果的实际的力是否相同，即可探究两个互成角度的 力的合成规律的正确性。 答案：③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把 这些点连成直线 ⑥F 与 F3
考点二 数据处理和误差分析
3．如图(c)所示，用力拉一只弹簧测力计。同样将结点 B 拉到 O 处。记下此时弹簧测力计的示数 F,并沿细线标记出力的方向。
4．用力的图示画出 F1、F2 及 F。 探究共点力的合成
数据分析及结论
1．数据分析 (1)比较 F1、F2、F 的大小和方向，能否看出三者之间的关系？
试一试，将 F1、F2、F 的箭头端用虚线连起来，找出满足的 规律并进行论证。 (2)改变两个力 F1 与 F2 的大小和夹角，再重复上述实验两次。 2．实验结论 在实验误差允许的范围内，F 是 F1 与 F2 的合力，F1、F2 和 F 满足平行四边形定则。
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮筋的结点仍拉到位 置 O，记录测力计的示数 F3，_______________________ ___________________________________________________； ④按照力的图示要求，作出拉力 F1、F2、F3； ⑤根据力的平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F； ⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分 析，并作出相应的改进后再次进行实验。