第三，介绍以债券为标的资产的期权。
第四，讨论n期二叉树模型。
最后，讨论存在交易费用条件下的二叉树模型。
第一节 (欧式)期权及其组合的损益 一、（欧式）期权交易到期的损益分析 设执行价为X，在期权到期时刻T,股票价格为ST （一）看涨期权到期日的损益分析 1. 看涨期权多头（买），（赋予权力） 2. 看涨期权空头（卖），（承担义务） （二）看跌期权到期日损益分析 1. 看跌期权多头(买), (赋予权力) 2. 看跌期权空头(卖), (承担义务)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 二、 在(S,W)平面上欧式看涨期权和看跌期权的 损益表示
设股票初始价格为S, 期权的执行价格为股票初始价格， 令
W为期权的收益 (一) 在(S,W)平面上看涨期权多头和看涨期权空头 的收益
(二) 在(S,W)平面上看跌期权多头和看跌期权空头 的收益
三、在(S,W)平面上, 股票和债券的收益:(为了说 明问题方便，这里及下面都考虑无风险收益率因素）
5. 顶部马鞍组合（top straddle 或卖马鞍式)： 卖出一份看涨期权和一份看跌期权，执行价格均为 X
6. 底部梯形组合（Bottom vertical combination 或买 入梯形组合)： 买入一份看涨期权和一份看跌期权,执行价格分别是 X1和X2，其中X2 >X1。
7. 顶部梯形组合（Top vertical combination 或卖出梯 形组合)： 卖出一份看涨期权和一份看跌期权，执行价格分别为 X1和X2，其中X2 >X1 。
3. 蝶式价差买卖(butterfly spread）： 它是牛市价差买卖与熊市价差买卖的组合，即购入一 份执行价格为 X1和一份执行价格为X2的看涨期权，再卖 出两份执行价格为X3的看涨期权。其中，X2> X3 > X1 ， 且
4. 底部马鞍式组合 （ bottom straddle 或买马鞍式）： 购入一份看涨期权和一份看跌期权，执行价格均为 X
由于所构造的证券组合是无风险证券组合，故有： （1+r)(S-mC）=uS-mCU
将m的值代入时,有 (m称为套期保值率hedge ratio) 令 p称为套期保值概率。
事实上,若投资者是风险中性，则有 由此得
p=q 所以通常也称p为风险中性概率
例如:设S=21，1+r=1.15，u=1.4，d=1.1，X=22 ， 求C。
如果期权价格高了(或者低了),则套期保值证券组合 的收益率比无风险收益率高(或低)的回报,无风险套利机 会就存在.
期权定价公式三个有趣的性质：
1.期权的价格不依赖于股票价格上升的概率。尽管投资 2. 者对股票上升的概率有不同的判断,但他仍然只能
接受 3. 与u， d，X，S，r相关联的期权价值，而股票本身
注: 条件 u > 1 + r > d 必须成立,否则可能出现套利 机会。
（二）以股票为标的期权价格
设以该股票为标的看涨期权的价格为C,执行价格 为22,则
q
C
1-q
对此期权如何定价是合理的? 为了解决此问题, 构造一个无风险套期保值的证券组合：
购买一份股票，卖掉m份期权，这个证券组合的价值：
由于所构造的证券组合是无风险证券组合，故在期 末时它在各状态的收益是一样的。由无风险的证券组合 条件，我们有：
8. 叠做期权（Straps）： 购进两个看涨期权和一个看跌期权，它们的执行价与 到期日都相同。
9. 逆叠做期权（Strip）： 购买两份看跌期权 和一份看涨期权，具有相同的执行价 和到期日。
10. 三明治买卖（sandwich ）期权：买两份执行价格为 中间的Xm看涨期权,卖一份执行价为XL的较低价格的看 涨期权,卖一份执行价高Xu的看涨期权，即
11. W型
以例子说明该证券组合：
第二节 期权定价的二叉树模型 一、期权定价的一期模型 Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价模型： 设资本市场是竞争的无摩檫的（不存在交易费用),不存在 无风险套利机会，股票和期权是无限可分的。下一期的 股票价格只取两种可能的值。
先讨论一期模型 ： （一）股票价格的一期变化规律
是 4. 引起投资者对q的不同判断的根源。 2. 投资者对风险的态度与期权定价公式无关,所得的结
果只假设人们偏好更多的财富。
3. 股票价格是期权价值唯一依赖的随机变量。
二、期权定价的二期模型 为了得到多期期权价格公式,首先讨论二期模型 设二期无风险利率为r，每期复利一次，则一元钱的投 资到二期后有(1+r)2元，设股票的初始价格为S， 与一期模型一样,为了得到期权的价格，构造无风险套期 保值证券组合,从而得到：
注1. 由此可知套期保值证券组合所需要的投资
在期末所得到的无风险收益为22.
注2. 此套期保值的证券组合为,买一份股票,卖一份 看涨期权.
注3. 投资的回报率 22/19.13=1.15=1+r.
注4. 由上面推导期权定价的过程可知,期权的价值依赖 于存在一个套期保值的证券组合,以及期权的定价 是要使此套期保值组合获得无风险回报率,即债券 的回报率.
(一) 股票买卖的收益 (二) 债券买卖的收益 (三) 无风险证券组合的构造: 购入一份股票、一份以此股票为标的看跌期权和卖一 份看涨期权 1. 购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的收益。
2. 卖一份以该股票为标的资产的看涨期权的收益
3. 购入一份股票的收益
4. S+P-C损益的数学表达式： 5. 直接从证券组合的最终收益也可说明该组合是无风险
第八章期权及其二叉树 模型
2020/8/30
在协议中约定购买（或出售）的资产称为标的资产。 购买时间称为执行时间，购买价格称为执行价格。具有购 买权利的期权称为看涨期权，具有出售权利的期权称为看 跌期权。
这一章，首先讨论欧式期权及其组合的损益，并以简 明的图象表示出来。
第二，介绍期权定价的二叉树模型。
证券组合
(四) 其他期权组合的收益 1. 牛市价差买卖(bullish vertical spread) ：
购买一份执行价格为X1的看涨期权，卖出一份执行价格 是X2的看涨期权，其中X2 >X1
2. 熊市价差买卖（bearish vertical spread）： 卖出执行价格为X1的看涨期权，买入一份执行价格是 X2 的看涨期权，其中X2 >X1。