y y2 y yc 2 yc y2
其中： y y2 ：总变差；
y yc 2 ：剩余变差； yc y：2 回归变差。
表12-2
时间
x
1
4
2
7
3
9
4
12
5
14
6
17
7
20
8
22
9
25
10
27
y
7 12 17 20 23 26 29 32 35 40
2）检验 利用复相关系数检验回归方程整体显著性。
R 1 y yc 2 R 1 y2 a y b1 x1 y b2 x2 y y 2 ny 2
取一个特定的
计算出df=n-k-1（k为自变量个数）
x x 查相关系数临界值表得到：R ,df
合计 157
241
240.997 11.755 956.457 968.90 546.10
决定系数 r利2 用回归变差、点变差、总变差的比重说明回归直线的代表性，
若这个比例越大，则说明x与y之间关系越密切，回归直线代表性越好。一般地 的r 2取值在0~1之间。
r 2
yc y 2 956.547 98.7%
• 12．2．1 一元线性回归预测法概念
12．2．1 一元线性回归预测法概念
• 一元线性回归预测法，是指影响经济变化 的众多因素中有一个起决定作用的因素， 且自变量与因变量的分布呈线性趋势的回 归，用这种回归分析来进行预测的方法
12.2 一元线性回归分析预测法
• 12.2.2 一元线性回归分析预测法的使用
（资料来源：杭中茂：《职业教育观》，中国 商业出版社 1999）
12.1.1 回归分析预测法概念
• 回归分析预测法是预测学的基本方法，它 是在分析因变量与自变量之间的相互关系， 建立变量间的数量关系近似表达的函数方 程，并进行参数估计和显著性检验以后， 运用回归方程式预测因变量数值变化的方 法
12.1 回归分析预测法概述
• 回归分析预测法中，为什么要进行检验， 以测定变量间的相关关系？
• 答:相关关系的大小直接反映了变量的密 切程度，从而说明二者进行回归分析更 可信。
12.4非线性回归分析预测法
• 12.4.5 多项式模型
12.4.5 多项式模型
1）二次模型
y a0 a1x a2 x 2
2）三次模型
3013
y2
49 144 289 400 529 676 841 1024 1225 1600
6777
（资料来源：徐国强著：《管理统计学》，上海财经大学出版社 1998）
预测该企业2002年的广告费支出为35万元，要求在95%的概率下预测该年 的商品销售额。
【分析提示】 1）进行相关分析。在坐标系上将广告费支出和商品销售额的数据标出，形 成散点图，可以发现呈现直线趋势。从而判定二者呈一元回归。
n
n 10
10
所求回归方程是： yc 3.36 1.321 x
3）、进行检验。 (1)相关系数：
r
n xy x y n x 2 x2 n y 2 y 2

10 4508 157 241
10 3013 1572 10 6777 2412
•
本章介绍了回归分析预测法的基本步骤、确定目标及影响因
素，进行相关分析，建立回归模型，检验回归模型，最后进行实
际预测。
•
这一章中通过案例详细介绍了一元线性回归分析预测法和多
元线性回归分析预测法。在预测过程中，关键是回归模型的检验
(2)区间预测。 ①计算估计标准误差
S y
y yc 2 11.755 1.212
n2
8
因为 0.05 ，df=8，查t分布表，得
t ,n2
t 0.025,8
2.036
2
②当广告费支出达到 x0 35
万元时，商品销售额的预测区间为：
yc t ,n2 S y 2
0.9994
取显著性水平α=0.05，df=n-2=8。查相关系数临界值表得：
r0.05(8) 0.632
因为 r r ，说明广告费支出与商品销售额存在很强的正相关关系。
(2)决定系数 r 2 检验和F检验.决定系数 r 2 检验和F检验都是用来检验回
归方程线性关系的显著性，二者在检验原理上大体相同，均借助了方差分析：
y c y yc 2 yc y2 y y2 x x 2
8.644 12.607 15.249 19.212 21.854 25.817 29.78 32.422 36.385 39.027
2.703 0.368 3.066 0.621 1.313 0.033 0.608 0.178 1.918 0.947
【观念应用12-2】
根据经验，企业的商品销售额同广告费支出之间具有相关关系。某企业1990
年至1999年的商品销售额和广告费支出的资料如表12-1所示。
表12-1
某企业商品销售额与广告费支出表
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
合计
元线性回归预测。
12.3 多元线性回归分析预测法
• 12.3.2 多元线性回归分析预测的使用方法
【观念应用12-3】 如何使用多元（以二元为例）线性回归分析选择预测区间？ 【分析提示】 多元（以二元为例）线性回归分析的步骤如下： 1）建立线性方程。
y a b1 x1 b2 x2
参数 a、 b1、 b2仍使用最小平方法推算，得到：
12.4.1 指数曲线模型
12.4非线性回归分析预测法
• 12.4.2 幂函数模型
12.4.2 幂函数模型
12.4非线性回归分析预测法
• 12.4.3 双曲线模型
12.4.3 双曲线模型
12.4非线性回归分析预测法
• 12.4.4 对数模型
12.4.4 对数模型
• 【小思考12-4】
2) 建立回归方程。
回归方程为： yc a bx，关键是求参数a、b的值。 根据表12-1计算的有关数据，利用最小平方法可以求出：
b

n xy x y
n x2 x2

10 4508 157 241
10 3013 157 2
1.321
a y bx y b x 241 1.321 157 3.36
第12章 回归分析预测法
• 12.1 回归分析预测法概述 • 12.2 一元线性回归分析预测法 • 12.3 多元线性回归分析预测法 • 12.4 非线性回归分析预测法
12.1 回归分析预测法概述
• 12.1.1 回归分析预测法概念
【小知识12-1】 “回归”这个概念，是1877年美国遗传学家高尔 顿（F•Gaolton）提出来的。他是在研究了人类身 高的遗传性时，发现父母身高在子女身高遗传上 有回归现象。此后，回归的含义被进一步扩大， 现被广泛应用于变量间的数量关系分析。
12.3 多元线性回归分析预测法
• 12.3.1 多元线性回归分析预测的概念
• 【小知识12-3】
• 一元线性回归模型是将影响因变量的原因 归结一个主要因素上。当影响应变量变化 的因素有多个时一元线性回归模型就无法 准确地判断多个变量之间的关系
12.3.1 多元线性回归分析预测的概念
• 影响因变量的因素有两个或两个以上，且 自变量与因变量的分布呈线性趋势的回归， 用这种回归分析来进行预测的方法就是多
• 【观念应用12-1】
• 运用回归法进行定量预测，必须有以下三个条 件：
• 1预测对象与影响因素之间必须存在因果关系， 而且数据点在20个以上为好；
• 2过去和现在的数据规律，能够反映未来；
• 3数据的分布确有线性趋势，可采用线性解； 如不是线性趋势，则可用非线性解。
12.2 一元线性回归分析预测法


y na b1
x1 b2
x2
x1 y a
x1 b1
x12 b2
x1 x2


x2 y a
x2 b1
x1 x2 b2
x
2 2
a 将相关数据代入上述方程组，得到系数： 、 b、1 b2
所以，二元线性回归方程为： yc a b1x1 b2 x2
• 12.1.2 回归分析预测法的具体步骤
12.1.2 回归分析预测法的具体步骤
• 1)确定预测目标和影响因素 • 2）进行相关分析 • 3）建立回归预测模型 • 4）回归预测模型的检验 • 5）进行实际预测
• 【小思考12-1】
• 如何预计未来五年小家电需求为目的的 市场预测？
• 答：应该从它的因变量-就是未来五年小 家电的需求量和对于影响和制约预测目 标的因素——自变量来分析。
y a0 a1 x a2 x 2 a3 x3
• 【小实训】
• 如何预计未来五年高校入学需求为目的的市场 预测？
• 【实训建议】
• 应该运用一元回归分析法确定其因变量-就是未 来五年高校需求量和对于影响和制约预测目标 的因素——每年高校的录取的人数和高中毕业 人数（自变量）来分析。
• 本章小结：
12.4非线性回归分析预测法 （选修）
12.4非线性回归分析预测法
• 12.4.1 指数曲线模型
• 【小知识 12-4】
• 用手工方法进行定量分析有很多的局限性，当 变量较多，数据量较大的时候，无法进行分析， 电子计算机的应用与发展为我们进行回归分析 提供了优越条件。筛选变量拟合模型，求解参 数，测定相关系数，检验显著水平，计算估计 标准误差，分析预测因变量的置信区均可以在 计算机上进行操作。