矩阵等价、相似与合同的区别与联系
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别 一、基本概念与性质 （一）等价： 1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ?。 2、矩阵等价的充要条件： A B ?.{P Q A B ?同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立 3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。 （二）合同： 1、概念，两个n 阶方阵A,B ，若存在可逆矩阵P ，使得A B ?P T AP B =成立，则称A,B 合同，记作A B ?该过程成为合同变换。 2、矩阵合同的充要条件：矩阵A,B 均为实对称矩阵，则A B ??二次型x T Ax 与x T Bx 有相等的E 负惯性指数，即有相同的标准型。 （三）相似 1、概念：n 阶方阵A,B ，若存在一个可逆矩阵P 使得1B P AP -=成立，则称矩阵A,B 相似，记为~A B 。 2、矩阵相似的性质：
~A B 11~,~,~(,) |E-A |||,()(),T T k k A B A B A B A B E B A B tr A tr B A B λλ--=-?=前提，均可逆即有相同的特征值（反之不成立） r(A)=r(B) 即的逆相等 |A|=|B| 3、矩阵相似的充分条件及充要条件： ①充分条件：矩阵A,B 有相同的不变因子或行列式因子。 ②充要条件：~()()A B E A E B λλ?-?- 二、矩阵相等、合同、相似的关系 （一）、矩阵相等与向量组等价的关系： 设矩阵 12(,,,)n A λλλ=L ，12(,,,)m B βββ=L 1、若向量组（12,,,m βββL ）是向量组（12,,,n λλλL ）的极大线性无关 组,则有m n ≤，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同，钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。而矩阵B 与A 亦不同型，虽然()()r A r B =但不能得出A B ?。 2、若m=n ，两向量组（12,,,n λλλL ）?（12,,,m βββL ）则有矩阵A,B 同型且()()~,,r A r B A B A B A B =??;r()()A r B A B =??。 3、若r()()A B A r B ??=?两向量组秩相同，?两向量组等价，即有1212(,,,)(,,,)n n A B λλλβββ?≠>?L L 综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。 （二）、矩阵合同。相似，等价的关系。 1、联系：矩阵的合同、相似、等价三种关系都具有等价关系，因为三者均具有自反性、对称型和传递性。 2、合同、相似、等价之间的递推关系
定义2.5.3如果一个矩阵A经过有限次的初等变换变成矩阵B，则称A与B等价，记为A~B。 等价具有反身性即对任意矩阵A，有A与A等价； 对称性若A与B等价，则B与A等价 传递性若A与B等价，B与C等价，则A与C等价。 2.5.5用矩阵的初等变换求解矩阵方程 最常见的方程有以下两类： （1）设A是n阶可逆矩阵，B是n×m矩阵，求出矩阵X满足AX＝B 原理：AX＝B时 （2）设A是n阶可逆矩阵，B是m×n矩阵，求出矩阵X满足XA＝B。 解：由方程XA＝B XAA-1＝B A-1解为x= B A-1 要注意的是，矩阵方程XA＝B的解为x= B A-1，而不可以写成x= A-1B。 因为X满足XA＝B X T满足A T X T＝B T从而有X T=（A T）-1 B T=（BA-1）T 所以，可以先用上述方法求解A T X T＝B T，再把所得结果X T转置即得所需的X＝BA-1。 定义3.3.2（向量组的等价）如果向量组R能由向量组S线性表出，反之,向量组S也能由向量组R线性表出，则称向量组R与S等价。 向量组之间的等价关系有下列基本性质：设A,B,C为三个同维向量组，则有 定义5.2.1 设A和B是两个n阶方阵，如果存在某个n阶可逆矩阵p使得B=p-1AP。则称A 和B是相似的，记为A～B。
当两个n阶方阵A和B之间存在等式B=P-1AP时，我们就说A经过相似变换变成了B。 同阶方阵之间的相似关系有以下三条性质： （1）反身性 A～A，这说明任意一个方阵都与自己相似。 事实上，有矩阵等式 （2）对称性若A～B则B～A，这说明A和B相似与B和A相似是一致的。 事实上，有 （3）传递性若A～B，B～C则A～CP，这说明当A和B相似，B和C相似时，A和C一定相似。 事实上，由B=P-1AP，C=Q-1BQ即可推出C=Q-1P-1APQ=（PQ）-1A（PQ） 定理5.2.1 相似矩阵必有相同的特征多项式，因而必有相同的特征值，相同的迹和相同的行列式。需注意的是A与B不一定有相同的特征向量。 定理5.2.2n阶方阵A与对角阵P-1AP =相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。 两个重要结论：（1）任意一个无重特征值的方阵一定相似于对角矩阵；（2）对角元两两互异的三解矩阵一定相似于对角矩阵；（3）若A中任一k的特征根对应有k个线性无关特征向量，则A一定与对角阵∧相似. 定义5.3.4 如果一个同维向量组不含零向量，且其中任意两个向量都正交（两两正交），则称该向量组为正交向量组。 定义5.3.5 若是 R n中的一个正交向量组，且其中每个向量都是单位向量，则称这个向量组为标准正交向量组。（正交单位向量组） 定理5.3.1 正交向量组必线性无关。 必有向量组正交，且是标准正交组。(正交单位向量组) 定义5.3.5 如果n阶实方阵A满足，则称A为正交矩阵。 定义5.4.1 设A，B都是n阶方阵，若存在正交阵P使得，则称A与B正交相似。定理5.4.3 （对称矩阵基本定理）对于任意一个n阶实对称矩阵A，一定存在n阶正交矩 阵P，使得对角矩阵中的n个对角元就是A 的n个特征值。反之，凡是正交相似于对角矩阵的实方阵一定是对称矩阵。 定理5.4.4 两个有相同特征值的同阶对称矩阵一定是正交相似矩阵 定义6.1.3 设A，B都是n阶方阵，若存在可逆阵P使得。则称A与B合同。
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别 200509113 李娟娟 一、基本概念与性质 （一）等价： 1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ?。 2、矩阵等价的充要条件： A B ?.{P Q A B ?同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立 3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。 （二）合同： 1、概念，两个n 阶方阵A,B ，若存在可逆矩阵P ，使得A B ?P T AP B =成立，则称A,B 合同，记作A B ?该过程成为合同变换。 2、矩阵合同的充要条件：矩阵A,B 均为实对称矩阵，则A B ??二次型x T Ax 与x T Bx 有相等的E 负惯性指数，即有相同的标准型。 （三）相似 1、概念：n 阶方阵A,B ，若存在一个可逆矩阵P 使得1B P AP -=成立，则称矩阵A,B 相似，记为~A B 。 2、矩阵相似的性质：
~A B 11~,~,~(,) |E-A |||,()(),T T k k A B A B A B A B E B A B tr A tr B A B λλ--=-?=前提，均可逆即有相同的特征值（反之不成立） r(A)=r(B) 即的逆相等 |A|=|B| 3、矩阵相似的充分条件及充要条件： ①充分条件：矩阵A,B 有相同的不变因子或行列式因子。 ②充要条件：~()()A B E A E B λλ?-?- 二、矩阵相等、合同、相似的关系 （一）、矩阵相等与向量组等价的关系： 设矩阵 12(,,,)n A λλλ= ，12(,,,)m B βββ= 1、若向量组（12,,,m βββ ）是向量组（12,,,n λλλ ）的极大线性无关 组,则有m n ≤，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同，钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。而矩阵B 与A 亦不同型，虽然()()r A r B =但不能得出A B ?。 2、若m=n ，两向量组（12,,,n λλλ ）?（12,,,m βββ ）则有矩阵A,B 同型且()()~,,r A r B A B A B A B =?? r()()A r B A B =??。 3、若r()()A B A r B ??=?两向量组秩相同，?两向量组等价，即有1212(,,,)(,,,)n n A B λλλβββ?≠>? 综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。 （二）、矩阵合同。相似，等价的关系。 1、联系：矩阵的合同、相似、等价三种关系都具有等价关系，因为三者均具有自反性、对称型和传递性。 2、合同、相似、等价之间的递推关系
编号：_____________解除劳动关系协议书 甲方：________________________________________________ 乙方：___________________________ 签订日期：_______年______月______日
甲方（用人单位）： 注册地址： 法定代表人： 联系电话： 电子邮箱： 乙方（员工）： 身份证号： 住址： 联系电话： 电子邮箱： 乙方于年月日入职，双方建立劳动关系，现双方就协商解除劳动关系事宜，达成如下协议。 第一条离职时间 甲乙双方劳动关系于年月日之日起解除。 第二条离职相关事宜 2.1 乙方应于年月日前按照公司人力资源管理规定办理完毕工作移交、归还备设施、清结财务账目等离职手续。 2.2 离职之前，乙方仍应履行其工作职责，遵守甲方劳动纪律和规章制度。 第三条经济补偿金 3.1 甲方同意乙方办理完结离职手续后，一次性向该员工支付经济补偿元。上述款项转账支付到该员工的如下银行账户： 开户行： 开户名称： 账号： 3.2 员工收到上述款项后确认，双方已结清该员工在职期间公司应当支付给该员工的所有款项，双方不存在任何纠纷，乙方不再就劳动关系等各项内容向甲方主张任何权利。 第四条保密义务 劳动合同解除后，乙方应严禁泄露甲方的商业秘密，如有签订竞业禁止（限制）协议的，双方按照约定履行。 第五条其他事项
5.1 本协议自双方签字、盖章之日起生效。 5.2 本协议一式两份，双方各执一份，具有同等法律效力。 5.3 甲乙双方确认签署本合同前，甲方已将本协议的全部条款向乙方做了相应的条款说明，乙方已对本协议做了全面准确的理解，签约双方对本协议各条款含义认识一致。 （本页以下无正文） 甲方：乙方： 授权代表： 签订时间：签订时间：
代数中“合同”与“相似”概念的区别辨析 在《高等代数》中队与多个矩阵有“合同”与“相似”的概念，关于这两组概念在定义上有很多相似的地方（合同——'B C A C =，相似——-1B C AC =），并且在《高等代数》在讲到“（欧式空间下）实对称矩阵的标准形”时有如下的定理： 因此在这里给我们一种印象，即矩阵间的合同与相似在某种条件下画了=“”，这究竟是怎么回事，为此我们应该去深入的探求矩阵“合同”与“相似”之间的联系。这个过称是循序渐进的，在学习“双线性函数”后，又对这个问题有了更深刻的理解，并且大胆的估计，“合同”与“相似”在概念上的区别会是代数问题上的一类大问题，现在对这个问题的思考结果归纳如下 让我们先从线性变换这一概念出发，我们知道在对线性空间上的线性变换的有关性质直接的进行研究是不好做的，为此我们引进了“线性变换的矩阵”这一概念，即在一个线性变换，n 维空间的一组基，一个n 阶矩阵之间建立起了一对一的关系，关系如图 而我们知道同一个线性变换在不同的一组基下，它所对应的矩阵是不同的，而这些矩阵之间的关系我们把它定义为“相似”，并且我们可以知道这些相似矩阵之间有这样的关系1B X AX -=,X 为这两组基之间的过渡矩阵，回顾“相似”概念，我们可以看出，“相似”的提出时基于“线性变换”。“相似”是同一个线性变换在不同基下的矩阵之间的关系，我们在提炼一下，“相似”的出现是同一个线性变换在不同背景之下的不同的表现形式之间的关系，这对后面区别“合同”与“相似”有很重要的意义 下面我们再来看看“合同”概念。《高等代数》在二次型的章节中对二次型化标准形的过程中首次提出了“合同“的概念。对一个二次型进行非退化的线性替换，这样的二次型的不同矩阵之间的关系定义为“合同”，即'B C A C =。而回顾“合同”的概念，我们可以发现，“合同”的概念是基于二次型的化简中产生的概念，而当我们学习了双线性函数的内容后就会发现“合同”的概念是基于双线性函数提出的,因此在这里我们有必要提出双线性函数的有关内容： 双线性函数类比欧式空间中的线性变换是线性空间上的一种映射，所谓的“双线性”是指在固定一个自变量的情况下，另一个自变量满足“线性”的关系。为了研究着这种特殊的映射在空间下的性质，我们有引进了双线性函数的“度量矩阵”，并以此矩阵来研究双线性函数的有关性质。于是双线性函数与空间的一组基、一个n 阶矩阵也建立起了一种一一对应的关系，如图 1'n A n T T AT T AT -=对于任意一个级实对称矩阵，都存在一个级正交矩阵，使得 → 对空间元素的作用直接体现在基上变换的运算可反映在矩阵的运算上线性变换空间的一组基一个矩阵线性变换→ 对空间元素的作用直接体现在基上变换的运算可反映在矩阵的运算上双线性函数空间的一组基一个矩阵双线性函数
解除劳动关系协议书模板 Template of labor relationship termination agreement 甲方：___________________________ 乙方：___________________________ 签订日期：____ 年 ____ 月 ____ 日 合同编号：XX-2020-01
解除劳动关系协议书模板 前言：劳动合同是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。本文档根据劳动合同内容要求和特点展开说明，具有实践指导意义，便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 甲方： 法定代表人： 乙方姓名：性别：民族：生于：年月日，住址：身份证 号码：。 甲、乙双方依照《劳动法》及相关法律法规的规定，遵 照平等自愿、诚实信用、协商一致的原则，经过充分协商，就双方解除劳动关系有关事宜达成协议如下，并承诺共同遵守： 一、经甲、乙双方当事人协商一致，从年月日起解除双 方的劳动关系。 二、在互谅互让的基础上，经双方协商一致由甲方给予 乙方一次性经济补偿金，共计人民币元（大写）。 三、经济补偿金在本协议签订后三日内由甲方一次性支 付给乙方。
四、本协议签订后，甲、乙双方的权利义务即行终止，乙方不得再要求甲方承担任何费用和责任。 五、甲、乙双方应遵守本协议之约定，否则由违约方向守约方支付相当于补偿金数额的违约金。 六、本协议一式两份，甲、乙双方各执一份，具有同等法律效力。 七、本协议经甲、乙双方签字或者盖章后即生效。 甲方： 法定代表人或代理人签字： 乙方签字： 签订日期：年月日 -------- Designed By JinTai College ---------
简单解除劳动合同协议书 这是一篇由网络搜集整理的关于简单解除劳动合同协议书模板的文档，希望对你能有帮助。 简单版解除劳动合同协议书模板【一】 甲方： 住址： 法定代表人： 乙方： 住址： 身份证号： 甲乙双方就两者之间的劳动合同解除事宜，经过友好协商，达成以下协议： 一、劳动关系概况 甲乙双方之间于****年**月**日形成劳动关系，最份一份劳动合同截止期限为****年**月**日。乙方在职期间，最后职务为****，离职前月平均税前工资为****元。 二、甲乙双方经过友好协商，就双方之间的劳动合同解除事宜，达成了一致性的意见。双方确认劳动合同于****年*月*日解除，解除性质为双方协商一致解除。 三、乙方在甲方的最后工作日为****年**月**日，工资结算截止同上述日期，社保及公积金截止到****年**月。 四、乙方在最后工作日之前，应当按照甲方的要求进行工作交接。经过甲
方统计，乙方有以下工作需要交接： 1、 2、 3、 乙方工作交接完成后，双方应当签署书面的确认单。 五、乙方在职期间的年假已经休完，在职期间的各种福利待遇已经享受完毕。 乙方在职期间不存在加班问题，甲方与乙方之间不存在加班费争议。 六、甲方愿意向乙方支付解除劳动合同的经济补偿金****元，支付时间为工作交接完成后七日内，支付方式为通过银行转帐的方式，打入乙方在职期间的工资卡里。 如果乙方不能完成工作交接，则甲方有权暂扣乙方的上述费用，一直到乙方完成工作交接之后再行支付。 七、甲乙双方对本协议皆负有保密责任，双方皆不得擅自泄露。 乙方对在职期间所接触到的甲方经营信息，负有保密责任。 本协议签订后，乙方不得散布对甲方的任何负面信息或评论。 八、除本协议之外，甲乙双方之间不再存在其它任何争议。 九、本协议一式两份，于甲乙双方签字或者盖章之日起生效，双方各执一份，具同等效力。 简单版解除劳动合同协议书模板【二】 甲方： 住址：
编号：_______________本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 解除劳动关系协议书(协商一致解除劳动关系) 甲方：___________________ 乙方：___________________ 日期：___________________
甲方（用人单位）：__________________________ 乙方（劳动者）: ,身份证号为: 鉴丁： 1、乙方丁职甲方处工作； 2、甲乙双方经协商一致，同意提前解除甲乙双方的劳动关系； 有鉴丁此，甲乙双方就协商一致提前解除劳动关系事宜，经平等协商，达成如下一致： 一、甲乙双方同意： 1、甲乙双方的劳动关系丁年月日终止。从劳动关系终止日起，乙方不再享受甲方的各项待遇。 2、未经甲方书面同意，乙方不得以泄露、告知、公布、发布、出版、传授、转让或者其 他任何方式使任何第三方（包括按照保密制度的规定不得知悉该项秘密的甲方其他职员）知悉 届丁甲方或者虽届丁他人但甲方承诺有保密义务的技术秘密或其他商业秘密信息。该保密期限 为本协议签署后的年。 3、就甲乙双方协商一致解除劳动关系事宜，甲方一次性支付乙方人民币元; 该金额 包括乙方获得的所有剩余劳动报酬（包括但不限丁正常上班报酬及加班费、 没有签署书面劳动合同的双倍工资）、福利待遇（包括但不限丁社会保险金、住房公 积金等）、经济补偿金、赔偿金等款项。 甲方将前述金额支付给乙方后，视为甲乙双方所有债权债务（包括但不限丁双方就劳动关系的续存、履行及解除所产生的一切债权债务关系）全部结活，互不追究；该数额为甲乙双方经商议后慎重做出的约定，双方均确认并无任何误解、显失公平、胁迫等法律瑕疵；双方保证：在任何时候均不因任何理由向对方或者有关审判机构提出增加/减少数额的请求。 二、其他 1、甲乙双方均完全了解本协议的全部内容，全部意思表示真实。 2、乙方违反前述保密义务造成甲方损失的，乙方应对甲方的损失予以赔偿。 3、本协议自签署之日生效；本协议一式两份，甲乙双方各持一份，具有同等的法律效力。甲方：乙方： 代表：
矩阵等价相似合同的关系 等价指的是两个矩阵的秩一样。 合同指的是两个矩阵的正定性一样，也就是说，两个矩阵对应的特征值符号一样。 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必等价，合同必等价。 1.等价矩阵：同型矩阵A，B的秩相等，那么A，B等价，即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P--1AP=B，则称B是A的相似矩阵。 原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE| 所以|B-aE|=|P--1||A-aE||P|，所以|B-aE|=|P--1AP-aP--1EP|，即|B-aE|=|P--1AP-aE|所以B=P--1AP 3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C T AC=B，即A与B合同。对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=X T AX。可通过X=CY变换，即把X=CY带入， 于是f=（CY)T A(CY)=Y T[C T AC]Y，其中令C T AC=B，即A与B合同。 首先相似不一定合同，合同也不一定相似，但是如果相似或者合同则必然等价，而等价却不能反推出相似或者合同，原因是前者只能是对方阵，而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。对称性和传递性，合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等。 而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时，存在C T AC=C--1AC，即这个时候矩阵合同和相似可以等价，这个时候C是正交矩阵，然而当C 不是正交矩阵时，则只能满足其中一个条件，或者说如果P--1AP=B,即A与B相似，但如果P不是正交矩阵，则不能称A与B合同，如果P T AP=B，即A与B合同，但是PP T≠I,则一样不能推出相似。 相似必合同，合同必等价。 等价就是矩阵拥有相同的r。 矩阵合同，C T AC=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(C T AC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价。矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准形，矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形（A、B都有其对应的对角形矩阵，结合定义即可推出），标准形相等规范形一定相等，所以相似一定合同。
解除劳动关系协议书模板 After negotiation and consultation, both parties jointly recognize and abide by their resp on sibilities and obligati ons, and elaborate the agreed commitme nt results with in the specified time.
甲方：__________________________ 乙方：__________________________ 签订时间：_______________________
解除劳动关系协议书模板 备注:本协议书适用于约定双方经过谈判、协商而共同承认、共同遵守的责任与义务，同时阐述确定的时间内达成约定的承诺结果。文档可直接下载或修改，使用时请详细阅读内容。 甲方： 法定代表人： 乙方姓名：性别：民族：生于：________ 年___月—日，住址：身份证号码：。 甲、乙双方依照《劳动法》及相关法律法规的规定，遵 照平等自愿、诚实信用、协商一致的原则，经过充分协商， 就双方解除劳动关系有关事宜达成协议如下，并承诺共同遵 守： 一、经甲、乙双方当事人协商一致，从________ 年 _月__日起解除双方的劳动关系。 二、在互谅互让的基础上，经双方协商一致由甲方给予 乙方一次性经济补偿金，共计人民币元（大写）。 三、经济补偿金在本协议签订后三日内由甲方一次性支 付给乙方。 四、本协议签订后，甲、乙双方的权利义务即行终止，
乙方不得再要求甲方承担任何费用和责任。 五、甲、乙双方应遵守本协议之约定，否则由违约方向守约方支付相当于补偿金数额的违约金。 六、本协议一式两份，甲、乙双方各执一份，具有同等法律效力。 七、本协议经甲、乙双方签字或者盖章后即生效。 甲方： 法定代表人或代理人签字： 乙方签字： 签订日期：年月日 这里填写您的企业名字 Name of an en terprise
相似，合同与等价 1 等价的意思就是秩相等 PA=B 说明行向量组秩相等 AP=B 是列。当A为方阵时候 PAQ=B 秩相等 2正交就是说里面的行（列）全部正交 3相似说明AB 等秩，行列式一样，特征值一样但是特征向量不同，相似能推出合同 实数对称矩阵一定能有N个正定的特征向量（其他矩阵只能推出线性无关）一定有对角矩阵与其对应。 A行列式=0 说明有秩为0 4A合同B （等秩）就是说正负惯性指数一样，其他的都可能不同就是说A秩是正数个数和B一样负的个数也一样， 0 非负非正。 也可以数二次型的平方的系数正负的数量是一样的，用这2种方法解题目。求秩，求二次型系数 5正定（等秩）说明实对称矩阵的特征值全部大于0 ，主子式也大于0 ，相互间的行列式符号一样，对角线上的数全为正 6对于实对称矩阵，相似一定合同，但是合同不一定相似。 考察合同关键看正负惯性指数。所以只要判断出两个秩相等的实对称矩阵的特征值符号就行了。 7矩阵的三种关系： 1等价：s*n矩阵A,B等价<=>存在可逆的s阶P和n阶Q使得B=PAQ. 2合同：A,B，均为数域P上的n阶方阵，若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得PAP=B。3相似：A,B，均为数域P上的n阶方阵,若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得P-1AP=B。(若P正交，则为正交相似矩阵) 4三种关系的联系：a，相似矩阵一定是等价矩阵，反之不然。 b，A,B，均为数域P上的n阶方阵，若存在数域P上的n阶可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,且PQ=E,则A与B相似。 c，正交矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵比为相似矩阵;相似阵，合同阵必为等价阵，反之不然；相似阵为正交相似，合同阵为正交合同，此时相思和合同一致。 d，相似与合同矩阵之等价TH: 1、A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根，则A与B既 相似又合同。（实对称矩阵可以正交对角化） 2、n阶矩阵A与B中只有一个正交矩阵，则AB与BA相似且合同。 3、A与B相似且合同，C与D相似且合同,则（A O/OC）与(BO/OD) 既相似又合同。
编号：_____________解除劳动关系合同 甲方：___________________________ 乙方：___________________________ 签订日期：_______年______月______日
甲方： 乙方： 根据《中华人民共和国劳动法》（以下简称《劳动法》）、《中华人民共和国劳动合同法》（以下简称《劳动合同法》）和其他国家劳动法律、法规、规章，以下甲乙双方按照合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则订立本协议，双方共同遵守。 一、确认劳动关系基本事实 1、劳动合同 甲乙双方一致确认按以下第种方式（单选）确定双方已签订的最后一期劳动合同的合同期： （1）固定期限：自年月日起至年月日止。（2）无固定期限：自年月日起至年月日止。 2、工作年限 甲乙双方一致同意按以下第种方式（可多选）确定乙方在甲方本单位工作的年限合并计算为年个月： （1）计算转业军龄：乙方在年月日至年月日期间参军服义务兵役，转业（退伍）被安置（分配或招收）进入甲方（或关联企业）工作，其军龄年个月计算为在甲方本单位工作的年限； （2）计算调动工龄：乙方于年月日进入单位工作，后由劳动部门批准经组织调动或成建制调动方式进入甲方（或关联企业）工作，至年月日期间未进行经济补偿或未收取生活补助费的工龄年个月计算为在甲方本单位工作的年限；
（3）非本人原因改变单位工龄：乙方于年月日进入单位工作，乙方非因本人原因从原单位进入甲方企业工作，至年月日改变单位前未进行经济补偿或未收取生活补助费的工龄年个月计算为在甲方本单位工作的年限； （4）原单位变更工龄：乙方于年月日进入单位工作，因原单位变更（合并、分立、改制、合资、合作、产权转让、单位改变性质、改变名称等）原因而改变工作单位进入甲方企业工作，至年月日改变单位前未进行经济补偿或未收取生活补助费的工龄年个月计算为在甲方本单位工作的年限；（5）本单位实际工龄：乙方于年月日进入甲方本企业工作，开始建立劳动关系，至年月日在甲方本单位工作的年限为年 个月； （6）分段计算工龄：乙方在甲方本单位工作的年限根据年月日前后进行分段计算，从乙方年月日进入甲方本单位工作，至年月日在甲方本单位工作的年限为年，年月 日至年月日在甲方本单位工作的年限为年个月（适用于年月日以前入职）； （7）其他方式： 3、月工资标准 甲乙双方一致确认乙方在解除终止劳动合同前12个月的平均工资为人民币元。 4、解除或终止劳动合同 鉴于，根据《劳动合同法》第条规定，甲乙双方一致同意按以下第种方式（单选）确定离职原因，于年月日解除终止劳动合同： （1）乙方因等个人原因以书面形式通知甲方解除劳动合同； （2）乙方提前三十日以书面形式通知甲方解除劳动合同； （3）乙方在试用期内提前三日通知甲方解除劳动合同；
编号：_________________ 解除劳动合同协议书 甲方： _______________________ 乙方： _______________________ 签订日期： ___ 年____ 月_____ 日
甲方（用人单位）： 法定代表人： 注册地址： 联系电话： 乙方：（员工） 身份证号码： 甲方与乙方于年月日签订了劳动合同，因原因，于年月日提前解除劳动合同，双方就依法解除劳动关系事 宜，在明确有关法律法规的前提下，经友好协商订立如下协议条款： 一、经甲乙双方协商一致，同意于年月日解除双方签订的《劳 动合同》（即原劳动合同），双方的劳动关系于同日提前解除。 二、乙方已完成与甲方有关工作交接，并承诺不以任何方式向任何个人或单位泄露甲方的资料信 息或技术。如因此给甲方造成损失或影响的，甲方保留追究其法律责任的权利。同时乙方应在解 除用工关系前向甲方归还有关的包括但不限于财物、文件、资料、信息等相关物品及资料。 三、所有与甲乙双方劳动关系相关的条件和工资待遇按以下发放： （1）甲方依法于年月日前，依法向乙方支付年 月日至月日期间的工资，共计人民币元。甲方依法 代扣代缴个人所得税、社会保险和住房公积金后再向甲方发放。 （2）乙方工作办理交接后，甲方依法于年月日前，依劳动合同 法第四十七条及第四十条规定向乙方支付经济补偿金，共计人民币元。甲方依法代扣 代缴个人所得税、社会保险和住房公积金后再向甲方发放。
（3） 乙方的社会保险缴交至 年 月 日。 (4) 乙方的住房公积金缴交至 (5) 乙方的商业保险缴交至 年 月 日。 四、 乙方应在 年 月 日前到甲方处办理相关离职手续。 五、 乙方应当对其在甲方工作期间获得的任何信息、资料以及本协议的内容负保密义务，不得揭露予任何第三人知悉，若任职于新公司者，亦不得告知予新任职之公司。 六、 自双方在本协议签字之日起， 甲乙双方确认不存在任何的劳动争议 (包括但不限于工资、假、加班、社保待遇、各种经济补偿金及其他待遇、补偿等所产生的争议)。离职后，乙方不再 追究甲方任何责任或赔偿，并特此声明。七、 本协议未尽事宜，由甲乙双方经友好协商解决。 八、 本协议一式贰份，甲乙双方各执一份， 具有同等法律效力， 经双方签字盖章之日起生效执行。乙方： 联系电话: 日期： 甲方： 联系电话: 日期：
矩阵的合同，等价与相似的联系与区别 一、基本概念与性质 （一）等价： 1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ?。 2、矩阵等价的充要条件： A B ?.{P Q A B ?同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立 3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。 （二）合同： 1、概念，两个n 阶方阵A,B ，若存在可逆矩阵P ，使得A B ?P T AP B =成立，则称A,B 合同，记作A B ?该过程成为合同变换。 2、矩阵合同的充要条件：矩阵A,B 均为实对称矩阵，则A B ??二次型x T Ax 与x T Bx 有相等的E 负惯性指数，即有相同的标准型。 （三）相似 1、概念：n 阶方阵A,B ，若存在一个可逆矩阵P 使得1B P AP -=成立，则称矩阵A,B 相似，记为~A B 。 2、矩阵相似的性质：
~A B 11~,~,~(,) |E-A |||,()(),T T k k A B A B A B A B E B A B tr A tr B A B λλ--=-?=前提，均可逆即有相同的特征值（反之不成立） r(A)=r(B) 即的逆相等 |A|=|B| 3、矩阵相似的充分条件及充要条件： ①充分条件：矩阵A,B 有相同的不变因子或行列式因子。 ②充要条件：~()()A B E A E B λλ?-?- 二、矩阵相等、合同、相似的关系 （一）、矩阵相等与向量组等价的关系： 设矩阵 12(,,,)n A λλλ=，12(,,,)m B βββ= 1、若向量组（12,,,m βββ）是向量组（12,,,n λλλ）的极大线性无关 组,则有m n ≤，即有两向量等价，而两向量组线性相关性却不同，钱者一定线性无关，而后者未必线性无关。而矩阵B 与A 亦不同型，虽然()()r A r B =但不能得出A B ?。 2、若m=n ，两向量组（12,,,n λλλ）?（12,,,m βββ）则有矩阵A,B 同 型且()()~,,r A r B A B A B A B =??r()()A r B A B =??。 3、若r()()A B A r B ??=?两向量组秩相同，?两向量组等价，即有1212(,,,)(,,,)n n A B λλλβββ?≠>? 综上所述：矩阵等价与向量等价不可互推。 （二）、矩阵合同。相似，等价的关系。 1、联系：矩阵的合同、相似、等价三种关系都具有等价关系，因为三者均具有自反性、对称型和传递性。 2、合同、相似、等价之间的递推关系
解除劳动合同协议书 甲方（用人单位）： 乙方（劳动者）： 甲、乙双方于年月日签订【□无固定期限□为期年 □以完成工作为期限□非全日制】的劳动合同。现经甲乙双方友好协商，就劳动合同解除事宜，签订如下协议，以资共同遵守。 一、甲方向乙方提出协商解除劳动合同，乙方同意。 双方劳动合同于年月日解除，劳动权利义务关系即行终结。 二、甲方于年月日前向乙方一次性支付人民币元（￥）。该费用为甲乙双方解除劳动合同的一次性对价补偿，包括但不限于未结算带薪年休假折算工资、防暑降温费、冬季取暖补贴费、经济补偿金、赔偿金、罚金、社会保险费用等。 乙方通过上述费用自行缴纳劳动合同存续期期间的社会保险差额部分。 三、甲方为乙方缴纳社会保险费至年月日止。 四、甲乙双方在此确认：劳动合同履行期间，双方已依法签订了书面的劳动合同，解除劳动合同之日前的劳动报酬（包括但不限于加班工资、年休假工资、奖金、补贴等）已结清。乙方不再因为原劳动合同的履行、解除，向甲方要求支付其他任何费用、补偿或赔偿。 五、乙方按照甲方《员工离职管理规定》的交接流程进行工作交接。如乙方交接不清，导致甲方损失，其应向甲方承担赔偿责任。 六、甲方按照当地人力和社会资源保障局的规定为乙方办理退工退档及社会保险减除手续，乙方应当予以配合，因乙方原因导致甲方无法正常办理上述手续的，甲方不承担责任，如造成甲方损失，甲方有权向乙方追偿。
七、甲乙双方在劳动合同解除之前签署的《保密协议》、《竞业限制协议》继续有效，不因劳动关系解除而受到任何影响，甲乙双方仍应严格依约履行。 八、本协议生效后，甲乙双方就劳动关系再无其他争议。乙方不得以任何方式对甲方进行诋毁、诽谤、恶意中伤、或进行任何有损甲方形象或利益的行为，也不得再提起任何异议程序（包括但不限于劳动争议仲裁、监察投诉、举报、民事诉讼等）。一经发现，甲方有权将已付款项全部追回，并向乙方追究进一步责任。 九、本协议自【□甲方付款□甲乙双方签章捺印】之日起生效，协议壹式三份，甲乙双方及劳动行政部门各持一份。 （此后无正文） 甲方（盖章）：乙方（签字）： 身份证号： 年月日年月日
矩阵等价、相似与合同的区别与联系 等价、相似与合同是矩阵的三大变换.应了解其定义，关系及有关性険. 1）定义及相互之间的关系 设川，舟是曲X并矩璋.若花 S阶可逆矩阵卩和用阶可逆矩阵0,使得PAQ=B t则称￡与j?等价，记为A=B■设〃是科谕方阵，若存在用阶可龙矩阵尸，使^P-i AP = Bf则称Z 与苏祸似，记为A -肌若存在闯阶可湮矩阵P使猱戸AP= E贝U称』与舟合同-记为4R ;若存总艸阶正交矩阵0 使得Q l AQ= Q^AQ= B则称M与E正交相f以.由定文可知其关系*如下图所示* 2）性质 （1）等价、相似与合同都具有反身性、对称性及传递性，即 A - At At A a A （反身性）； 若A", A~ R,则丹=』，E- A A｛对称性）； 若』卷R, 若A", K?C则貝?C；若, B^C则/ = C（传递性）? （2） A = E O A 与耳司型＞且rank A = rank S?若rank 4 = F *则（￡A= r，称旨者为矩阵』的等价标准形 O O ⑶rank A= rank B ? det A - det B J A与E的释3E 澄7冃司“ 注听给閔都是必要条件，即由rank A= rank B?或det A = dctB ,或J4 与必的特征值相同不能筆知』?J!.但若/与J?都可对兔址，旦特花值相同，则4- J?.
（3）用正交相似变换可将/化简成 Q J AQ=Q-l AQ^ 对实对称矩阵/的这三种变换，一个比一个特殊，一个比一个限毛:更多，各有其优诀点?总的来说则为：限制越少则化简后的形式越简单，但变换后丢掉原矩阵的性质就越多.如（1）的形式量简单.但变换后只保留了秩不变：（2）的形式虽然比（1）稍复杂.叵变换后保留秩不变，对称性不变，正、负惯性指数不变；（3）的形式又更复杂一点，但变换后保留秩不变，对称性不变，正、负惯性指数不变，特征值不变.
广州公司内部文件表格 解除劳动关系协议书 甲方（用人单位）： 乙方（劳动者）：身份证号码： 甲、乙双方依据《劳动法》及相关法律法规的规定，遵照平等自愿、诚实信用、协商一致的原则，经充分协商，就双方解除劳动关系有关事宜达成协议如下。 1.乙方向甲方提出辞职申请，要求提前解除双方之间的劳动关系，经甲、乙双方协商自愿于*年*月*日起，解除双方于*年*月*日签订的劳动合同（合同期限为*年*月*日至*年*月*日），双方的权利义务随之终止。 2.乙方工资结算至离职之日，乙方劳动报酬（含加班工资、奖金、补贴等）合计*元，以上费用均需扣除所得税，支付时间为甲方正常发放工资时间。 3.*年*月*日前，甲方将停交乙方社会保险、住房公积金，同时甲方将中止乙方其他的相关福利。 4.乙方离职前5个工作日内与甲方有关部门（原所在部门、财务、综合行政、综合人力资源等）办理完离职移交手续，具体离职移交手续详见甲方《员工离职交接单》，移交后若涉及到第三方利益的移交遗漏，虽双方已解除劳动关系乙方也需协助甲方解决。 5.乙方在解除劳动合同后应遵守已与甲方签署的《保密协议》的规定，未经甲方事先书面许可，不得在任何时候以任何形式使用或泄露甲方的商业秘密（经营模式、客户状况、产品价目表、人事档案、财务帐目、和其它相关信息）。 6.甲乙双方之间无任何竞业限制协议，合同解除后，乙方无需履行任何竞业限制义务。 7.甲方根据相关劳动法规和规定，向乙方提供劳动合同解除的证明并办理相关退工手续 8.在解除劳动关系后，乙方应签订离职承诺书，离职承诺书是本合同重要组成部分，并严格履行承诺书的内容 9.此协议书一式二份，各份具有同等的法律效力，甲乙双方各持一份 甲方（盖章）：乙方（签字）： 法定代表人或授权委托人 （签字或签章）： 年月日年月日
目录 摘要 ............................................................................................................... I 引言 . (1) 1矩阵间的三种关系 (1) 1.1 矩阵的等价关系 (1) 1.2 矩阵的合同关系 (1) 1.3. 矩阵的相似关系 (2) 2 矩阵的等价、合同和相似之间的联系 (3) 3矩阵的等价、合同和相似之间的区别 (5) 结束语 (6) 参考文献 (6)
摘要:等价、合同和相似是矩阵中的三种等价关系，在矩阵这一知识块中占有举足轻重的地位.矩阵可逆性、矩阵的对角化问题、求矩阵特征根与特征向量、化二次型的标准形等诸多问题的解决都要依赖于这三种等价关系. 根据等价、合同和相似的联系的研究的结论是其一可利用等价矩阵的性质来确定相似矩阵或合同矩阵的性质．其二可利用正交相似与正交合同的一致性，得到二者间彼此的转化． 关键词:矩阵的等价;矩阵的相似;矩阵的合同;等价条件
引言： 在高等代数中，讨论了矩阵的三种不同关系，它们分别为矩阵的等价、矩阵的相似和矩阵的合同等关系．本文首先介绍了这三种关系以及每种关系的定义，性质，相关定理及各自存在的条件，然后给出了这三种矩阵关系间的联系，即相似矩阵、合同矩阵必为等价矩阵，相似为正交相似，合同为正交合同时，相似与合同一致．还有矩阵的相似与合同之等价条件．并对这些结论作了相应的理论证明，最后给出了他们的区别和不变量. 1矩阵间的三种关系 1.1 矩阵的等价关系 定义1 两个s n ?矩阵,A B 等价的充要条件为：存在可逆的s 阶矩阵p 与可逆的 n 阶矩阵Q ，使B PAQ = 由矩阵的等价关系，可以得到矩阵A 与B 等价必须具备的两个条件： （1）矩阵A 与B 必为同型矩阵（不要求是方阵）. （2）存在s 阶可逆矩阵p 和n 阶可逆矩阵Q , 使得B PAQ =. 性质1 （1）反身性：即A A ?. （2）对称性：若A B ?，则B A ? （3）传递性：即若A B ?，B C ?，则A C ? 定理1 若A 为m n ?矩阵，且()r A r =，则一定存在可逆矩阵P （m 阶）和 Q （n 阶），使得00 0r m n I PAQ B ??? == ???.其中r I 为r 阶单位矩阵. 推论1 设A B 、是两m n ?矩阵，则A B ?当且仅当()()r A r B =. 1.2 矩阵的合同关系 定义2 设,A B 均为数域p 上的n 阶方阵，若存在数域p 上的n 阶可逆矩阵 p ，使得T P AP B =,则称矩阵为合同矩阵（若数域p 上n 阶可逆矩阵p 为正交矩 阵），由矩阵的合同关系，不难得出矩阵A 与B 合同必须同时具备的两个条件： (1) 矩阵A 与B 不仅为同型矩阵，而且是方阵. (2) 存在数域p 上的n 阶矩阵p ,T P AP B =
解除劳动关系协议书 甲方：aaa公司 地址： 法定代表人： 乙方：fff ，女，19年月日出生， 身份证号： 乙方系甲方公司员工，现双方在平等、自愿的基础上，经友好协商，就解 除劳动关系事宜，达成如下协议： 1. 双方协商一致自XX 年月日起双方解除劳动关系。 2.甲乙双方同意：甲方除全额支付乙方月份工资外（按实际工作天数 计算），应向乙方一次性支付补偿金元，（包括但不限于经济补偿金、竞 业限制补偿费等各种补偿金）。 3. 双方确认：双方不存在其他劳动争议及债权债务关系。 4.甲方的权利和义务 （1）甲方应当在XX年月日全额支付乙方XX年月份工资元; 2）甲方应当在乙方办理交接手续完毕时支付上述一次性经济补偿元。 甲方未在上述期限内支付工资或补偿金，每逾期一日，应向乙方加付未支付部分万分之二的违约金。 5．乙方的权利和义务： （1）乙方应当在XX年月日至年月日期间办理离职手续。
若乙方未在上述规定期限内办理离职手续，应向甲方支付5000 元违约金，该违约金不足以弥补因此给甲方造成损失的，乙方应当负责赔偿。甲方有权优先从应当支付给乙方的工资或补偿金中扣除。因甲方的原因导致乙方不能在上述期限内办理离职手续的除外。 2）商业秘密 乙方应保守甲方的商业秘密和与知识产权相关的保密事项（包括但不限于电子与文书资料、人事或财务数据，营业、采购等相关数据）。乙方不得以任何方式将甲方保密信息公开或向任何第三者披露。乙方违反保密义务，给甲方造成损失的，应当赔偿甲方因此所造成的全部损失。 3）竞业限制：乙方在解除劳动关系 2 年内不得在与甲方生产、经营同类 产品或者提供同类服务的其它企业任职；不得自营或与他人合营与甲方经营的 同类产品或者提供同类服务（包括但不限于等）。 乙方违反本规定，给甲方造成损失的，应当承担损害赔偿责任的。 6.本协议履行完毕后，任何一方不得以任何理由向另一方提起诉讼、仲裁或投诉。 7.本协议在双方盖章或签字之日生效。 8.本协议一式两份，各执一份，具有同等法律效力。 甲方（盖章）：aaa 有限公司乙方（签字）:fff 授权代表：