7 电容器与电容问题探究在化学实验室里，常用的盛溶液的容器有烧杯等，这些烧杯底面积不同，高度也不同，你是如何理解储存量和储存本领的？若有一个标有50 mL 的烧杯，现在盛有20 mL 的溶液，那么这个烧杯的容积是多少呢？若没有盛溶液时，这个烧杯的容积又是多少呢？在我们物理学中也有一种“容纳”电荷的电气元件，称为电容，它和我们常用的烧杯有何相似之处？ 自学导引1．电容器：（1）定义：两个彼此绝缘又相隔很近的_________，都可以看作电容器，电容器能容纳电荷.（2）带电荷量：电容器的带电荷量指的是每个极板所带电荷量的__________.（3）电容器的充电：使电容器的两个极板分别带上___________电荷的过程叫做充电.（4）电容器的放电：使电容器两个极板上的电荷_________的过程叫做放电.（5）电场能：电容器充电过程中由电源获得的_________储存在电场中，称为电场能.电容器充电过程中，_________转化为__________；放电过程中电场能转化为其他形式的能. 答案：（1）导体 （2）绝对值(3)等量的异种 (4)中和(5)电能 电能 电场能2．电容(C)：(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值叫做电容器的电容.（2）公式：___________（或___________）.(3)物理意义：电容是描述电容器_________电荷本领大小的物理量，在数值上等于使电容器两极板间的电势差为_________所需要带的电荷量.电容C 由电容器_________的构造因素决定，与Q 、U_________.(4)电容的单位：F 1 F=106 μF=1012 pF.答案：（2）C=U Q C=UQ ∆∆ （3）容纳 1 V 本身 无关3．平行板电容器的电容：平行板电容器的电容C 跟电介质的相对介电常数ε下标r 成_________，跟正对面积 S 成_________，跟极板间的距离d 成_________.用公式表示为___________，式中k 为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的，与电容器带电多少、带不带电荷无关.当平行板电容器两极板间是真空时，ε下标r=1，C=___________.答案：正比 正比 反比 C=kd S r πε4 kdS π4 4．常见的电容器：（1）从结构上看，可分为_____________________和___________________________.（2）电容器上的标称值：电容器上一般都标有电容器的电容和额定电压值．①击穿电压：加在电容器上的电压若超过某一限度，电介质将被击穿，这个极限电压称为击穿电压．②额定电压：是指电容器长期工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低，电容器上的标称电压是___________，电容器不高于额定电压下工作都是安全、可靠的，不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的．答案：（1）固定电容器 可变电容器 （2）额定电压疑难剖析一、电容器是一种储能元件应用直流电源给电容器充电的过程，就是电源通过电流做功克服静电力把电荷从一个极板搬运到另一个极板上的过程，通过这一过程，能量以电场能的形式储存在电容器中，等到放电时再把这部分电场能释放出来.理论和实验表明，在同一电压下，电容C 越大的电容器能够储存的能量就越多，这就从一个方面揭示了电容C 不仅仅表示了同一电压下容纳电荷多少的性能，也表示了同一电压下储存能量的本领的大小.二、电容器电容的决定因素(1)电容器电容的定义式为C=U Q ，但电容与定义它的物理量Q 、U 无关，电容C 由电容器本身的构造因素决定.(2)平行板电容器的电容C ：与平行板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间的距离d 成反比，平行板电容器电容的决定式为：C=kdS r πε4，式中k 为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器的特性的物理量，与电容器带电荷量的多少、带不带电无关.三、静电计静电计也叫指针式验电器(如图1-7-1所示)，是测量导体间电势差的.测量时，将两导体分别与静电计的金属棒及盒相连，棒与盒之间便出现电场.指针表面的电荷受到电场力的作用，指针便发生偏转.被测电势差越大时盒内场强越大，指针偏转角就越大.图1-7-1验电器的外壳不一定是金属的，但静电计的外壳必须是金属的，金属外壳对外电场有一定的屏蔽作用，使静电计更好地测量导体间的电势差.电压表是测量电势差的仪器，似乎与静电计有着相同的功能，其实不然.电压表是电流计串联上分压电阻后改装而成的，当有电流流过电流计时，表内线圈在磁场中受到安培力的作用使指针发生偏转.可见，要使电压表上有读数，必然是电路中有电流通过电压表，这与静电计有着本质的差异.四、平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U 保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况：C=kd S r πε4∝d S r ε Q=CU=kd SU r πε4∝d S r ε E=d U ∝d1 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d 、S 、ε下标r 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接，使电容器的带电荷量Q 保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情况：C=kd S r πε4∝d S r ε，U=C Q=S kdQ kd S Q r r εππε44=∝S d r ε，E=d U =Cd Q =S kQ kdSd Q r rεππε44=∝Sr ε1. 【例1】有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10-4 C ，于是电容器两板间电压降为原来的31，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？ 思路分析：(1)电容器两极间电势差的变化量为ΔU=(1-31)U=32×3 V=2 V .由C=U Q ∆∆，有C=21034-⨯F=1.5×10-4 F=150 μF. (2)电容器原来的电荷量为Q ，则Q=CU=1.5×10-4×3=4.5×10-4 C ．(3)电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF ．思维陷阱：电容的定义式C=UQ 中的Q 是电容器的带电荷量，是其中一个板板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式C=UQ ∆∆来计算，其中ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 表示电压的变化. 【例2】(2004年济南测试)如图1-7-2所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q 、电容C 、两板间电势差U 、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）图1-7-2A ．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B ．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C ．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D ．Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小 思路分析：电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝d Sr ε可知，d 增大时，C变小.又因U=CQ ，所以U 变大.对于场强E ，由于E=d U =S kQ kdSd Q Cd Q r r εππε44==∝S r ε1，所以E 与间距d 无关，即间距d 增大，E 不变化.答案：C温馨提示：求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E 时，从E=d U 来看，d 增加，U 也增大，不能直接分析出E 的变化情况，因此，还要将U 进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.【例3】(2000年全国高考)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）A ．将两极板的间距加大，电容将增大B ．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 思路分析：由C=kdS r πε4可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出B 、C 选项正确.对D 选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.答案：BCD温馨提示：电容器的电容由电容器本身决定，在判断电容变化时一定要注意这种电容器本身决定电容大小的各个因素对电容器大小的影响.对平行板电容器来讲，教材上给出了其电容大小的计算公式，我们一定要紧扣公式来解决问题.【例4】如图1-7-3所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度．下述哪些做法可使指针张角增大（ ）图1-7-3A ．使A 、B 两板靠近一些B ．使A 、B 两板正对面积错开一些C ．断开S 后，使B 板向右平移拉开一些D ．断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些思路分析：图中静电计的金属杆接A 极，外壳和B 板均接地．静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当S 合上后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变．当S 断开后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C=Q/U 可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大.答案：CD温馨提示：①在判断电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况．②若电容器充电后与电源断开，则带电荷量Q 不变；若电容器始终与电源相连，则电压U 不变．③分析电容器物理量变化常用的公式有：C=kd S πε4，C=U Q 和E=dU ．④静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压．静电计张角大，说明极板间电势差大．拓展迁移在本章的学习中，我们学习的物理量电场强度E 、电势差U 、电容C 都是用两个物理量的比值定义的，这种方法是物理学中经常采用的定义物理量的方法，称为比值定义法，其一般思路为用物理量A 和B 的比值定义物理量C ，即C=A/B ．那么，这些用比值定义的物理量有什么共同的特点呢？答案提示：这样用比值定义的物理量C 并不由A 、B 决定，比值A/B 仅提供了一种量度物理量C 的方法.例如：电容器的电容C 可以用比值Q/U 来量度，但电容的大小是由电容器本身的结构决定，与带电荷量Q 和两板间的电势差U 无关，即使电容器不带电，电容器容纳电荷的本领也不变，其电容仍为 C.由此可知，对于同一电容器而言，C=U Q =11U Q ，由数学知识可得C=U Q ∆∆.也就是说我们可以利用C=UQ ∆∆来计算电容器的电容.用比值定义法定义的物理量都具有这种特点.。