2017.03北京四中九年级月考数学试题及答案1E DCBA初三数学统练试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（ ）A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n 与q 互为相反数，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n3. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ）4. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=35°，则∠B 的度数为（ ）A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°5.已知y x =3,则22yxyx 的值为（ ） A.12 B.9 C.6 D.3 6. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条A B CD正 视 图 左 视 图俯 视 图A ．B ．C ．D ．16. 在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：请回答：小云的作图依据是__三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17. 计算：10)21(345cos2)5(-+--︒+-π．18．已知2410x x+-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x+-+-+的值.19．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．EDB OCA20．已知关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.21.如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=xk的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2m ，-m ）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．22. 列方程（组）解应用题：为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =23时，求tan ∠EAD 的值.24. “世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示，2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约2.31亿人次，同比增长8.1%；2013年，旅游总人数约 2.52亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约 2.61亿人次，同比增长3.8%；2015年，旅游总人数2.73亿人次，同比增长4.3%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.25．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB ED∥，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；A （2）若2AE，tan∠DEO2，求AO的长．EDO-1 O 1 2 3 4 x y21图2O1212y x26．探究活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象(如图1)和性质，探究函数(1)(2)y x x =--．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数(1)(2)y x x =--x 的取值范围是___________；（2）如图2，小东列表描出了函数(1)(2)y x x =--（31(1)(2)04x x x b ---=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <．若12b <<则1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．27．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．28.在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC、PE．如图1，若点E、F分别落在边AB、AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）．把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记ACBC＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）29. 我们规定：平面内点到图形上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离，点到图形上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离，定义点到图形的距离跨度为R。

（1）①如图1，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，为半径的圆，直接写出以下各点到图形的距离跨度：(1,0)A -的距离跨度 ； 13,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的距离跨度 ； (3,2)C -的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 。

（2）如图2，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，为半径的圆，直线上存在到的距离跨度为的点，求的取值范围。

（3）如图3，在平面直角坐标系中，射线3:3OA y x=，是以3为半径的圆，且圆心在轴上运动，若射线上存在点到的距离跨度为2，直接写出圆心的横坐标的取值范围 图3参 考 答 案图1图一、选择题 BAACA CCBDC 二、填空题11．12.13. 答案不唯一 14. 8015. 1446 16. 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 三、解答题17. 解：原式=232221+-⨯+ ………………………4分 =2311+-+=1． ………………………5分 18．原式=…………………4分∵2410x x +-=∴241x x +=∴原式=9……………5分19．证明：∵ AB DE BC BF ⊥⊥,，90ACB ∠=︒， ∴90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒．∴ ︒=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，． ∴ F ∠=∠1．.………………………2分 在中和△△DFB ABC ，1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC △≌DFB △.………………………4分 ∴DF AB =．.………………………5分20．解：（1）∵关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根， ∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分EFD AB12∴23302x x ++=.. 233()24x +=.2331-=x ，2332--=x . ∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . 21.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y 1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 22. 解：设原计划平均每天铺设排污管道x 米，依题意得2%)101(22002200=+-xx ………………………………..(2分) 解这个方程得：x ＝100（米） …………………………..(3分)经检验，x ＝100是这个分式方程的解， ………………..(4分) ∴这个方程的解是x ＝100答：原计划平均每天修绿道100米． ………………..(5分)23（1）证明：∵ CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴ 四边形ODEC 是平行四边形. ……………………………………1分 又 ∵菱形ABCD ，∴ AC ⊥BD ，∴ ∠DOC =90°.∴ 四边形ODEC 是矩形.………………………………………………2分（2）如图，过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵ AC ⊥BD ，∠ADB =60°，AD =23，∴ OD 3AO =OC =3.……………3分 ∵ 四边形ODEC 是矩形， ∴ DE =OC =3，∠ODE =90°. 又∵ ∠ADO +∠ODE +∠EDF =180°， ∴ ∠EDF =30°.在Rt △DEF 中，∠F =90°，∠EDF =30°. ∴ EF =1322DE =. ∴ D F =332.……………………………………………………………4分 在Rt△AFE 中，∠DFE =90°， ∴t a n ∠E A D =33232332EF EF AF AD DF ===+.………………………5分24．解：（1）2.87； (1)（2）8%；.............................................................................................2 （3）统计表如下图所示 (5)人数年份总人数（万人）2012年 2.31 2013年 2.52 2014年 2.61 2015年2.7325．（1） 证明：连结OD .∵DE ∥BO ，∴∠2=∠3，∠1=∠4. ∵OD OE =，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2.FEDBOCA2012——2015年北京∵OD OC =，∠1=∠2，OB OB =，∴△BDO ≌△BCO ∴BDO BCO ∠=∠ ……….1分 ∵BD 为切线，∴OD ⊥AB ∴90BDO ∠=︒ ∴90BCO ∠=︒.又∵点C 在圆上，∴直线BC 是⊙O 的切线 ..……. 2分（2）∵∠2=∠3 ，tan ∠DEO =2，∴tan ∠2=2.∵t R OBC 在△中，∠C =90°，tan ∠2=2， ∴可设OC k =， 2BC k =，得3OB k = …… 3分 由切线长定理得2BD BC k ==， ∵DE ∥BO ∴AD AEDB EO =.即22k k =∴22AD = …………4分在Rt △ADO 中由勾股定理得：222(22)(2)k k +=+解方程得：1k = ∴OA =3 …………5分26．解：（1）1x ≤或2x ≥； （2）如图所示：1342x x x x <<<（3）.4321BEO D27.解：（1）由题意得，．∴．∵为正整数，∴．（2）当时，方程有一个根为零；当时，方程无整数根；当时，方程有两个非零的整数根．综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为．（3）设二次函数的图象与轴交于两点，则，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线经过点时，可得；当直线经过点时，可得．由图象可知，符合题意的的取值范围为．28. （1）PC＝PE成立作PM⊥CE于M∵EF⊥AE，BC⊥AC，∴EF∥MP∥CB∴EMMC＝FPPB∵P为FB中点，∴EM＝MC∴PC＝PE（2）作FG⊥BC于G，FH⊥AC于H，连接GP 则四边形FGCH是矩形，∴FH＝CG由旋转知，∠1＝∠2，∴AF平分∠CAE∴FH＝EF，∴EF＝CG∵P是Rt△FGB的斜边BF的中点∴GP＝FP＝BP，∴∠B＝∠4∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠4∴∠EFP＝∠CGP，∴△EFP≌△CGP∴PC＝PE（3）k＝3 329. （1）①2,2,4②圆（2）所有跨度为2的点的集合是以为圆心，1为半径的圆当直线与该圆相交即可过点向圆作切线，可求出两切线与轴的夹角为所以，（3）。