20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（ ） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。

2、下列命题正确的是（ ）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（ ）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。

5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（ ） 6、函数13x y =+的值域是（ ）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。

7、y= sinx cosx 的最小正周期为（ ）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。

8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。

10、抛物线y=-：x2的准线方程为（ ）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。

11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。

12、从1，2，3，4，5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为（ ）A ．20；B 、 10； C. 12 ； D. 813、直线y=x-k 与抛物线y 2= 4x 交于两个不同的点A 、B ，且AB 中点的横坐标为1，则k 的值为（ ）A 、—l 或2；B 、 -1；C 、2； D、1± 14、102()x x-的展开式中，常数项等于（ ）A 、55102C ； B 、5410(2)C -； C 、64102C ； D 、5510(2)C -。

15、已知离散型随机变量ξ的概率分布为则(1)P ξ==（）A 、 0.24；B 、0.28；C 、 0.48； D.、052二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16、若函数sin ,02()cos ,2x x f x x x ππππ⎧<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，则[()]f f x = 。

17、函数()f x =的定义域为 。

18、若函数2()()(2)f x x a x x =++是奇函数，则a= 。

19、若13log 1x >，则x 的取值范围是 。

20、计算11lg 22365108sin()6C π--+++= 。

21、把正弦函数y=sin 2x 的图像向 个单位，可以得到正弦函数y =sin(2x+4π)的图像。

22、三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，则cosAcosC - sinA sinC= 。

23、若3,,,3,3a ab a b b π==⋅==r r r r rr 则 。

24、在等比数列{a n }中， 246a a a = 64，且8a =64，则a 10= 。

25、以抛物线y 2= -8x 的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 。

26、直线经过点(1，2)，且与3x+2y-5=0垂直，则该直线方程为 。

27 、5名学生站成一排照相，甲不站排头、乙不站排尾的站法种数是 。

28、1()n x x-的展开式中，二项式系数和为128，则n= 。

29、在二面角l αβ--内有一点A ，过点A 作AB α⊥于B ，AC β⊥于C ，且AB=AC2=BC ，则二面角l αβ--的大小是 ____。

30、袋中有5个红球，5个黑球，从中任取3个球，既有红球又有黑球的概率为 。

三、解答题（本大题共7小题，共45分）31、（5分）已知集合{}{}2120,1A x x x B x x a =--≤=-<，且A ⊇B ，求实数a 的取值范围。

32、（6分）在等比数列{a n }中，q=2，且S 6=126，（1）求a 1和a n ；（2）若2log n n b a =，求{b n }的前n 项和S n 。

33、（6分）从某职业中学的高一5人、高二2人、高三3人中，选出3名学生组成一个 实践小组，求：①有高二学生参加的概率；②小组中高三学生人数的概率分布。

34、（7分）已知角A 、B 、C 和a 、b 、c 分别是V ABC 的三个内角及其对边，且(cos m A =+u r ，(1,sin ),n A m n =-⊥r u r r 。

（1）求角A ；（2）当a=2， cosC=3时，求c 的值。

35、（6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少？36.（8分）已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =有共同的焦点2F ，过双曲线的左焦点F 1，作倾斜角是30︒的直线与双曲线交于A ，B 两个点， ①求直线和双曲线的方程；②求△F 2AB 的面积。

37（7分）如图，点P 是边长为2的等边三角形ABC 所在平面外一点，PA=PC =3，（1）求证：PB ⊥AC ；（2）当PB=2时，求二面角P-AC-B 的余弦值。

2015年河北省普通高校对口招生考试数学试题一、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ⋂=A ．{3≥x x }B ．{5≤x x }C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则A ．22b a <B ．1>ab C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的A ．充分条件B ．充要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．23x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移2π个单位 B ．左平移2π个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位6．设=（1，2），=（-2，m ），则32+等于A ．（-5，7）B ．（-4，7）C ．（-1，7）D ．（-4，5） 7．函数)2sin()2cos(x x y +-=ππ的最小正周期为A ．2πB ．πC ．23πD ． 2π8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2ln ln zx y += C ．xz y = D ．xz y ±=10．下列四组函数中，有相同图像的一组是A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f cos )(=，⎪⎭⎫⎝⎛+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线241y x -=的焦点坐标为A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（1，0）D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种13．设1851⎪⎭⎫⎝⎛-x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．614．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1）15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若11)(-+=x x x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11x x f =_________.17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算09334cos25log 25log e +++-π=__________. 19．若x x -->⎪⎭⎫⎝⎛93132，则x 的取值范围为__________.20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.21．在等差数列{n a }中，已知321a a a ++=36 ，则2a =_______.22．设b a ⋅= -63=22=，则=_______.23．若sin （απ-）=91log 27，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则cos （απ+）=_______.24．过直线06=-+y x 与32--y x =0的交点，且与直线0123=-+y x 平行的直线方程为____.25．3.0log 3，3.03，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________. 26．设直线2+=x y 与抛物线2x y =交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_________.27．设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与直线c 的位置关系是________.28．若△ABC 满足0222=-+-ac c b a ，则∠B=_______.29．已知平面α与β平行，直线l 被两平面截得的线段长为cm 36，直线l 与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 31.(5分)已知集合}06{2<--=x x x A ，}4{>+=m x x B ，若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围； （2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？33.（6分）在递增的等比数列{n a }中，S n 为数列前n 项和，若171=+n a a ，1612=-n a a ，S n =31，求n 及公比q.34.(7分)已知），1(cos -=θa ，），2(sin θ=b ，当b a //时，求θθ2sin 2cos 32+的值.35.(6分) 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的标准方程.36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球. （1）求恰有1个红球的概率； （2）求取到红球个数ξ的概率分布.37.(7分) 如图， 圆0的直径是AB ，VA 垂直于圆0所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆0所在的平面成45°角，M 为VC 的中点.求证：（1）AM ⊥VC（2）平面AMB ⊥平面VBC河北省2015年对口高考数学试题答案一、选择题CDAAB BBCCB DCBBC 二、填空题16.x 17.（-3，3] (或}33{≤<-x x ) 18.2519.(-1，3) (或}31{<<-x x ) 20.-13 21. 12 22. 120°（或32π） 23.35- 24.01523=-+y x25.3.03333.03.0log << 26.⎪⎭⎫⎝⎛2521， 27.异面或相交 28. 60°（或3π） 29.9cm 30.1012016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。