第9章 自 测 题 题9图
第9章 自 测 题
9.4 自 测 题 (四)
1.
设
X
(z)

(1
0.19 0.9z)(1
0.9z 1 )
试求与X(z)对应的所有可能的序列x(n)。
(该题12分)
2. 假设x(n)=R8(n), h(n)=R4(n) （1）令y(n)=x(n)*h(n)， 求y(n)。 要求写出y(n)的表达式，
9.1 自 测 题
1. 判断下列各题的结论是否正确， 你认为正确就在括
弧中画“√”， 否则画“×”
（1） 如果X(k)=DFT［x(n)］ k=0, 1, 2, 3, …, 7
y(n)=x((n+5))8R8(n) Y(k)=DFT［y(n)］
k=0, 1, 2, 3, …, 7
则
|Y(k)|=|X(k)| k=0, 1, 2, 3, …, 7 （ ）
题2图
第9章 自 测 题
（4） 画出下面系统函数的直接型和级联型结构图： H (z) 4z3 2.83z 2 z (z 2 1.4z 1)(z 0.7)
(该题25分， （1）4分 ， （2）7分， （3）7分， （4）7分) 3. 对x(t)进行理想采样， 采样间隔T=0.25 s， 得到 xˆ(t) ，
第9章 自 测 题 9. 已知RC模拟滤波网络如题9 （1）试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤 波器， 求出该数字滤波器的系统函数， 并画出它的结构图。 最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特
（2） 能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字 滤波器？ 为什么？
（该题21分， （1）15分， （2）6 （自测时间2.5~3小时， 满分100分）
如将H(z)中的z用z4代替， 形成新的网络系统函数， H1(z)=H(z4)。 试画出|H1(ejω)|~ω曲线， 并求出它的峰值点频
（该题10 8. 设网络的单位脉冲响应h(n)以及输入信号x(n)的波形 如题8图所示， 试用圆卷积作图法画出该网络的输出y(n)波 形(要求画出作图过程)。
第9章 自 测 题 题8图
（该题7分）
第9章 自 测 题
3. 如果FIR网络用下面差分方程描述：
y(n)
6
1 3k
x(n k)
k0 2
（1）画出直接型结构图， 要求使用的乘法器最少； （2）判断该滤波器是否具有线性相位特性， 如果具 有线性相位特性， 写出相位特性公式。 （该题11分， （1）6分， （2）5分）
第9章 自 测 题
第9章 自 测 题
9.1 自测题(一) 9.2 自测题(二) 9.3 自测题(三) 9.4 自测题(四) 9.5 自测题(五) 9.6 自测题(一)参考答案 9.7 自测题(二)参考答案 9.8 自测题(三)参考答案 9.9 自测题(四)参考答案 9.10 自测题(五)参考答案
第9章 自 测 题
（1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）； （2）试画出频率采样型结构， 采样点数为N=5； 为简单 起见， 结构中可以使用复数乘法器； 要求写出每个乘法器系
（3） 该滤波器是否具有线性相位特性， （该题21分， 每小题7分）
第9章 自 测 题
5. 已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为
5. 已知x(n)的N点DFT为
X (k)

N

2 N

2

(1
(1 0
j) j)

k m
k N m 其它k
式中, m 、 N是正的整常数， 0<m<N/2 。
第9章 自 测 题
（1） 求出x(n); （2）用xe(n)和xo(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭 反对称序列， 分别求DFT［xe(n)］和DFT［xo(n) （3） 求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列Xo(k)。 (该题16分， (1)4分， (2)6分， (3)4分) 6. 用窗口法设计第一类线性相位高通滤波器， 用理想高 通滤波器作为逼近滤波器， 截止频率为ωc， 选用矩形窗 w(n)=RN(n)， 长度N=31。 （1）求出理想高通滤波器的单位脉冲响应hd(n); （2）求出所设计的滤波器的单位脉冲响应h(n) (该题8分， 每小题4分)
(3) 画出数字滤波器的直接型结构图。
（该题15分， （1） 5分, （2） 5分, （3） 5
（自测时间2.5~3小时， 满分100分）
第9章 自 测 题
9.2 自 测 题（二）
1. 假设x(n)=δ(n)+δ(n－1)， 完成下列各题: （1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)， 并画出它的幅频特性 曲线; （2） 求出x(n)的离散傅里叶变换X(k)， 变换区间的长度 N=4， 并画出|X(k)|~k曲线;
第9章 自 测 题
（2） 用窗函数法设计FIR数字滤波器时， 加大窗函数 的
长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。 ( )
（3）如果系统函数用下式表示:
H (z)

(1
1 0.5z 1 )(1
0.5z)
可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。
（4）令x(n)=a|n| 0<|a|<1, －∞≤n≤∞
第9章 自 测 题
6. 设H(ejω)是因果线性时不变系统的传输函数， 它的单 位脉冲响应是实序列。 已知H(ejω)的实部为
5
H R (e j ) 0, 5n cosn n0
求系统的单位脉冲响应h(n) （该题8分）
第9章 自 测 题
7. 假设网络系统函数为
H
(
z
)

1
1
z 1 0.9z 1
x(n)分别用下式表示： h(n)=R8(n), x(n)=0.5nR8(n)
(1) 计算并图示该系统的输出信号y(n);
第9章 自 测 题
(2) 如果对x(n)和 h(n)分别进行16点DFT， 得到X(k)和 H(k)， 令
Y1(k)=H(k)X(k) k=0, 1, 2, 3, …, 15 y1(n)=IDFT［Y(k)］ n, k=0, 1, 2, 3, …, 15 画出y1(n)的波形。 （3）画出用快速卷积法计算该系统输出y(n)的计算框图 （FFT计算作为一个框图）， 并注明FFT的最小计算区间N 等于多少。 （该题22分, （1） 7分, （2） 7分, （3） 8分）
H (k) H (z) zejk
k

2π k; N
k 0,1,2,3,, N 1
hN(n)=IDFT［H(k)］ n, k=0, 1, 2, 3, …, N－1
第9章 自 测 题
则
h(n)=hN(n) （该题24分， 每小题4
（）
2. 完成下列各题:
（1）已知
3z 1 H(z)
(该题10分)
第9章 自 测 题
4. 已知
1 x(n) 0
n≤ 3 其它n
（1）求出该信号的傅里叶变换; （2）利用x(n)求出该信号的DFT， X(k)=DFT［x(n)］， 区间为8。 （提示： 注意x(n)的区间不符合DFT要求的区间。） (该题8分， 每小题4分)
第9章 自 测 题
Ha (s)
s2

1 2s 1
要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，
该滤波器的3 dB截止频率 间隔T=2 s。
rcad，π3 为简单起见， 设采样
第9章 自 测 题
（1）求出该数字低通滤波器的系统函数H(z) （2 （3）设：
H (k) H (z) zexp[j2π k]
再让 xˆ(t) 通过理想低通滤波器G(jΩ)， Gj(Ω)用下式表示:
G(
j
)

0.25 0
≤ 4π
4π
第9章 自 测 题
设 x(t)=cos(2πt)+cos(5πt)
要求: （1） 写出 xˆ(t) 的表达式; （2） 求出理想低通滤波器的输出信号y(t)
（该题14分 ， （1）6分， （2）8 4. 假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号
15
k 0,1,2,3,,14
h15(n)=IDFT［H(k)］ n=0, 1, 2, 3, …, 14 h(n)=IZT［H(z)
试写出h15(n)与h(n) （该题21分， 每小题7 （自测时间2.5~3小时， 满分100分）
第9章 自 测 题
9.3 自 测 题 （三）
1. 设
X (z)
试写出y(n)与x(n)之间的关系式， 并画出y(n) （该题14分）
第9章 自 测 题
5. 已知x(n)是实序列， 其8点DFT的前5点值为： {0.25， 0.125－j0.3， 0， 0.125－j0.06， 0.5}
（1） 写出x(n)8点DFT的后3 （2） 如果x1(n)=x((n+2))8R8(n)， 求出x1(n)的8点DFT值。 （该题14分， 每小题7
第9章 自 测 题 3. 数字滤波器的结构如题3 （1 （2 （3）按照零极点分布定性画出其幅频特性曲线， 并近似 求出幅频特性的峰值点频率（计算时保留4位小数）。 （该题18分， 每小题6分）
题3图
第9章 自 测 题
4. 设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为 h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+δ(n－3)+2δ(n－4)
（3） 将x(n)以4为周期进行延拓， 得到周期序列 ~x (n) ， 求出~x (n)的离散傅里叶级数系数X~ (k )， 并画出 X~(k) ~ k 曲线;