泉州实验中学2018-2019 学年八年级数学（上）期末试题一、选择题1 、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. D.C.2 、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）A.2ab 和 3abB.2a 2b 和 3ab 2C.2ab 和 2a 2 b 2D.2a 2和﹣ 2a 23 、如图，已知∠ 1 ＝∠ 2 ，则不一定能使△ABD的条件≌△是（ACD）A.AB＝ ACB.BD＝ CDC.∠B＝∠ CD.∠BDA＝∠ CDA4 、直角三角形斜边上的中线长为2cm ，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）A.1cmB. 2cmC.4cmD. 无法计算5 、不论 a、b 为什么实数，代数式 a 2 +b 2 +4a ﹣6b+14 的值（）A.总不小于 1B.总不小于14C.可为任何实数D.可能为负数6 、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和 5cm 的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC.26cmD.22cm或 26cm7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位， 1 里＝ 500米，则该沙田的面积为（）A.7.5 平方千米B.15 平方千米C.75 平方千米D.750 平方千米8 、已知（ x﹣ 2017 ）2+ （ x﹣ 2019）2＝ 34 ，则（ x﹣2018）2的值是（）A.4B.8C.12D.169 、如图，已知△ABC的周长是 20，OB 和 OC 分别平分∠ABC和∠ ACB，OD⊥ BC 于点D ，且 OD ＝ 3，则△ABC的面积是（）A. 20B. 25C. 30D. 3510 、如图，边长为 6 的正方形ABCD内部有一点P，BP＝ 4，∠PBC＝60 °，Q点为正方形边上一动点，且△是PBQ等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A. 4 个B. 5 个C. 6 个D.7 个二、填空题11、已知一个正数的两个平方根是和，则=_____．12、如果二次三项次x 2 +mx+16 是一个完全平方式，那么m 的值是 ____．13、当﹣ 1 ＜x＜ 3 时，化简：+＝ ____．14、在菱形 ABCD 中，两条对角线AC 与 BD 的和是 14 ．菱形的边 AB ＝ 5 ，则菱形 ABCD的面积是 ______．15、如图，∠ ACB=90 °AC=BC，．AD⊥ CE，BE⊥ CE，垂足分别是点 D 、E，AD=3 ，BE=1 ，则 DE 的长是 ____．16 、如图，Rt △ ABC中，∠C＝ 90 °AD，平分∠BAC交 BC 于 D ．若 BC＝ 16 ，CD ＝ 6 ，则AC ＝ ____．17 、如图，菱形ABC 的对角线相交于点O ，过点 D 作 DE∥ AC，且DE ＝AC，连接 CE、OE、 AE， AE 交 OD 于点 F，若 AB ＝ 2 ，∠ABC＝ 60 °，AE则的长 ____．18 、如图，∠MAN＝ 90 °，C点在边 AM 上， AC ＝ 4 ，点 B 为边 AN 上一动点，连接BC，△ A′与BC△A BC 关于 BC 所在直线对称，点 D ， E 分别为 AC， BC 的中点，连接DE 并延长交 A′B所在直线于点F，连接 A′ E．当△A为′直EF角三角形时，AB 的长为 ____．三、解答题19因式分解：（1 ）、 8x 3﹣ 26x 2 +18x ．（2）、因式分解：x 2 +4y ﹣ 1 ﹣ 4y 2．20 （ 1）、利用乘法公式计算：（2a+b ）（ b ﹣ 2a ）﹣（ a﹣ 3b ）2 20（ 2）、利用乘法公式计算：21 （ 1）、计算：2÷（﹣3） + （-2）﹣21（ 2）、计算：22 、先化简，再求值: [(x –y) 2 + (x –y)(x + y)–4x(x +2y)]÷2x（）–，其中x =，y =．23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出∠BAC的平分线交 BC 边于点 D ；（2）作出 AC 边上的垂直平分线 l 交 AD 于点 G；（3）连接 GC，若∠ B＝ 55 °，∠ BCA＝ 60 °，则的∠度数为AGC____．24 、如图， O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，DE∥ AC， CE∥DEBD、，CE 交于 E．（1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2）若菱形 ABCD 的边长 AB ＝ 2 ，∠ BAD＝ 120 °，求矩形OCED 的周长．25 、如图，在 ?ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF△，CDE，使 BC＝ BF，CD ＝DE ，∠CBF ＝∠ CDE，连接AF ， AE．（1 ）求证△ ABF ≌△ EDA；（2 ）延长 AB 与 CF 相交于 G．若 AF⊥ AE，求证 BF⊥ BC．26 、定：若数p 可以表示成P＝ x2+y2xy （ x， y 自然数）的形式，称P “希伯特”数．例如： 3＝ 22+11 2 × 1 ，39 ＝72+527 × 5 ，147 ＝ 132+11213 × 11 ⋯所以 3 ， 39 ，147 是“希伯特”数．（ 1 ）写出两个 10 以内的“希伯特”数．（ 2 ）像 39 ，147 的“希伯特”数都是可以用两个奇数按定出的运算表达出来，明所有用两个奇数表达出的“希伯特”数一定被4除余3．（ 3 ）已知两个“希伯特”数，它都可以用两个奇数按定出的运算表达出来，且它的差是224 ，求两个“希伯特”数．27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图 1 ，现有矩形纸片 ABCD （ AB ＞ AD ）．操作发现（1 ）如图 2 ，将图 1 中的矩形纸片沿对角线AC 折叠，使点 B 落在点 B′处，AB′DC交于点 M, 若 AB=8 ， BC=4 ，则 AM=____ ．（2 ）如图 3 ，将图 2 中的纸片展平，再次折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为EF，然后展平，则以点 A ， F， C， E 为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．实践探究（3 ）如图 4，将图 3 中的 EF 隐去，点 G 为边 AB 上一点，且∠GCB＝∠ DCA，将纸片沿GC折叠，使点 B 落在点B′处，延长GB′与的延长线交于点H ，则GB与HD有何数量CD关系？并说明理由．泉州实验中学2018-2019 学年八年级数学（上）期末试题参考答案1-5:DBBBA6-10:D A D C A11、 64 12、813、4 14、 2415、2 16 、1217、7 18、4 3 或419（ 1）解：原式=2x（）=2x （ x-1 ）（ 4x-9 ）.19（ 2）解：原式=x2-（4y2-4y+1） =x 2 - （2y-1 ）2== （x+2y-1）（ x-2y+1 ） .20（ 1）解：原式=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2.20（ 2）解：，=，，=1. 21（ 1）解：原式=- 3÷（-3）+2-（-5）=1+2+5=8.21（ 2）解：由题意可知：x>0，y≥0，原式 ====.22 、解： [(x –y) 2 + (x –y)(x + y)–4x(x +2y)]÷2x（）–===x+5y当 x ==，y =时，原式==.23 、解：（ 1）∠ BAC的平分线 AD 如图所示；（ 2）线段 AC 的垂直平分线 l 如图所示 ;（3）115°.24 、解：（ 1）证明：∵DE∥ AC， CE∥ BD，∴四OCED边形是平行四边形，O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，∴∠COD=90 °，∴OCED四边形是矩形；（2）在菱形 ABCD 中∠ BAD=120 °可知∠ ABC=60 °∴△ ABC是等边三角形∴ AB=AC=2 ∴ OC=1 DO=BO=∴矩形 OCED 的周长 =2 （+1 ）．25 、（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC ，∠ ABC=∠ ADC，∵BC=BF ，CD=DE ，∴ BF=AD ，AB=DE ，∵∠ ADE+∠ ADC+∠ EDC=360 °，∠ABF+ ∠ ABC+∠ CBF=360 °，∠EDC=∠ CBF，∴∠ ADE=∠ ABF ，∴△ABF ≌△ EDA．（2）证明：延长 FB 交 AD 于 H ．∵ AE⊥ AF，∴∠ EAF=90 °，∵△ ABF ≌△ EDA，∴∠EAD=∠ AFB ，∵∠ EAD+∠ FAH=90 °，∴∠FAH+ ∠ AFB=90 °，∴∠ AHF=90 °，FB即⊥ AD，∵AD∥ BC，∴ FB⊥ BC．22× 0，1=12+02﹣ 1× 0 ，3=22+11﹣ 2× 1 ，4=22+02﹣26 、解：（ 1）∵ 0=0+02× 0，7=2 2+3 2﹣ 2× 3，9=3 2+0 2﹣ 3× 0，∴ 10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（ 2）设“希尔伯特”数为（2n+1 ）2 + （2n ﹣1 ）2 -（2n+1 ）（2n ﹣1 ）．（ n 为自然数）∵（2n+1 ）2 + （2n ﹣1）2- （2n+1 ）（ 2n ﹣1）=4n 2+3 ，∵ 2 能被整除，4n4∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3；（3）设两个“希尔伯特”数为（ 2m+1 ）2 + （2m-1 ）2- （2m+1 ）（ 2m-1 ）和（ 2n+1 ）2+ （2n-1 ）2- （2n+1 ）（ 2n-1 ），依题意得，（ 2m+1 ）2+（2m-1 ）2-（2m+1 ）（2m-1 ）-[（2n+1 ）2+（2n-1 ）2-（ 2n+1 ）（ 2n-1 ）]=24 ，整理得， m 2-n 2=56 ，即（ m+n ）（ m-n ）=56 ，可得整数解为或，∴这两个“希尔伯特”数分别为327 和 103 或 903 和 679.27、解：（ 1）5;（ 2）菱形，如图3，连接 AE，CF，设 EF 与 AC 的交点为 M ，由折叠知，∠AME=∠ CME=90AM=CM°，，∴ AE=CE，AF=CF ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴EC∥ AF，∴∠ ECM=FAM，∠ CEM=AFM，∴△ECM≌△ FAM，∴ EC=FA ，∴AE=EC=FC=FA ，∴以点A，F，C，E 为顶点的四边形是菱形；（ 3） GB=HD ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴DC=AB，∠ DCB=∠ B=90 °， DC∥ AB，∴∠ HCG=∠ BGC由，折叠知，GB=GB ，BC=BC ，∠ B=∠ GBC=90 °∠，GCB=∠ GCB，∠ BGC=∠ BGC，∴∠ HCG=∠ BGC，∴ HC=HG，∵∠ GCB=∠ DCA，∴∠HCB=DCB∠- ∠ BCB=90 -°∠ DCA=∠ ACB，∵∠ HBC=180-∠° GBC=90 °，∴∠HBC=∠ B，∴△ HBC≌△ ABC，∴ HB=AB=DC ，-DC=HG∴-HB ，∴HD=GB，∴ HD=GB．。