Z in ( z ) Z 0 G( z ) Z in ( z ) Z 0
终端负载与终端反射系数的关系
Z L Z0 1 GL 1 GL
Z L Z0 GL Z L Z0
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Байду номын сангаас
电压驻波比的定义

传输线上电压振幅最大值与最小值的比称 为电压驻波比r |U |
r
max
对于无耗线
Gu ( z ) U r ( z) Ui ( z)
Ir ( z) Gi ( z ) Ii ( z)
Gu ( z ) Gi ( z )
一般反射系数就是 电压反射系数G(z)
1 1 z U ( z ) (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z 2 2 1 1 I ( z) (U L Z 0 I L )e z (U L Z 0 I L )e z 2Z 0 2Z 0
双曲函数形式
U ( z ) U L ch( z ) I L Z 0 sh( z ) UL I ( z ) I L ch( z ) Z sh( z ) 0
e z e z 双曲余弦：ch( z ) 2 e z e z 双曲正弦：sh( z ) 2
其通解是：
U (z) A1e z +A2e z 1 I (z) ( A1e z A2e z ) Z0
U ( z) 注意： Z0 I ( z)
Z0
Z R j L 是传输线的特征阻抗 Y G j C
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方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
U 0 Z 0 I 0 l e A1 2 A U 0 Z 0 I 0 e l 2 2
13
解的表达式
1 1 ( l z ) U ( z ) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e (l z ) 2 2 1 1 ( l z ) I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e (l z ) 2Z 0 2Z 0
| U |min
| U |max U i ( z )[1 | G( z ) |] U i ( z )[1 | G L |] | U |min U i ( z )[1 | G( z ) |] U i ( z )[1 | G L |]
| G L | 0 r 1 无反射 | G L | 1 r 全反射
8
2.2.2 均匀传输线方程的解
我们分析的是正弦稳态解
d 2U ( z ) 2 U ( z) 0 dz 2 2 d I ( z) 2 I ( z) 0 dz 2
j 是传播常数
2 ZY ( R j L)(G jC )
u ( z, t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) z z
i( z, t ) u ( z, t ) Ri ( z , t ) L z t i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t

1、特性阻抗
U r ( z) 1 Ui ( z) Z0 Y0 I i ( z ) Ir ( z)
注意不是总电压、电流的比
用传输线的分布参数表达为 无耗 R j L L Z0 Z0 G j C C 低损耗情况 R L、G C
Z0 R j L G j C j L( R / j L 1) L j C (G / j C 1) C

有耗
不再与成线性关系，相速与相关，称为 色散效应。此时，传输线称为色散传输线
18
2.3.2 均匀传输线上的三个重要参数

1、输入阻抗Zin

定义：传输线上任意点电压U(z)电流I(z)之比定义为 该点向负载方向看进去的的输入阻抗Zin(z)
U ( z) Z in ( z ) I ( z)
u ( z, t ) A1e cos( t z ) A2e
沿-z方向的入射波
1
z
z
cos(t z )
沿+z方向的反射波
3 2 1
0.5
1 -0.5
2
3
4
5
6 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
6
-1
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(1) 已知终端电压UL和终端电流IL
I0 Zg Eg U0 I(z) U(z) IL ZL UL
G( z ) G L e2 z
对于有耗传输线，沿传输线方向反射系数的模呈指数 衰减；相角线性连续滞后，并周期变化，其周期为l/2
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无耗传输线的反射系数
G( z ) G L e j 2 z | G L | e j (L 2 z )
反射系数的模始终等于终端反射系数的模 沿传输线以l/2的周期变化 具有l/2重复性
l
是tan()的重复性

⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
Z ( z )Z ( z ) Z 0 2 4 感性阻抗 小于特性阻抗 开路
l
容性阻抗 大于特性阻抗 短路
20
2、反射系数G(z)

定义：传输线上任意点z处的反射波电压(电流)与 入射波电压(电流)之比是电压(电流)的反射系数 Gu(Gi)
对于无耗传输线
0， LC
Z L jZ 0 tan( z ) Zin ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tan( z )
UL ZL IL
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无耗传输线上输入阻抗的特性

⑴ l/2阻抗重复性：传输线上相距l/2的任意两 点的阻抗相同
Z ( z) Z ( z ) 2
双曲函数形式
U ( z ) U 0ch[ (l z )] I 0 Z 0 sh[ (l z )] U0 I ( z ) I 0ch[ (l z )] Z sh[ (l z )] 0
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2.3 均匀传输线的传输特性和特性参数

2.3.1 均匀传输线上行波的传输特性

每经过一米，衰减e倍， 无耗传输线=0 单位是Np/m；1Np=8.686dB

表示行波沿传输方向单位长度上的相位滞后， 称为相位常数


每经过一米，滞后 (rad)， 单位是rad/m
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传输线损耗的影响

无耗
1 LC v p 无色散：相速与频率无关 LC 对于平行双导线或同轴线有： 1 1 c z v dz vp p LC 0 0 r r vp dt t
21
电压反射系数G(z)
G( z ) Z L Z 0 2 z e | G( z ) | e j ( z ) G L e 2 z e j 2 z Z0 Z L Z L Z0 | G L | e jL Z0 Z L
终端反射系数 G L
反射系数相角 ( z ) L 2 z 反射系数模
dU ( z ) dz ( R j L) I ( z ) ZI ( z ) dI ( z ) (G j C )U ( z ) YU ( z ) dz
Z R j L Y G j C
单位长度串联阻抗（/m） 单位长度并联导纳（S/m）
z=0
U (z) A1e z +A2e z 1 I (z) ( A1e z A2e z ) Z0
U (0) U L , I (0) I L
U L Z0 I L A1 2 A U L Z0 I L 2 2

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3、输入阻抗与反射系数的关系
U ( z ) U i ( z ) U r ( z ) U i ( z )[1 G( z )] I ( z ) I i ( z ) I r ( z ) I i ( z )[1 G( z )]
U ( z) 1 G( z ) Zin ( z ) Z0 I ( z) 1 G( z )
r 1 1 K | G L | r 1 1 K
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11
解的表达式
1 1 z U ( z ) (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z 2 2 1 1 z I ( z) (U L Z 0 I L )e (U L Z 0 I L )e z 2Z 0 2Z 0

3
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
4
均匀传输线的等效电路
5
§2.2 均匀传输线方程及其解
z Zg ZL Eg
z+z Rz i(z+z,t) Cz u(z+z,t) Gz Lz
z i(z,t) u(z,t)
z=0
6
2.2.1 均匀传输线方程
i( z, t ) u ( z z , t ) Ri ( z, t ) L z u ( z , t ) t i ( z z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z i ( z , t ) t
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常见的TEM模传输线的特性阻抗

特性阻抗仅与传输线的结构相关

平行双导线
Z0 120