年－-－河北－－-衡水中学－-－高三-－－名校模拟(三模下)-－-理科-－-数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ试卷类型:A衡水中学2012届高三下学期第三次模拟 高三理科数学第Ⅰ卷(选择题 共60分)2.选择题(每小题5分，共6０分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上） １．复数i34ia z +=∈+R ，则实数a 的值是( ）． A.43-B ．43C ．34 D ．34- 2．在等差数列{}n a 中,()()3456814164336a a a a a a a ++++++=,那么该数列的前1４项和为（ )．A ．20B ．2１C ．42D ．84 3．为调查衡水市高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本,右图是此次调查中的某一项流程图,若其输出的结果是3800,则身高在cm 170以下的频率为( )Ａ．24.0 B ．38.0 C ．62.0 D.76.0 4.给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α； ②若平面α⊥平面β,且l αβ=,则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β;③00(3,),(2,)x x ∃∈+∞∉+∞;④已知a R ∈,则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是( ） A.4ﻩ B.３ﻩﻩ C.2ﻩ ﻩD.1５. 在9)1(xx -的展开式中，常数项为（ ) Ａ. -３6B. ３6 ﻩＣ． －84ﻩﻩD. 846.下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ）A ． 23π+6 B.23+4π Ｃ. 33π+6D ．334π+37．设m,n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有５的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ）A ．1136 ﻩB.736C ．711Ｄ.7108．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为Ａ、Ｂ,点P 是第一象限内双曲线上的点。
若直线PA 、ＰB 的倾斜角分别为α，β,且(1)m m βα=>，那么α的值是( )A.21m π-ﻩＢ.2mπ C ．21m π+ﻩＤ.22m π+９.定义：()00>>=y ,x y)y ,x (F x,已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立,则k a 的值为（ ）Ａ．12ﻩB.2 Ｃ.89 ﻩＤ．9810.如图,正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3,以顶点A 为球心,2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( ） A. 65π B. 32π C. π D. 67π1１. 已知12)(-=xx f ，21)(x x g -=,规定：当)(|)(|x g x f ≥时,|)(|)(x f x h =;当)(|)(|x g x f <时， )()(x g x h -=,则)(x h ( )A . 有最小值1-,最大值1B . 有最大值1，无最小值 Ｃ． 有最小值1-，无最大值 D . 有最大值1-,无最小值12.已知两点A (１,2), B (３,1) 到直线Ｌ的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L 共有（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4Ⅱ卷(主观题 共９0分)二、填空题(每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上) １３. 由直线x ＝0,3,3==-y x ππ与曲线ｙ=ｃos ｘ所围成的封闭图形的面积为14. 设变量x ，y 满足约束条件1121x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2x y z x y -=+的最大值为 .１5．已知O 是△AＢC 的外心，ＡB=2，AC=3,x+2y ＝1，若,AC y AB x AO +=)0(≠xy 则=∠BAC cos16．已知函数()f x 的定义域为[-1,５], 部分对应值如下表,()f x 的导函数/()y f x =的图像如图所示。
下列关于()f x 的命题:①函数()f x 的极大值点为0, 4； ②函数()f x 在［0，2]上是减函数;③如果当[1,]x t ∈-时,()f x 的最大值为2，那么ｔ的最大值为4; ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、２、3、4个. 其中正确命题的序号_＿____＿_＿___.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6个小题,共７0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17.（本题满分1０分)在ABC ∆中，角A 、Ｂ、C 的对边分别为,,a b c ,且满足(2).a c BA BC cCB CA -⋅=⋅ (1）求角B 的大小；(2)若||6BA BC -=，求ABC ∆面积的最大值.1８.（本题满分１2分）如图,矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥，且MC CB ⊥，2BC =,4MB =，3DN =．(Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；(Ⅱ)求二面角D BC N --的余弦值.1９. （本题满分12分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位:cm)甲:19 2０ 21 23 25 29 3２ 3３ 3７ 41 乙:１0 2６ 3０ ３0 3４ 3７ 44 4６ 46 4７（1）用茎叶图表示上述两组数据,并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数;(２）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于35cm 的７株树苗中随机的选种2株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少?(3)现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起,按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元,且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X 的分布列及数学期望值()E X2０.（本小题满分12分)如图，设抛物线方程为)0(22>=p py x ，M 为直线p y l 2:-=上任意一点，过M 引抛物线的切线,切点分别为Ａ、B ．（１）设抛物线上一点Ｐ到直线l 的距离为d ，F 为焦点，当23=-PF d 时，求抛物线方程和线段AB 的长；(2)求Ｍ到直线ＡB 的距离的最小值.２1. (本题满分12分）AMBx yO l设函数f （ｘ)＝14x 4＋b ｘ２+ｃx ＋d ，当x ＝t １时，f (ｘ）有极小值． (1)若ｂ＝-6时，函数f （ｘ)有极大值,求实数c 的取值范围；(2）在（１）的条件下，若存在实数c ，使函数f (x )在闭区间[m -2,m +2]上单调递增，求实数m 的取值范围; （3）若函数ｆ（x ）只有一个极值点，且存在t 2∈（t １,t 1+1），使f ′(t 2)=０,证明：函数g (ｘ）＝ｆ(ｘ）－12x 2+t １x 在区间（ｔ1，t 2）内最多有一个零点.22.（本小题满分1０分)选修4-1：几何证明选讲自圆O 外一点P 引圆的一条切线，切点为A ，M 为PA 的中点，过M 引圆的一条割线交圆于,B C 两点,且0100BMP ∠=，040BPC ∠=,试求MPB ∠的大小。
.２３．(本小题满分10分）极坐标与参数方程 ﻩ已知直线/经过点1(,1)2P ,倾斜角6πα=,圆Ｃ的极坐标方程为2cos()4πρθ=-ﻩ（I)写出直线／的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；（ＩI)设ｌ与圆Ｃ相交于两点A 、B,求点P 到Ａ、B 两点的距离之积.２4.（本小题满分１0分）不等式选讲已知2()1,,f x x a b =+≠求证：()()f a f b a b -<-．x y z ADBM CN理科三模数学测试题参考答案17. 解:（1）条件可化为：(2)cos cos a c B b C -=．根据正弦定理有(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=. ∴2sin cos sin()A B C B =+,由基本不等式可知226222(22)a c ac ac ac ac =+-≥-=-. 即3(22)ac ≤+, 故△ＡBC 的面积123(21)sin 242S ac B ac +==≤． 即当a =c=236+时,△AB Ｃ的面积的最大值为2)12(3+． ……12分 1８.解析:（Ⅰ）证明:因为MB /／NC ,MB ⊄平面DNC ,NC ⊂平面DNC ，所以MB //平面DNC ． ……………2分 因为AMND 为矩形,所以MA //DN .又MA ⊄平面DNC ，DN ⊂平面DNC ,所以MA ／/平面DNC . ……………４分又MAMB M =,且MA ，MB ⊂平面AMB ，所以平面AMB ／/平面DNC ． ……………5分又AB ⊂平面AMB ，所以//AB 平面DNC ． ……………６分 (Ⅱ)解:由已知平面AMND ⊥平面MBCN ,且平面AMND 平面MBCN MN =,DN MN ⊥，所以DN ⊥平面MBCN ，又MN NC ⊥,故以点N 为坐标原点,建立空间直角坐标系N xyz -. ……………7分 由已知得23,30MC MCN =∠=,易得3MN =,3NC =．则(0,0,3)D ，(0,3,0)C ，(3,4,0)B ．(0,3,3)DC =-,(3,1,0)CB =． ……………8分设平面DBC 的法向量1(,,)x y z =n ,…则110,0.DC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即330,30.y z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1x =-,则3y =，3z =．所以1(1,3,3)=-n ． ……………10分又2n (0,0,1)=是平面NBC 的一个法向量, 所以122112321cos ,77⋅===n n n n n n . 故所求二面角D BC N --的余弦值为217． ……………12分 19.解：画出茎叶图如下：……………2分①甲地树苗高度的平均数为28cm ,乙地树苗高度的平均数为35cm ,……2分 ②甲地树苗高度的中位数为27cm ,乙地树苗高度的中位数为35.5 cm 。