考生类别 第24届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 北京物理学会编印 2007.12.2 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。

一 二 题号 1－12 13 14 15 16 分数 阅卷人 二 题号 17 18 19 总分 分数 阅卷人 答题说明：前16题是必做题，满分是100分；文科经管类组只做必做题；非物理B 组限做17题，满分110分；非物理A 组限做17、18题，满分120分；物理组限做17、19题，满分120分。

请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。

一.填空题（必做，共12题，每题2空，每空2分，共48分） 1. 在一个竖直平面内有三个质点A 、B 、C ，某时刻它们恰好 位于每边 长为2m 的正方形三个顶点上，方位如图所示。

设此时C 无初速地自由下落，B 以1m/s 的速度竖直向下运动，A 则以初速度v A G 开始自由运动。

不计空气阻力，如果A 恰好在C 落地时刻同时击中B 、C ，则C 初始离地高度为 m ，v A G 的大小为 m/s. 2. 金属丝绕着铅垂轴弯成等距螺旋线，螺距cm h 2=,旋转圆半径。

在金属丝上 。

小珠在第一圈螺旋末端处的水平方向速度大小 cm R 3=穿一小珠，小珠-由无速度开始下滑，不计摩擦为 m/s ，总的加速度大小为 m/s 2。

3. 自然光从折射率为n 的介质入射到折射率为2n 的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角 1B θ= 时，反射光为线偏振光，其振动方向与入射面 (填 “平行”或“垂直”)。

考场 姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************14在倾角为. 匀质圆柱体，0=t 开始θ的斜面上从静止释放，如图所示。

如果圆柱体与斜面间摩擦因数0=µ,圆平动下滑，0>t 时刻下滑速度记为柱体0ν。

若0>µ,但较小，圆柱体会连滚带滑地沿斜面向下运动。

当µ达到某一临界值0µ= 时，圆柱体恰好能纯滚动地沿斜面向下运动，t 时刻质心速度为0ν的 倍。

5. S 的半径为气态星球R ,密度设为常量ρ,过S 中心点的某坐标所示。

在面o-xy 如图0,=y R x 处有一飞行器P ，它具有朝y 轴方向的初速度200着0=ν,P 在而后运动过程中受到的气体阻力可忽略。

当0ν= 时，P 恰好不会运动到S 的表面外，此种情况下，P 的运动轨道方程为 。

6. 在均匀介质中沿x 轴传播的平面简谐波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大小 )(x I 随x 衰减的规律为x e I x I µ−=0)(,其中0I 为0=x 处的)(x I 值，µ为正常量。

将0=x 处波的振幅记为A ,则>x =)(x 00处的振幅 A 。

球面简，考虑质对波的能量吸收，将处的振幅记为,则处的振幅保留介质和波的种类，r A r r >=)(x A 改取谐波到介000。

7. 理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦速率分布函数kT mv e kT m v v f 2232224)(−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ππ,可导得分子平动动能在ε到εεd +区间的概率为=εεd f )( ,其中221mv =ε。

再根据这一分布式，可导得分子平动动能的最可几值P ε= 。

8.一个平均输出功率为的发电厂，热机循环的高温热源温度为MW 50K T 10001=,低温热源温度为,理论上热机的最高效率为 K T 3002=。

如果该厂只能达到这个效率的 70％，为了产生的电功率，每秒需要消耗 MW 50 J 的热量。

29. 半径R 的导体球不带电，在匀强外电场0E G 中已达静 电平衡，表面感应电荷面密度分布记为)(0θσ,如图所示。

若使该导体球原带电量,在外电场为0>Q 0E G 中静电平衡后，导体球受力=F G *****************************密******************封*******************线****************************考场 姓名准考证号所在学校 ,表面电荷密度分布为)(0θσ= 。

10. 北京地区地面附近地球磁场的水平分 量记为,竖直向下分量记为。

取电阻为//B ⊥B R ,半径为r 的金属圆环，将环如图1所示竖直放置后，绕着它的竖直直径旋转180，测得流过圆环的电量为。

再让圆环绕着它的东西水平直径如图所示方向旋转900，测得流过圆环的电量为。

据此可导得 01Q 22Q //B=, ⊥B =。

11. 顶角为θ的直角三棱镜，如图1所示。

单色光经空气从斜边射入后，的偏向角为在棱镜中的折射光线与棱镜底边平行。

再从棱镜出射后，相对原入射光线α,则棱镜玻璃折射率=n 。

假设,再将另一个材料相同的较大直角三棱镜以所示方式拼接在图1的三棱镜右侧。

不改变原入射原入射光线的偏向角D 30==θα图2光线方位，则从组合棱镜第一次出射到空气的光线相对='α 。

12. 微波探测器P 位于湖岸水面上方h 处，发射波长为λ电磁波的射电星位于地平线上方φ角时，图中所示的直射波线1与反射波线2之间的波程差 =∆。

已知m h 5.0=,cm 21=λ,在φ从接近零度开始增大的过程中,P接收到的信号第一次达到极大值时，φ＝ 。

3二.基本计算题（必做，共4题，每题13分，共52分）13.（必做）人在岸上用绳小轻拉船，如图所示。

岸高h ,船质量m ，绳与水面夹角为φ时，人左 离开水面，试行速度和加速度分别为v 和a 。

（1）不计水的水平阻力，假设船未求人施于绳端拉力提供的功率P ；（2）若0,0v v a ==(常量)，φ从较小锐角开始，达何值时，船有离开水面趋势即此时水面对船的竖直方向支持力为零）？414.(必做)如图所示，质量g m 50=,截面积2cm S =2的均匀薄长试管，初始时直立在水中，露出水面部分的长度cm l 1=,管10=内上方封入一部分空气，外部大气压强0。

（1）试求管内、外水面的高度差Pa p 5H ； （2）今将试管缓慢地下压到某一深度时，松手后，试管既不上浮，也不下沉，试求此时试管顶端和管外水面之间的高度差。

考场 姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************x515.（必做）平行板电容器极板面积为S ，中间充满两层介质，它们的厚度，相对介电常数和电阻率分别为111ρε、、d 和r 222ρε、、d ，两端加恒定不变的r V ，如图所示。

电压忽略边缘效应，试求：（1）两种介质内的电流密度和电场强度；（2）在两层介质交界面（包括介质1的下端面和介质2的上端面）上的总电荷面密度和自由电荷面密度。

616.（必做） (1)试用玻尔氢原子理论中电子绕核运动轨道角动量量子化条件，导出高能态能量与基态能量（2）已知n E 1间的关系式。

E eV E 6.131−=,用动能为的电子使处于基态的氢原子激发，而后可能产生的光谱线中波长最短的为972,试求其它可能产生的光谱线的波长。

考场eV 9.12o A 姓准考证所在学*****************************密******************封*******************线****************************7三．组7计算题（每题10分，文管类不做，非物理B 组限做第118题；物理组限做第17、19题）17．（文管类组不做，其他组必做）题；非物理A 组限做第17、惯性系S 中有两静质量同为0m 的粒子A 、B ，它们的速度分别沿y x ,方，速度大小分别向。

某时刻粒子A 位为c c 8.06.0、于xy 平面上的P 处，粒子B 也在xy 平面上，如图所示。

=（1）S 系认定再过s t 5∆,A 和B 会相碰，试问A 认为还需经过多长时间A t ∆才与B 相碰？（2）认为自己位于S 系P 处时，质点B 与其相距，试求。

（3）设A 、B 碰后粘连，且无任何能量耗散，试在S 系中计算粘连体的静止质量M 0。

l l A818.物理A 组必做，其他组不做）相关参量如图所示，开始时K 未接通， （非 电路及电容器极板R i R 的变化关系；时断开，且将该时刻改记为0,求电容器左极板上电量随时间的变化关系（答案中不可出现R ）。

考场 上没有电荷。

(1)时刻接通K ，导出支路中的电流c 和支路中的电流L i 随时间 0=t C 、L 、t (2)设经过一段时间后，c i 、L i 同时达到各自最大值的二分之一，据此确定C L R 、、之间的关系； （3）经过足够长的时间，c i 可认为已降为零，L i 可认为已升为最大值，此K =∗t q ∗t 试姓准考证所在学 *****************************密******************封*******************线****************************919．（物理，他组不做）组必做其在所讨论空间区域内，磁场B G 相对轴对称分布。

引入正的常量x βα、和磁场0B ,B G 的轴向分量和径向分量分别为x B r B TB x rB B x B B 2001010)1(0−=⎪⎪⎬−>>−=+==α：B x B B x rB B B x B r x r x r x 0000,0,01,)1(⎭⎪⎪⎫==>>=−=αβαβα：：、电感的均匀超导（零电阻）圆环，位于质量g m 2= 、半径100.5−×cm r 5.00=H L 8103.1−×=开始时环内无电流，如图放置，环心0=x 点，轴为其中心垂直轴。

设x 0=t 时刻环具有沿轴方向的平动速度, (1)已知 ,求x s cm v /500=116−=m αβ；(2)确定而后环沿轴的运动范围。

x 10。