1. 1 理想 M I S 结构的能带图象:
V=0时的能带图 绝缘体电子亲合势 金属与绝缘体 之间的势垒
n 型半导体
(4)
p 型半导体
理想 M I S 二极管定义： 1）在零偏置下，金属功函数和半导体功函数之间的差为零。 n 型半导体：
φ ms ≡ φ m − ( χ +
p 型半导体：
Eg 2q
− ψ Bn ) = φ m − ( χ + φ n ) = 0
ψ s > 2ψ B
强反型 n p ( 0 ) > p p 0
以上是表面处电势的定性描述，而电势的具体分布与电荷密度 相关，需要解泊松方程。
(10)
电场分布 求解一维泊松方程，可得到电场分布
n po ⎞ 2kT ⎛ ∂ψ ⎟ E=− F ⎜ βψ , =± ⎜ qLD p po ⎟ ∂x ⎝ ⎠
+： ψ > 0 - : ψ<0
εi 对应高频时的总电容： C 'min ≅ d + (ε i / ε s )Wm
VT (强反型）= -QS/Ci+2ψB 强反型开始时， QS =-qNAW
定义发生强反型时的电压 开启电压（阈值电压）: VT
VT ≅
(26)
2ε s qN A ( 2ψ B ) + 2ψ B Ci
理想MIS 二极管归一化平带电容与氧化层厚度和掺杂浓度的关系。
ψ s = 0 平带条件
ψ B > ψ s > 0 空穴耗尽（能带向下弯曲）
表面处EF 居于禁带中 央，表面本征 E F = E i ( 0 ) n p ( 0 ) = p p ( 0 ) = n i 2ψ B > ψ s > ψ B 弱反型（电子增强，能带向下弯曲）
ψ s =ψ B
n p (0) > p p (0)
(5)
理想 M I S 结构在正偏和负偏时，半导体表面可有三种情形： 积累 P型 耗尽 反型
能带向下弯曲增加 能带向下弯曲 能带向上弯曲， 多数载流子耗尽 本征能级与费米能级 价带顶接近费米能级 在表面相交， 多数载流子在表面处积累 表面处的少数载流子 多于多数载流子 理想MIS二极管在V≠ 0时的三种能带图。 (6)
Eg q −φp) = 0
φ ms ≡ φ m − ( χ +
金属功 函数
Eg 2q
+ ψ Bp ) = φ m − ( χ +
半导体的电 子亲合势
费米能级和本征费米 能级之间的电势差
2）在任何偏置条件下，MIS结构中的电荷只有半导体中的电荷和 邻近绝缘体的金属表面上的数目相等而符号相反的电荷。 3）在直流偏置条件下，不存在通过绝缘体的载流子输运，即绝 缘体的电阻率为无穷大。
对反型层中的电子，电压增加时， 由于是少子，从衬底流到表面 的非常少，主要靠耗尽层中的电子-空穴对的产生提供。 电压减小时， 反型层中的电子减少，主要靠耗尽层中的电子-空 穴在耗尽层中的复合来实现。 该产生和复合需要一过程，由少数载流子的寿命决定，因此，时 间比较长。 在不同的频率等情况下, 有不同的表现.
电场分布 绝缘体上 的电势
外电压一部分加在绝缘体上 一部分加在硅上，无功函数 差，有：
V = Vi + ψ s
Qs d ⎛ Qs ⎞ ⎜≡ ⎟ Vi = E id = εi ⎜ Ci ⎟ ⎝ ⎠
电势分布
Ci =
εi
d
(16)
系统总电容C = 绝缘体电容 串联 半导体耗尽层电容：
CiC D C= Ci + C D
第四章 M I S 结构 和场效应晶体管
4-1 MIS 结构
金属-绝缘体-半导体结构
主要内容： 1。理想的MIS 结构 2。Si-SiO2 MOS 结构
(2)
金属-绝缘体-半导体(MIS)二极管结构 约定： 金属对欧姆接触正向偏置 电压V为正 金属对欧姆接触负向偏置 电压V为负
(3)
1。理想的MIS结构
2ε i C = [1 + V ]−1 / 2 ε Sd 2 Ci qN A
2
(20)
QS = −(2qN Aε sψ s )1/ 2
dQS ε s CD = − = dψ s W
5）V> ψB , 反型区
(1) (2) (3) (4) (5)
ψS= ψB:弱反型开 始。 ψS=2 ψB:强反型开 始。 由于电容增加依赖 于电子(少子）密度 对外加交流信号的 跟随能力，不同的 频率下，将有不同 的表现： • 低频下, 总电容减少到 一个极小值再增加 • 高频下电容不增加。
1/ 2
1）ψS <0 , QS 为正 积累区 Q S ~ exp(q |ψ S | / 2kT ) 2）ψS = 0 ,平带 条件，QS =0 3）ψ B>ψS > 0, QS < 0，耗尽 QS ~ ψ S 4） ψS >> ψ B ，反型。
室温，P-Si，NA=4×1015 cm-3
QS ~ − exp(qψ S / 2kT ) 强反型开始 2kT ⎛ N A ⎞ ln⎜ ψ s ( inv ) ≅ 2ψ B = ⎟ ⎜ n ⎟ q ⎝ i ⎠
ห้องสมุดไป่ตู้
空间电荷 半导体体内，电子和空穴密度与ψ的关系：
n p = n po exp(qψ / kT ) = n po exp(βψ ) p p = p po exp(− qψ / kT ) = p po exp(− βψ )
P型半导体体内电 子,空穴平衡密度 半导体表面，电子和空穴密度与ψs的关系：
β = q / kT
理想 M I S 结构在正偏和负偏时，半导体表面可有三种情形： 积累 n型 耗尽 反型
(7)
理想MIS二极管在V≠ 0时的三种能带图。
1.2 表面空间电荷区--表面势、空间电荷和电场之间的关系
表面势
根据 ψs 的取值可判断表面情形 P 型半导体表面的能带图 远离表面，半导体体内的本征 能级电势为零, ψ=0 半导体表面，本征能级对应的电 势ψ = ψs ，定义为表面势. (8) 若 ψs <0， 积累 若 ψB >ψs >0， 耗尽 若 ψs > ψB ， 反型, 如图
(1)
(2) (3) (4) (5)
4）V>0，耗尽开始， 耗尽区的表面势范 围：ψS=0 ~ψB 随着外加偏压的增 加，耗尽区宽度增 加，半导体电容减 小。总电容减小。 半导体表面耗尽 时，耗尽区的电离 受主为:QS =-qNAW
qN AW 2 M I S系统的电容 - 电压曲线 表面势：ψ s = 2ε s
LD ≡
kTε s ≡ 2 p po q
qp po β
εs
空穴的非本征得拜长度
1/ 2
⎛ ⎤ n po ⎞ ⎡ − βψ n po βψ ⎟ ≡ ⎢( e + βψ − 1) + F ⎜ βψ , (e − βψ − 1)⎥ ⎜ ⎟ ⎢ p po ⎠ ⎣ p po ⎥ ⎝ ⎦
F函数
(11)
≥0
令ψ = ψS ,可确定表面处的电场：
M I S系统的电容 - 电压曲线
• 深耗尽状态下电容下降 。
(21)
具体分析： 出现反型层后，表面电荷由两部分组成： 1) 反型层中的电荷QI-----由少子增加提供, 若为电子可写成 Qn 2) 耗尽层中的电荷QB------由耗尽层中电离受主提供 半导体表面电容：
dQS dQ I dQ B =− − CD = − dψ S dψ S dψ S
ns = n po exp(βψ s ) ps = p po exp(− βψ s )
根据以上电子和空穴的表达式，可以给出不同情况下的 电荷分布，进而通过泊松方程求解电场分布。
(9)
根据以上表达式和前面的讨论,可区分不同的表面势对 应的情况： (以p型半导体为例）
ψ s < 0 空穴积累（能带向上弯曲）
表面电荷=衬底掺杂浓度
(13)
空间电荷面密度随表面势ψS变化的 典型关系。
半导体耗尽层的微分电容：
∂Qs CD ≡ ∂ψ s
=
εs
2 LD
[1 − e
− βψ s
+ ( n po / p po )(e βψ s − 1)
]
F ( βψ s , n po / p po )
F/cm2
平带条件下，ψ S =0 ，指数展开成级数 ，得到：
(24)
2ε s
dQB − ~0 dψ S
表面耗尽区的最大宽度：
Wm ≅
2ε sψ ( inv ) 4ε s kT ln( N A / ni ) = qN A q2 N A
此时，半导体电容:
dQI CD ≈ − dψ S
这时，QI随 ψ S 变化很快，CD很 大，因此，总电容接近Ci。
所以，对低频情况, 随着V的增加，总电容经过一个极小 值，然后迅速增加接近Ci。
+
εs ∂Qs = CD ≡ ∂ψ s 2 LD
V = Vi + ψ s
F/cm2
[1 − e
− βψ s
+ ( n po / p po )(e βψ s − 1)
]
F ( βψ s , n po / p po )
Qs d ⎛ Qs ⎞ ⎜≡ ⎟ Vi = E id = εi ⎜ Ci ⎟ ⎝ ⎠
给出完整描述理想MIS系统的电容-电压曲线 电容通常用C/Ci 来表示，称为归一化电容
(18)
(1)
(2) (3) (4) (5)
3) V=0, 平带状态 (ψS=0), 半导体电 容为平带电容：
C D (平带 ) =
εs
LD
平带状态(ψS=0)下的总电容：