对给定的半导体， n型+P型衬底的势垒高度之和=带隙。 肖特基模型预言的势垒高度很难在实验中观察到, 实测的势 垒高度和理想条件存在偏差. 原因: 1) 不可避免的界面层 δ ≠ 0 2) 界面态的存在 3) 镜像力的作用
(20)
2。半导体表面有高密度的表面态 实验发现，很多半导体在与金属形成金-半接触时，半导体中的势 垒高度几乎与所用金属无关，只与半导体有关，几乎是常数。 特别是对于共价键较强的半导体 悬键多 + 吸附外来原子 大量表面态 表面态能够与体内交换电子和空穴 能带弯曲 半导体表面费米能级模型：半导体 = 表面层 + 体内 表面看作一薄层, 在禁带中具有能量连续分布的局域态，由 于表面处电荷的填充，有自己的平衡费米能级EFS0 若表面态密度 ∞，体内电 子填充表面能级，且不显著 改变表面费米能级位置，体 EF 内EF下降与EFS平齐，造成 EFS0 能带弯曲，形成空间电荷区。 表面态密度很大时， EFS~EFS0, 费米能级定扎。
(8)
3. 理想 p-n异质结（窄带隙的p型和宽带隙的n型）
理想p-n异质结能带图
(9)
4. 理想p-p异质结
理想p-p异质结能带图
(10)
补充说明：
1）关于两种材料的能带结构对应关系，以上讨论的四种情 况，都满足窄带隙材料的带隙全部包括在宽带隙材料中， 此时，能带图中通常给出一个尖峰。--第一类异质结构。 若带隙错开，可以形成第二类异质结构。
根据突变结近似，x < W, ρ ~ qND; x > W, ρ ~ 0, dV/dx ~ 0 耗尽近似, 耗尽层宽度
来自多数载流子 分布尾的贡献
W (耗尽层宽度）=
2ε s qN D
⎛ kT ⎞ ⎜ Vbi − V − ⎟ ⎜ q ⎟ ⎝ ⎠
最大电场
E( x) =
V ( x) =
qN D
εs
(W − x ) = E m −
⎡ 2 N A 2ε 1ε 2 (Vbi − V ) ⎤ =⎢ ⎥ ⎣ qN D1 (ε 1 N D1 + ε 2 N A2 ) ⎦ ⎡ 2 N D1ε 1ε 2 (Vbi − V ) ⎤ =⎢ ⎥ qN A2 (ε 1 N D1 + ε 2 N A2 ) ⎦ ⎣
1/ 2
1/ 2
WD 2
电容 ：
⎡ ⎤ qN D1 N A2ε 1ε 2 C=⎢ ⎥ ⎣ 2(ε 1 N D1 + ε 2 N A2 )(Vbi − V ) ⎦
qΕ 4 πε
o
cm
势垒降低与 外加电场有 关。
o
= 2Ε xm
在高电场 E = 10 V / cm ⇒ Δ φ = 0 . 12 V , x m ≈ 60 A 下，肖特 o 7 E = 10 V / cm ⇒ Δ φ = 1 . 2V , x m ≈ 10 A 基势垒大 大降低。
对于金属-半导体系统，
(17)
2.3 金属-半导体接触
一、能带关系和势垒
金属-半导体接触，可在界面处形成势垒。 整流作用，肖特基势垒 考虑两种极限情形 理想状态和高表面态情况 1。不存在表面态的情况-理想状态
不接触 各自独立
连接 费米能级一致 接触电势差： Δ=φm-χ- φBn0 有电场存在
间隙 δ 缩小，电场加强 金属表面不断积累负电荷 半导体耗尽层等量正电荷 能带弯曲，势垒qφBn0 , Δ 减小
2
外加恒定电场E，总势能：
相当于距金属表 面x处的一个电子 势能。
− q2 PE ( x ) = − qΕ x 16 πε o x
eV
电场
(29)
两个能量的作用出现一个极值，对应势垒降低所在的位置 对总的能量求导， 给出势垒降低所在 的位置 ： 给出肖特基势垒 降低量 : 例：
5
xm =
Δφ =
q 16 πε o Ε
(2)
一. 基本器件模型
理想突变异质结的能带模型 假设两种材料晶格结构、晶 格常数、热膨胀系数相同， 忽略悬键的产生和界面态。 几个概念 功函数 qφm 电子亲合能q χ 带阶 从费米能级将一个电子移到刚巧在该种材料 之外的一个位置(真空能级)所需的能量 从导带底将一个电子移到刚巧在该种材料之 外的一个位置(真空能级)所需的能量 导带边的能量差 ΔEC 价带边的能量差 ΔEV 导带带阶 价带带阶 Anderson 异质结能带模型 能够初步解释部分输运过程
qN D
εs
x
qN D
εs
1 2 (Wx − x ) − φ Bn 2
(24)
最大电场在x=0处：
E m = E ( x = 0) =
2qN D ⎛ kT ⎞ 2(Vbi − V − kT / q ) ⎜ Vbi − V − ⎟= ⎜ εs ⎝ q ⎟ W ⎠
半导体单位面积的空间电荷Q:
Q SC
⎛ kT ⎞ ⎟ = qN DW = 2qε s N D ⎜ Vbi − V − ⎜ q ⎟ ⎝ ⎠
⎡ ⎤ 1 ⎢ − d (1 / C 2 ) / dV ⎥ ⎣ ⎦
若在整个耗尽区内ND为常数，做1/C2-V关系应该为直线。
(26)
3。肖特基效应-镜像力造成势垒高度降低 肖特基效应：加电场时，载流子发射的势能因感生镜象力的 作用而降低的现象。 ⊕ -x ⊕
0
x
镜像力和镜像电荷：若距离金属表面 x 处有一个电子，该电子 会在金属表面感应出一个正电荷。电子与这个正电荷之间的引 力等于电子与位于 –x 处的等量正电荷之间的静电引力。 此正电荷叫镜像电荷，该引力叫镜像力。
1/ 2
各半导体中承受的相对电压满足 ：
(7)
当两半导体材料相同时，ε1= ε2, 以上简化成同质p-n结的情况。
Vb1 − V1 N A2ε 2 = Vb 2 − V2 N D1ε 1
外加偏压
V = V1 + V2
2. 理想n-n同型异质结（设宽带隙材料具有较小的功函数）
理想n-n同型异质结能带图
势能的降低可以求解：
⊕ -x
⊕
0
Ө x
真空中一个电子与金属相距x，在金属表面感生正电荷。 电子与感生电荷之间的吸引力（镜像力）
− q2 − q2 = F= 2 2 4π ( 2 x ) ε o 16πε o x
Ε(x) =
真空介电常数
将一个电子从无穷远移到x点过程中所作的功：
∫
x ∞
− q Fdx = 16 πε o x
(13)
主要的输运模型 1。热发射模型 Anderson 能够说明异质结的电流输运特点，得到电流-电压方程，但 与实际结果有比较大的差异。 2。考虑隧道效应 能带不连续的突变和尖峰，引起载流子的隧道效应。 3。考虑界面复合 在异质结的制备和处理过程中，必然会有悬键存在，还存在 各种缺陷态，这些都可能构成禁带中的界面态，有界面复合 电流存在。 根据以上三种输运过程，有很多输运模型提出，实际的异质 结的输运机制，要根据能带不连续性和界面态参数等来确 定，往往同时存在多种电流输运机制。
间隙为零 Δ 0 qφBn0达到极限 空间电荷区W qVbi半导体内 建势
(19)
金属-半导体接触的能带图
对n型半导体，势垒高度的 极限值为金属功函数和半导 体电子亲合势之差：
q φ Bn = q (φ m − χ )
= E g − q (φ m − χ )
q φ Bp 对P型半导体，势垒高度的 极限值: 肖特基模型
(32)
4、金属-半导体系统的势垒高度的确定 金属功函数+界面+镜像力作用 关于势垒高度的一般表示（考虑界面层+半导体表面态），基于 以下假定： 1）金属-半导体紧密接触：界面层为原子尺度，对电子透明， 并能够承受电压。 2）界面处表面态是半导体表面的属性，与金属无关。
第一类异质结构
(11)
补充说明：
2）关于Anderson定则，虽然一直沿用，但模型中带阶由 电子亲和势的差来决定，这在忽略界面态时基本合理。但 实际上，界面的性质直接影响带阶大小。实验中对带阶的 测量是比较困难的，实验数据非常分散。而且亲和势是一 个很大的量，而带阶很小，用亲和势来确定带阶将引入大 的误差。因此，完全用Anderson定则来确定带阶并不准 确，需要其他的模型。
真空能级在各处平行于带边；
结处电子亲和势不连 续，界面处能量突变， 形成带阶: ΔEc=q(χ1-χ2)； ΔEv= Δ Eg- qΔ χ； ΔEv+ ΔEc= Δ Eg
形成结时，热平衡状态下理 (6) 想n-p异质结的能带图
求解界面两侧的突变结泊松方程得到耗尽层宽度和电容。 耗尽层宽度： W D1
将原来的势垒近似为线性，则界面附近导带底势能曲线：
E ( x ) = − qEx
电场用界面处的最大电场代替，介电 常数用εs 代替，给出势垒降低量：
Δφ =
qΕ 4 πε
s
(30)
在Au-Si二极管内实测势垒降低量与电场的关系。
(31)
正偏
平衡
反偏 有肖特基效应的不同偏置状态下的金属-半导体接触能带图。
(12)
5. 电流-电压特性和输运模型 -----以理想n-n同型异质结为例 导电机制 多数载流子的热发射 （热电子发射 ）决定
qVb 2 − qV1 qV2 J = A T exp(− )[exp( ) − exp( )] kT kT kT
* 2
电流密度
有效里查孙常数
电流-电压（总的外加电压）关系 反向电流不会饱和， V qV J = J 0 (1 − )[exp( ) − 1] 随V线性增加 Vbi kT 正向电流： qA*TVbi qVbi J0 = exp(− ) qV k kT J ~ exp kT
晶格匹配的同型和异型异质结 半导体激光器 光探测器 最重要的应用：光电子器件方面 太阳电池 外延工艺