第1章 绪 论1.1 解：339005.08.94410m kg m kg gV G V m =⨯===ρ 1.2 解：3132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=h y h u dy du m 当25.0=hy时，此处的流速梯度为h u h u dy du mm 0583.1413231=⎪⎭⎫⎝⎛=-当50.0=hy时，此处的流速梯度为hu h u dy du mm 8399.0213231=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.3 解：N N A dy du A T 1842.08.0001.0115.1=⨯⨯⨯===μτ 1.4 解：充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运动。

因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：δδωμδμμτ)(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩：h r r Ar M 22)(πδδωμτ+== ()()s Pa s Pa hr r M ⋅=⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=+=3219.4003.02.04.02.060102003.09.4222πδπωδμ1.5 解：体积压缩系数：dpV dV-=κmlPa ml N m VdpdV 8905.1)1011020(2001075.456210-=⨯-⨯⨯⨯⨯-=-=-κ（负号表示体积减少）手轮转数：122.0418905.1422≈⨯⋅==πδπd dV n1.6 解：νρμ=1()()νρρνμ035.1%101%1512=-+=035.112=μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。

1.7 解：测压管内液面超高：mm d h O H 98.28.292==mm dh Hg05.15.10-=-=当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：m m m 34402.5100098.2347.5=-若箱内盛水银，水箱液面高程为：m m m 34805.5)100005.1(347.5=-- 1.8 解：当液体静止时，它所受到的单位质量力：{}}{g f f f f z y x -==,0,0,,ϖ。

当封闭容器自由下落时，它所受到质量力除向下的重力G ＝mg 外，还有与重力加速度方向相反（即向上）的惯性力F ＝－mg ，所以0=-=+=mmgmg m F G f z 其单位质量力为{}}{0,0,0,,==z y x f f f f ϖ1.9 解：2222y x m r m F +∆=∆=ωω离心水平方向（法向）的单位质量力为：2222y x r mF f +⋅=⋅=∆=ωω离心水平x m y x x y x m F x 222222ωω∆=+⋅+∆=x mx m f x 22ωω=∆∆=同理可求：y f y 2ω=2/8.9s m g mmgf z －－－==∆∆=则A 点处单位质量力为：()22242y x g f ++=ω与水平方向夹角为：()22242arcsin arcsin y x g g f g ++==ωθ1.10 解：体积膨胀系数：dtV dVV =α33408.0801000051.0m m Vdt dV V =⨯⨯==α解法二：dt V dVV α= 积分： ⎰⎰=TT V V V dt V dV 00α()0408.08000051.0ln00=⨯=-=T T V VV α ()30408.004164.100416.110100m e e V V T T V =⨯===-α所以，膨胀水箱的最小容积为：34164.0m V =∆1.11 答：运动粘度ν——[]T L 2切应力τ——[]2LT M 体积模量κ——[]M LT 2表面张力系数σ——[]2TM 动量p ——[]ML 功E ——[]22ML1.12 答：① u E v p =2ρ（欧拉数） ② ③ QA ω23 ④ We lv =σρ2（韦伯数） 1.13 解：由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 的关系写成下面的一般表达式：γβαρH g K q =其量纲公式：[][][][][][][]βγβααγβα232312--+----==T L M L LT ML T L根据量纲一致性原则：[]M ：0=α []L ：23=++-γβα[]T ：12-=-β解得： 23210===γβα令2Km =（即堰流流量系数），得堰流单宽流量计算公式： 232H g m q =锅炉散热器1.14 解：根据题意已知列出水泵输出功率N 与有关的物理量的关系式： ()0,,,,=H Q g N f ρ由于用瑞利法求力学方程，有关物理量不能超过4个，当有关物理量超过4个时，则需要归并有关物理量，令g ργ=写出指数乘积关系式：cb a H Q K N γ=写出量纲式：[][][][]cbaH Q N γ=以基本量纲（M 、L 、T ）表示各物理量量纲： ()()()cbaL T L T ML T ML 132232----=根据量纲和谐原理求量纲指数： M ：a =1L ：c b a ++-=322 T ：b a --=-23 得：1=a ，1=b ，1=c整理方程：令K 为试验确定的系数： gQH K QH K N ργ== 1.15 解：列出有关物理量的关系式：()0,,,,,21=∆νρd d p v f取v ，2d ，ρ为基本量11121c b a d v p ρπ∆=，222212c b a d v d ρπ=，33323c b a d v ρνπ= 1π：[][][][]1112cbad v p ρ=∆ ()()()111321c baML L LT T ML ---=M ：11c =L ：11131c b a -+=- T ：12a -=-得：1,0,2111===c b a ， ρπ21v p∆=同理可得：212d d =π 3π：[][][][]3332cbad v ρν= 解得：13=a ，13=b ，03=c ，23vd υπ=即：0,,2212=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆vd d d v p f υρ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆1212221212Re,Re,,d d p v d d v vd d d f v pρρρυρ第2章 流体静力学2.1 解：相对压强：gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为：22)(44adb a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。

222)(4adD b a T D p G +==∴π cm cm b a T Gad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解：（1）at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= （2）kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解：2.5 解：1－1为等压面：gh p gH p a ρρ+=+0kPam N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==οαρ2.7 解：如图所示，过1、2、3点的水平面是等压面。

)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ[]{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=2.8 解：gh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-1(a)(d)h＝()[]gh h g p ρρ++-1＝()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++-＝34.6528kPa2.9 解：如图所示，A 、B 、C 点水平面是等压面。

)9.05.2()9.00.2()7.00.2()7.08.1(---+---=g g g g p p p A ρρρρ g g p ρρ)6.13.1()1.11.1(+-+= g p )9.22.2(ρρ-=8.9)19.26.132.2(⨯⨯-⨯=kPa 796.264=2.10 解：对上支U 形管：()11gh g h h H p ρρ=+- 所以 1)()(h h H p ρρρ-=- （1） 对下支U 形管：221)(gh g h h h H p ρρ=-++ 221)(gh g h h h H p ρρ=-++ （2）将(2)代入(1)得： 212)(h h h p ρρ=- ()()32124950405.264013600m kg h h h p =-⨯=-=ρρ代入（2）得：212h h h h H p--+=ρρ mm39.1435.2610040)1495013600(=-+⨯-=2.11 解：O mH gp A25.1405.0140=+=ρ O mH gp C28.1423.25.140=+=ρaO mH gp B25.45.04=+=ρ O mH gpg p B D 25.4==ρρ 2.12 解：静水总压力：()B L L L g P ⨯⨯+=ο60sin 2211ρ()kN4329.1035.15.260sin 5.2228.9121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=ο或：m L L h C 8146.260sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=οkN A gh P C 4359.1035.25.18146.28.91=⨯⨯⨯⨯==ρ 合力作用点D 距A 点的距离： ()[]()[]οοοο60sin 60sin 360sin 260sin 1111g L L g L g L L g L L L L DAρρρρ+++⨯+-= ()()()m 4103.10.25.20.25.20.220.235.25.2=++++⨯-= 或：压力中心至闸门底边的距离：m m h h h h L e 09.1)60sin 5.460sin 2(3)60sin 5.460sin 22(5.2)(3)2(2121＝︒⨯+︒⨯⨯︒⨯+︒⨯⨯⨯=++=或：压力中心的位置：Ay I y y C CxC D += ()m 4103.35.25.125.20.25.25.112125.20.23=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 0=∑A M ： ο60cos TL PL DA =()kN L PL T DA 6969.11660cos 5.24103.14359.10360cos =⨯⨯==οο 2.13 解：（1）求闸门所受的静水总压力P 及力矩M对角式转动闸门铅垂边：静水总压力：ρ[])2(2)(2111111R H g BR B R H R H g P P x -=+-==ρρkN 6.19)15.22(8.921=-⨯⨯⨯=作用点距O 点的距离：[][]B R H R H R B H R H H R H R e )2(3)23()(3)(21111111--=+-+-=m 4583.0)15.22(3125.23=-⨯⨯-⨯=力矩：)23(6121111R H g BR e P M -==ρ m kN ⋅=-⨯⨯⨯=9833.8)25.23(8.961对角式转动闸门水平边：静水总压力：kN B gHR P P z 5.2415.28.922=⨯⨯===ρ 作用点距O 点的距离：m R e 5.05.022== 力矩：m kN B gHR e P M ⋅=⨯⨯===25.125.28.9212122222ρ 对整个角式转动闸门：静水总压力：kN P P P z x 3753.315.246.1922=+=+=力矩：m kN M M M ⋅=-=2667.312（2）求当?2=R 时闸门所受的力矩M ＝0当21M M =时，即22121)23(3HR R H R =-时，M ＝0 m R H H R R 8563.0)125.23(5.231)23(31212=⨯-⨯⨯=-=2.14 解：设阀门形心点的水深为h c阀门上受的静水总压力：24d gh P cπρ=P 的作用点距水面的斜长：Ay Iy y C Cx C D +=2460sin 460sin r h r h ccπποο+= c c h r h 460sin 60sin 2οο+= 阀门上受的静水总力矩：)(C D y y P M -=)460sin 4(422CC h d d gh ο⨯=πρ)1660sin 5.0(5.048.922CC h h ο⨯⨯⨯⨯=πm kN m kN ⋅=⋅=04.260260.02.15 解：受力示意图：（1）水压力 kN gh P x 490108.921212211=⨯⨯==ρ 01=z P()()2221222121540401028.921221+⨯+⨯⨯⨯=+⨯+=b h h h g P ρ kN 6855.12559=kN h b P P x 117604015arctan cos 6855.12559arctan cos 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛= kN h b P P z 44104015arctan sin 6855.12559arctan sin 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= kN P P P x x x 122501176049021=+=+= kN P P P z z z 441021=+=kN P P P z x 5237.1301922=+=（2）对O 点的矩 P 1的矩：)(33.21233401031490312111顺时针m kN h h P M x P ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=或：m A y I y y C C C D 6667.611111=+=P 2至坝踵的距离（沿坝面方向）： ()()()()m h h h h b h L DB 0880.1740104010231540232221212122=++⨯+=+++=()()m b b L AB 3118.194015arctan sin 40154015arctan sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=或：m arctg h arctg h y C 0400.32)4015cos(2)4015cos(212=+=m A y I y y C C C D 7866.3622222=+=P 2的矩：（逆时针）m kN L L P M DB AB P ⋅=-⨯=-⨯=00.27930)0880.173118.19(6855.12559)(22 （逆时针）－－m kN M M M P P ⋅==∑67.6696212.16 解：闸门左侧流体静压力：kN b gh b h gh b A P P 632.22sin 2sin 21211111====αραρ左侧压力中心距B 点的距离：m h e 7698.0sin 311==α或：左侧压力中心D 1的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 5396.11111=+=闸门右侧流体静压力：kN bgh b A P P 905.0sin 22222===αρ 右侧压力中心距B 点的距离：m h e 1534.0sin 322==α或：右侧压力中心D 2的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 3079.02222=+= 对铰链O 列力矩平衡方程（此时x>e 1）：()()2211e x P e x P -=-mm h h h h h h h h h h P P e P e P x 7955.0)4.02(60sin 34.04.022)(sin 3)(sin 3222122212122213231212211＝+︒+⨯+=+++=--=--=αα另一种情况（此时e 1> x ，e 2> x ）：对铰链O 列力矩平衡方程：()()x e P x e P -=-2211m P P e P e P x 7955.0212211=--=2.17 解：2.18 解：（1）求铅直分力P z三角形半圆＋V V V =οο30cos 30sin 21422⨯⨯⨯⨯+⨯=d d d π3227473.930cos 30sin 421442m =⨯⨯⨯+⨯=οοπkN gV P z 5234.957473.98.9=⨯==ρ（2）求水平分力P xm d L x 4641.330cos ==οkN A gh P x xC x 8.584641.3218.92=⨯⨯==ρ2.19 解：解法一： 水平分力： ()()kN b r g P x 2.39445sin 28.92145sin 2122=⨯⨯⨯⨯=⨯=οορ 铅直分力： ()()2222225708.045sin 22123604545sin 2136045m r r A P =⨯-⨯⨯=⋅-=οοππkN g b A P P z 3752.228.945708.02=⨯⨯=⨯⨯=ρ kN P P P z x 1364.4522=+=''3'43297175.292.393752.22arctan arctan2οο====x P P β 解法二：水平分力：7071.045sin 221sin 21=⨯⨯==οαr h c 26568.545sin 24sin m br A x =⨯⨯==οαkN A gh P x c x 2.396568.57071.08.9=⨯⨯==ρ铅直分力：b r r r gV P z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⨯==ααπρsin cos 21818.92kN 3752.224212212818.922=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-⨯⨯⨯=π 其余同解法一。