九年级上学期期中考试数学试题一．选择题(每小题3分，共30分) 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-62. 对于反比例函数y = 1x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 3．如图，空心圆柱的左视图是（ ）4．反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．32B ．2C ．3D ．15. 如图（二）所示，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ ） A.AC ⊥BD B.AB ＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E,F,G ,H 分别是AB,BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. ∠HGF = ∠GHEB. ∠GHE = ∠HEFC. ∠HEF = ∠EFGD. ∠HGF = ∠HEF7．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-8. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为( )A.12 B.23 C.34D.19. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610. 根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是( ) A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二．填空题(每小题3分，共15分) 将结果直接填写在答题卡相应的横线上. 11.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=________。
12. 如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_____ ____㎝2．13. 已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .14. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的硬长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ;②m =AC ;③n =AB ;④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ． 15.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为 ．三．解答题 (共9小题，满分75分)16. （6分）（2010 重庆江津）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．17. （6分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为AC 边的中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F 。
若AE =4，FC =3，求EF 长。
(第12题)A① ②CAB第14题第15题第6题 第8题（第9题图）ECBA第4题 第3题18.（6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？19．（8分）如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并求出反比例函数的解析式；（2分）（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．（3分）(3)求△AOB的面积。
（4分）21. （9分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6cm，请你计算DE的长．22．（9分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（4分）（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P 运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．（5分）23.（11分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB 与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．24. （11分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ．（1）求证：EF ＝EG ；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a,BC ＝b ，求EGEF的值．图1 图2 图3潜江市2012—2013学年九年级上学期期中考试参考答案一、填空题1．A;2．C ；3．C ；4．A ；5．A ；6．D ；7．A ；8．B ；9．D ；10.B ； 二、选择题11．-90；12．13．15°或75°;14．①③④；15．（3，6）； 三．解答题16．解：根据题意得：△()()2246b b =+--28200b b =+-=解得：2b = 或10b =-（不合题意，舍去）∴2b =…（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 （2）当5c a ==时， 12a b c ++=………17．解：连接BD .∵三角形ABC 是等腰直角三角形，D 为AC 边的中点。
∴BD =DC , ∠ABD =∠C =45°，BD ⊥AC 。
∴∠BDF +∠FDC =90°。
又∵DE ⊥DF∴∠BDF +∠BDE =90°。
∴∠FDC =∠BDE . ∴△BED ≌△CFD∴BE =FC =3,BF =BC -FC =AB -BE =AE =4 ∴EF =518．设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意得10)1(4.62=+x ·········································································· 2分 解之，得25.225.021-==x x ， . ·················································· 4分 ∵025.22<-=x ，故舍去，∴x ＝0.25＝25%. ··································· 5分 10×（1＋25%）＝12.5答：2011年的年产量为12.5万辆.6分19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ， ∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形.（2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CE ，∴∠1＝∠2，∵∠BAC ＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE ＝BE ，∴BE ＝AE ＝CE ＝12BC ＝5.20．解：（1）由图象可知：点A 的坐标为（2，） 点B 的坐标为（﹣1，﹣1）（2分） ∵反比例函数（m ≠0）的图象经过点（2，）∴m=1∴反比例函数的解析式为：（4分）（2）由图象可知：当x ＞2或﹣1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值（3）∵一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点（2，）点B （﹣1，﹣1） ∴解得：k=b=﹣ ∴一次函数的解析式为（6分）直线AB 与y 轴的交点为（0，21-）， S=43=+∆∆AOC BOC S S 21．（1）（连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影） （2）∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC ∽△DEF ．∴53,6AB BC DE EF DE =∴=， ∴DE=10（m ）．22．【答案】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB ， ∴OP=OQ 。