阶梯电价的效用分析摘要从2012 年7 月1 日到今年上半年，在我们全国陆续实行居民阶梯电价，但是由此也引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。

在本题中，为了看出阶梯电价对居民的日常生活的影响，采取了加权平均值分别算出阶梯电价实行前后农村和城镇电费的变化；之后从两个角度分析了阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，第一角度采用比重模型得出居民用电费用占生活费用支出的比重，第二角度利用收入效应和替代效应分析了阶梯电价的潜在影响；对于阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度我们采用了模糊评价进行分析，并定义了语义学三个等级，经计算得到影响程度为轻度，说明阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电，而且对大部分居民生活并无影响。

参照阶梯电价的目的和建立机制，我们假定了一个阶梯水价的设计方案，运用正态分布模型进行拟合验证，最后得到我们所设计的方案能保证80%以上的居民家庭的水价保持平稳，即我们所设计的阶梯水价方案是比较合理的。

关键词：加权平均值比重模型模糊评价正态分布收入效应与替代效应一．问题重述 F 题阶梯电价的效用分析2010 年10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。

通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。

从2012年7 月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。

到今年4 月末，阶梯电价已经实行了近两年。

在本题中我们搜集了相关数据，并根据搜集到的数据，建立了数学模型，给出了相关的分析结果，并回答了以下几个问题：1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。

二、问题分析对于问题一，利用搜集到的数据，分别计算阶梯电价实行前后居民的用电费用情况，采用加权平均值的算法得出数据，分析后得出阶梯电价实行后，大部分居民日常用电费用减少，少部分居民日常用电费用增加。

总体来说，阶梯电价施行后大部分居民用电费用减少了。

对于问题二，从两个角度进行分析，分别计算阶梯电价实行前后居民用电费用占生活费用支出的比重，进行分析计算比较，得出阶梯电价实行后对大部分居民生活费用支出情况无明显变化，小部分用电量多的居民小幅增加。

对于问题三，通过建立效用函数模型，利用矩阵和Matlab 软件进行计算，分析阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，得出其影响程度为轻度。

对于问题四，对照阶梯电价实行的目的和建立机制，用正态分布分析实行阶梯水价的可能性，得出实行阶梯水价是可行的，并给出了相应合理的水价档位及价格。

三、模型假设（1）假设本题中用到的数据真实可靠。

（2）假设对数据的基本推理正确。

（3）假设用电量是以月为单位计算的。

（4）假设电力供应足够满足用电需求。

（5）假设实施的阶梯电价分为三档，即各省（区、市）将本地居民户均月用电量按从低到高排序，覆盖前80%用户的电量为第一档（170 度以下）；超出第一档并覆盖前95%用户的电量为第二档（171—260度）；超过第二档的电量为第三档（261 度以上）（6）假设不实行阶梯电价，每度电平均提高三分钱（根据国家发改委于2011年12月发布的电价调整通知）。

四、符号说明f （x）：月总电费x: 月总用电量m1 ：第一档电价m2、m3 ：第二档、第三档提价标准m4 ：不实行阶梯电价，每度电增长价格P i ：阶梯电价三个档位的权W1 ：农村每户每月生活费用支出W2 ：城镇每户每月生活费用支出Q ：居民用电费用占生活费用支出的比重：家庭月用水量均值：家庭月用水量标准差模糊评价模型具体符号在下面说明。

五、模型建立与求解第一部分：问题1 的求解1、建立模型：阶梯电费计算函数：x m 1x 170;x m 1 x 170 m 2 170 x 260; x m 1 90m 2 x 260 m 3 x 260;nf (x)i P ii1 n P i i1非阶梯电费函数：g(x) x m 1 m 4注明： m 1 0.525元/度， m 2 0.05 元/度， m 3 0.30元/度，m 4 0.03元/度， n 3 ，第一档位： P 16；第二档位：P 3 ；第三档位： P 12、模型的求解在长春抽样调查得到如下样本数据，以其中 20 户月平均用电量 为样本点进行研究。

见表一表一： 2013年农村城镇每户月用电量(度)f (x)采用加权算法：f(x)对表中居民平均每户的用电的数据进行分析计算， 可得执行阶梯 电价后农村平均每户居民月总电费为 79.61元/度，城镇平均每户居民 月总电费为 85.36 元/度；不执行阶梯电价时农村平均每户居民月总用 电费为 85.47 元/度，城镇平均每户居民月总电费为 95.02元/度。

通过 得出的数据进行比较， 阶梯电价的实行使大部分居民日常用电费用减 少。

具体变化如下表二：表二：阶梯电价实行前后居民用电费用具体变化第二部分：问题2 的求解由于国家发改委于2011年12 月颁布的电价调整通知，电价每度上涨0.03 元，但是2012 年七月就颁布了阶梯电价政策，所以只实行了七个月。

因此我们采用两个角度讨论，第一角度为执行阶梯电价与实行上涨0.03 元的政策对比，第二角度为执行阶梯电价与执行上涨0.03 元之前对比。

第一角度：1、建立模型计算阶梯电价实行前后居民用电费用占生活费用支出的比重：f (x)1W1(1)f (x)1'W1(2)f (x) 2'W2(3)f (x) 2W2 (4)W196214 3207W2200833 5021112 212注：假设农村每户四人，城镇每户三人。

2、 模型求解 将第一问中计算得到的数据带到式中求解得：Q 1 2.6% Q 1'2.4%Q 2 1.8% Q 2'1.7% 通过计算所得到的数据进行比较， 可以看出阶梯电价实行后， 居民生活费用支出变化不大。

第二角度：阶梯电价实施的潜在效果 ------- 收入效应与替代效应电价的提高会带来两种效应； 一种为负的收入效应， 指由于电价的上 升，既定货币收入的实际购买力下降， 这就会使的居民的收入水平相 对降低，从而对电力产品的消费量下降。

从实际看，随着居民可支配 收入的不断增多， 电力支出在居民可支配收入支出中的比例将不容忽 视，为这种负收入效应的显现提供了现实基础。

以吉林省为例，数据如下表三表三 2011 年城镇农村人均月用电量和年可支配收入Q1Q2Q2注：数据来源于中国统计年鉴2011 和国家能源局数据整理。

2011年居民用电的价格为0.525 元/度，经初步计算，全年电费支出城镇居民为437.47，农村居民为382.60 元，分别占当年居民人均可支配收入的3.0%、5.5%。

若实施阶梯电价，假设人均用电量每月50 度以上加收0.05 元/度，则2011 年城镇与农村居民用电支出将分别达到449.13、389.04 元，分别比原来的支出增加了11.66、6.44 元，这实际上相当于减少了居民同样数量的可支配收入。

若第三档提高幅度更大则部分居民支出额度也会更大，从而使得负的收入效应在绝对数上更为明显。

另一效应为负的替代效应，只有与电力价格上涨，从而使得其他产品的消费数量相对上升，电力的消费下降，在阶梯电价方案下，居民可能会利用更为节能的设备代替高耗电设备，以此来降低电力消耗。

第三部分：问题3 的求解1、模糊评价模型建立设论域U 为评判因素方案要素集：U= U1，U2，U n = 第一档覆盖率，第二档覆盖率，第三档覆盖率；确定评语等级论域：v v 1, v 2 ,v n 重度，中度，轻度 ，每一个等级可对应一个模糊子集。

为了便于计算， 我们将主观评价的语义学标度进行量化， 并依次 赋值为3、2 和 1。

主观测量是用三级语义学标度。

所设计的评价定 量标准见表四。

表四评价定量分级标准r j1,r j2, ,r ji 为第 i 个因素 U j 的单因素评价，其 中r ij 表示因素 U j 在第 j 个评语上 v j 上的隶属度。

价格方案的综合 评价可以用以下公式来表示：AWR公式中 W 为要素评价的权重值 ;B bj为价格方案的综合评价值。

根据阶梯电价的实施方案，第一档、 第二档、 第三档的覆盖率分 别为 80%、15%、5%，由此的影响因素的权重为：U 1 0.80,U 2 0.15,U 3 0.05。

三个因素的比较结果如下表五： 表五权重行与列的比值评价值评语定级x i 2.5 重度 E11.5 x i2.5 中度E2 x i 1.5 轻度E3R3r12 r13 r 22r 23 r32r33其中 R r通过对各因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵：R1R R 2r 11由此得出成对比矩阵：1 16 3 16R 316 1 3116 1 3 1利用MATLAB 软件中eig（）函数计算该矩阵的特征值。

经计算的R 的最大特征值为3=3 是一致阵。

利用和法：67 3W 67 1667 48即权向量：0.80w 0.150.05影响程度的评价向量：1 16 3 16TA w T R 0.80 0.15 0.05 3 16 1 31 16 1 3 10.831 4.433 13.3归一化得到：0.045 0.239 0.716 ；对总体的综合评判分值为：X 3 0.045+2 0.239+1 0.716 1.3291.329 1.5说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度为“轻度”，属于E3 级。

第四部分、问题4 的求解阶梯电价的实行目的：实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。

阶梯电价的建立机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。

参照阶梯电价的实行目的和建立机制，以及北京实行阶梯水价的通知，给出如下阶梯水价的方案并分析其在吉林实行的可能性。