2019年湖南张家界中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．1．（2019湖南张家界T1）2019的相反数是（ ）A. 2019 B ．2019-C ．20191D ．20191-答案：B解析：本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019，因此本题选B ．2．（2019湖南张家界T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ ）美元.A ．6×1010B ．0.6×1010C ．6×109D ．0.6×109答案：A解析：本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=6×1010，因此本题选A ．3．（2019湖南张家界T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D答案：C解析：本题考查了三视图的主视图知识，选项A 中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项B 中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项C 中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D 中的几何体的主视图是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C ．4．（2019湖南张家界T4）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2+a 3＝a 5C ．(a +b )2＝a 2+b 2D ．(a 3)2＝a 6答案：D解析：本题考查了整式的运算，选项A 中，a 2•a 3＝a 5，错误；选项B 中，a 2+a 3不是同类项，不能合并，错误；选项C 中，(a +b )2＝a 2+2ab+b 2，错误；选项D 中，(a 3)2＝a 6，正确.因此本题选D ．5．（2019湖南张家界T5）下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件；B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨；C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定；D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7．答案：D解析：本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，选项A 错误；“明天的降水概率为65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定下雨，选项B 错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项C 错误；数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D ．6．（2019湖南张家界T6）不等式组⎩⎨⎧->≤-1022x x 的解集在数轴上表示为（ ）答案：B解析：本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为-1＜x ≤1，只有选项B 符合条件，因此本题选B ．7．（2019湖南张家界T7）如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ,8=AC ,AD DC 31=,BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C 解析：本题考查了角平分线的性质，过点D 作DE ⊥AB 于E,∵8=AC ,AD DC 31=,∴CD=2,∵BD 平分ABC ∠，∴DC=DE=2,即点D 到AB 的距离等于2，因此本题选C ．8．（2019湖南张家界T8）在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形111C B OA ,依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方201920192019C B OA ,那么点 2019A 的坐标是（ ）A ．（22，22-）B ．（1，0）C ．（22-，22-） D ．（0，1-） 答案：A解析：本题考查了旋转的坐标变化规律，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后点A 1坐标为（22，22），绕点O 顺时针旋转90°后点A 2坐标为（1，0），绕点O 顺时针旋转135°后点A 3坐标为（22，-22），绕点O 顺时针旋转180°后点A 2坐标为（0，-1），绕点O 顺时针旋转225°后点A 3坐标为（-22，-22），绕点O 顺时针旋转270°后点A 3坐标为（-1，0），绕点O 顺时针旋转315°后点A 3坐标为（-22，22），绕点O 顺时针旋转360°后点A 2坐标为（0，1），……，而2019÷8=252……3，所以点 2019A 的坐标是（22，-22），因此本题选A ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．9．（2019湖南张家界T9）因式分解:y y x -2＝ 答案：y(x+1)(x-1)解析：本题考查了因式分解，x 2y-y=y(x+1)(x-1)，因此本题填y(x+1)(x-1)．10．（2019湖南张家界T10）已知直线∥b ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A ，C 分别落在直线,b 上，若∠1＝18°，则∠2的度数是 ．a a答案：480解析：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知∠2=180+300=480，因此本题填480．11．（2019湖南张家界T11）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：该班学生平均每人捐书 本．答案：6解析：本题考查了加权平均数，6407107453=⨯++⨯+⨯=Λx ，因此本题填6． 12．（2019湖南张家界T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝x k 的图像上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60°，则k 的值是 .答案：3解析：本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k 的确定，由菱形的周长是8知边长为2，过点C 作CD ⊥OA 于D ，在Rt △OCD 中，由∠COA ＝60°，根据直角三角形的性质求得OD=1,CD=3，得到点C 坐标为（1，3），代入反比例函数表达式求得k=3，因此本题填3．13．（2019湖南张家界T13）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步. 答案：12解析：本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x 1=24（舍去）,x 2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12．14．（2019湖南张家界T14）如图：正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别为BC ，CD 边的中点，连接AE ，BF 交于点P ，连接PD ，则tan ∠APD= .答案：2解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由正方形ABCD 和点E ，F 分别为BC ，CD 边的中点，易证△ABE ≌△BCF,证得AE ⊥BF,延长BF 交AD 的延长线于点G,可证△BCF ≌△GDF,∴DG=CB=AD,根据直角三角形的性质AD=DP=21AG,∴∠APD=∠DAE=∠AEB ，∴tan ∠APD=tan ∠AEB=2.因此本题填2．三、解答题：本大题共 小题，合计分．15．（2019湖南张家界T15）（本小题满分5分） 计算：20190145cos 212)14.3(）（-+︒--+-π. 解析：本题考查了实数的运算，先进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进行二次根式和有理数加减运算．答案：解：原式=1+22212⨯---1=-1. 16．（2019湖南张家界T16）先化简，再求值：212)1232(2-+-÷---x x x x x ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解析：本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的x 的值代入求值． 答案：解：212)1232(2-+-÷---x x x x x =11)1(2212-=--⋅--x x x x x ，当x=0时，原式=-1.（x 不能取1和2）17．（2019湖南张家界T17）如图，平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使BE=AB ，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ．（1）求证：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG 的长．解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．（1）由平行四边形的性质证△BEF ≌△CDF ，得证；（2）由平行线得到△ADG ∽△CFG ，根据相似三角形的性质得到成比例线段求解.答案：解：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AE ∥CD,AB=CD,∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF,∵AB=BE, ∴BE=CD,∴△BEF ≌△CDF,∴BF=CF ；（2）∵AD ∥BC,∴△ADG ∽△CFG,∴DG FG AD CF =,即463FG =,FG=2.18．（2019湖南张家界T18）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.（1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案?解析：本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用．（1）设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意列一元一次不等式求解.答案：解：（1）设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵，根据题意得⎩⎨⎧=+-=90002030402y x x y ，解得⎩⎨⎧==240140y x .答 购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵. （2）设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意得30x+20(10-x)≤230,解得x ≤3，所以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.19．（2019湖南张家界T19）阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为1a ,排在第二位的数称为第二项, 记为2a ,依次类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a .所以,数列的一般形式可以写成: 1a ,2a ,3a ,…, n a ,….一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示. 如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中11=a ，74=a ,公差为2=d .根据以上材料，解答下列问题:(1) 等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．(2) 如果一个数列1a ，2a ，3a ，…, n a …,是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到： d a a =-12,d a a =-23,d a a =-34,…,d a a n n =--1,….所以d a a +=12d a d d a d a a 2)(1123+=++=+=,d a d d a d a a 3)2(1134+=++=+=,……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:+=1a a n ( )d .(3) 4041-是不是等差数列9,7,5---…的项?如果是,是第几项?解析：本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力．（1）阅读材料，理解等差数列和公差的概念，发现给出的等差数列的公差为5，第5项是25；（2）阅读给出的几个等式，发现数列中的数等于a 1加上公差乘以序号减1，所以a n =a 1+(n-1)d ；（3）找到公差d ，利用（2）的结论写出第n 个数，建立方程，若有解就是数列中的数，否则就不是.答案：解：（1）5,25；（2）n-1；（3）是.设是第n 个数，由（2）得-5-2（n-1）=-4041,解得n=2019,即第2019项是-4041.20．（2019湖南张家界T20）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山.在一次检修维护中，检修人员从索道上A 处开始，沿A —B —C 路线对索道进行检修维护.如图：已知500=AB 米，800=BC 米，AB 与水平线1AA 的夹角是︒30，BC 与水平线1BB 的夹角是︒60．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA 1是多少米？（结果精确到1米）解析：本题考查了解直角三角形的实际应用．过点B 作BD ⊥AA 1于D,BE ⊥CA 1于E,构造矩形，在Rt△ABD 和Rt △BCE 中分别求出BD,CE,最后利用线段和差求解.答案：解：过点B 作BD ⊥AA 1于D,BE ⊥CA 1于E,则四边形DBEA 1是矩形，∴BD=A 1E,在Rt △ABD 中，∵∠A=300,∴BD=21AB=250,在Rt △BCE 中，∵sin600=BCCE ,∴CE=800340023=⨯,∴CA 1=CE+A 1E=4003+250≈943(米）.21．（2019湖南张家界T21）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=34,点C 是AB 上的一动点(不与A,B 重合），过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ，点 E 是BD 的中点，连接EC.(1) 求证：EC 是⊙O 的切线；(2) 当∠D ＝30°时，求图中阴影部分面积.解析：本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形和扇形面积的计算．（1）连接OC,BC,OE,由直径得到900的圆周角，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一般得到相等线段，进而证得△OBE ≌△OCE ，由切线的性质得到900角，证得∠OCE=900,得证；（2）先求四边形OBEC 的面积，把阴影部分面积转化为四边形与扇形面积的差来求.答案：解：（1） 连接OC,BC,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900,∵点 E 是BD 的中点，∴CE=BE,∵OB=OC,OE=OE,∴△OBE ≌△OCE,∵BD 是⊙O 的切线，∴∠OBE=∠OCE=900,∴EC 是⊙O 的切线；（2）∵∠D ＝30°,∠OBD=900,∴∠A=600,∴∠BOC=1200,∵AB=34,∴OB=23,BE=4,∴S 阴影=ππ438360)32(1203242122-=⨯⨯-⨯⨯⨯.22．（2019湖南张家界T22）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。