A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2
j1
2p
r2
l
r1
)
j
j2
j1
2π
r2 r1
l
定值
P点给定，则 恒定。故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定。
j
A1 sin( j 1 A1 cos ( j 1
2pr1 )
l
2pr1 )
l
A2 sin( j 2 A2 cos ( j 2
2pr2 )
l
2pr2 )
l
相长与相消干涉
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2
j1
2p
r2
l
r1
)
当
j2
j1
2p
r2
l
r1
当
j2
j1
2p
r2
l
r1
（ 0,1,2, ) 时
合成振动的振幅最大 P点：干涉相长；
（ 0,1,2, ) 时
合成振动的振幅最小 P点：干涉相消；
波程差表达式
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2
干涉加强
r2
r1
( 2k
1)l
2
,
k 0,1,2,3,...
干涉减弱
P352 例题8-8
S1和S2为振幅相等的相干波源, 频率为100Hz，相距 10m, S2比S1相位超前p，波速为400m/s, 求：两 波源连线上因干涉而静止的各点？
10m
S1
S2
作业：P358, 1, 2, 15 ，16, 18, 19, 20
两相干波源的振动方程
y10 A1 cos (w t + j 1) y20 A2 cos (w t + j 2)
分别引起 P 点的振动
y1 A1 cos w t + ( j 1
y2合振A动2 c的os振w幅t + ( j 2
相干振动合成
A1
A
A2
2pr1 )
l
2pr2 )
l
合振动
y y1 + y2
§8.4.3 惠更斯原理 波的衍射
波的衍射现象：波在前进的过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物改变方向继续传播的现象。
日常生活中有那些衍射现象：
1、水面上有一个芦苇杆，水波绕过它继续传播。 2、“隔墙有耳” 3、在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石头， 会绕过它继续传播。 4、“未见其人，先闻其声”。
(波的衍射与波长和衍射物的尺寸有关)
2、用惠更斯原理解释波的衍射现象
水
波
波
的
的
衍 射
衍
射
用惠更斯原理解释衍射现象
障碍后 的波面
障碍物后的 阴影部分
障碍后 的波线
. . . . . . . . .
平面波波面
障碍物
平面波
第四节
8-4
wave interference
波的叠加原理 波的干涉
一、波的独立性原理和叠加原理
A cos (w t + j )
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2 j 1
2p
r2
l
r1
)
j
A1 sin( j 1 合振动的初A1相c位os ( j 1
2pr1 )
l
2pr1 )
l
A2 sin( j 2 A2 cos ( j 2
2pr2 )
l
2pr2 )
l
相长合与成相振消幅干公涉式
A
u波源
t 时刻的波面
4
用惠更斯原理确定 下一时刻球面波的波前
t +Δt 时刻 的波面
uΔt
t 时刻 的波面
.
.. . . . ..
.
.. . . . ..
子波波源
5
二、波的衍射
1、波的衍射现象
波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘改 变方向继续前进的现象叫做波的衍射现象。
一、惠更斯原理
介质中的某一波前上的任 一点都可看做是新的子波 源，发射球面子波
而在其后的任意时刻，这 些球面子波的包络面就是 新的波面。
3、用惠更斯原理来解释波动的传播方向
在各向同性介质中：
平面波
S1
S2
u △t
球面波
S2
R2
S1
R1
o
用惠更斯原理确定 下一时刻平面波的波前
t +Δt 时刻的波面
j1
2p
r2
l
r1
)
若 j 2 j 1 即两分振动具有相同的初相位
则 取决于两波源到P点的路程差
， 称为波程差
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2, ) 时
则合成振动 的振幅最大
波程差为零或为波长的整数倍 时，各质点的振幅最大，干涉相长
当
2p
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的地 方振动始终加强，有的地方振动始终削 弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者 之间，形成振动强弱稳定分布的叠加现 象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
(2) 干涉条件,当j1= j2时，
r2 r1 kl , k 0,1,2,3,...
波的叠加原理
相干波
波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。
1. 相干条件：
①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。 满足相干条件的波源称为相干波源。
能产生干涉现象的波称为相干波.
在两相干波的交叠区域内，有的地
2. 两列相干波的叠加：方振动始终加强，有的地方振动始终
削弱，而其它位置的振动的强弱介乎 二者之间，形成振动强弱稳定分布的 叠加现象，称为波的干涉现象。
波传播的独立性：若有几列波同时在介质中传 播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独 立传播； 波的叠加性：在几列波相遇的区域，媒质中质 点的振动等于各列波单独传播时在该处引起的振 动的合成。
能分辨不同的声音(乐器)正是这个原因；
两波在空间某点相 遇，相遇处质点的振动 是各列波到达该点所引 起振动的叠加；相遇后 各波仍保持其各自的特 性（如频率、波长、振 动方向等），继续沿原 方向传播。