“人造卫星”的运动规律
1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路
天体(或卫星)的运动 质点的匀速圆周运动
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度)
2．卫星的线速度、角速度、加速度、
周期与轨道半径的关系
随轨道半径r变
a∝r12
v2∝1r
解析显隐

【跟踪训练】设地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球 半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周 运动的半径相同，则( ) A．甲与乙线速度之比为9∶2 B．甲与乙线速度之比为1∶9 C．甲与乙向心加速度之比为81∶1 D．甲与乙运动周期之比为1∶1
解析 由 GmrM2 ＝mvr2得 v＝
解析 由题图知:“天宫一号”和“神舟九号”都在围绕地球做匀
速圆周运动,且“天宫一号”比“神舟九号”的轨道半径大.由万有
引力公式和向心力公式得：GMr2m＝ma＝mrv2＝mω2r＝m4Tπ22r，故卫
星的轨道半径越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期
越长，A、B、C 错误，D 正确．
答案 D
审题 设疑
1、题设中已知这两个卫星的半径之比，用哪个规律判 断它们的周期的比值较1.方要便充？分利用万有引力提 2公、式求？解用两什卫么星方的法这列三表供列2个.达充向方物式分心程理简利力解量捷用的答的？比不问比例同题值法，表. 解要述题用形哪式个，物理转 解析
【真题】(多选)(2012·广东卷， 21) 如图所示，飞船从轨道1变 轨至轨道2.若飞船在两轨道上 都做匀速圆周运动，不考虑质
GM，v甲＝ r v乙
M甲＝ M乙
811＝91，选项 A、
B 错误；由 GmrM2 ＝ma，则 a＝GrM2 ，aa甲乙＝MM甲乙＝811，选项 C 正确；由
GmrM2 ＝m4Tπ2 2r，T＝ 答案 C
4π2r3，T甲＝ GM T乙
M乙＝ M甲
811＝19，选项 D 错误。
解析显隐
5.真题演练
【真题】 (2013·海南卷， 5)“北斗”卫星导航定位系统由地球 静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组 成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们 距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正 确的是( ). A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍 C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7 D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7
【变式训练3】(2014·天津卷,3)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿
年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的
其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
【跟踪训练】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔 视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时 的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下 列说法中正确的是( )． A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的n1倍 B．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n1 倍 C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 n1倍 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 n1倍
•第一宇宙速度的两种计算方法
(1)由GRM2m＝mRv2得：v＝
GM R
(2)由 mg＝mRv2得 v＝ gR
【例1】 (2015•四川理综,5)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”
欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视
为匀速圆周运动,忽 略行星自转影响.根 据下表,火星和地球
量变化，相对于在轨道1上,飞
船在轨道2上的( )．
A．动能大 B．向心加速度大
轨道1
轨道2
C．运行周期长 D．角速度小
审题导析
1.卫星在轨道1上运行时v、T、ω 、a的大
小决定因素.
2.卫星变轨到轨道2上时，各量变化情况.
转解析
转解析
【跟踪训练】 2012年6月24日,“神舟九号” 飞船与“天宫一号”飞行器成功手动对接,“神 舟九号”与“天宫一号”对接前按如图所示的轨
道示意图运行,下列说法中正确的是( ). A．“神舟九号”的加速度比“天宫一号”小 B．“神舟九号”运行的速率比“天宫一号”小 C．“神舟九号”运行的周期比“天宫一号”长 D．“神舟九号”运行的角速度比“天宫一号”大
ω2∝r13
T2∝r3
大，a、v、ω变 小，T变大.
3.卫星的可能轨道
赤道轨道 N
极地轨道 N
倾斜轨道
N
N
S
S
S
S
卫星的轨道平面一定过 地球的地心
4.同步卫星的 六个“一定”
有关第一宇宙速度的两个问题
•第一宇宙速度三种不同的说法 (1)最小的发射速度． (2)最大的环绕速度． (3)近地卫星的线速度．
行星 地球 火星
半径/m 6.4×106 3.4×106
质量/kg 6.0×1024 6.4×1023
轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011
相比( )
A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大
解答本题，要注意物理规 律及公式的恰当选用.