2017届高中数学·二模汇编 函数一、填空题1、已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________2、已知函数，若对任意，，，恒有，则实数的取值范围为___________． 3、对于给定的实数，函数xkx f =)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是_________．4、设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x >时,3()2xf x =-. 则不等式()5f x <-的解为________. 5、设函数()||||a f x x x a =+-. 当a 在实数范围内变化时, 在圆盘221x y +≤内, 且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________.6、已知函数2log 02()25()239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，，．若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是____________．7、设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数(())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”． 8、已知定义域为[],a b 的函数2()3h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=___________．9、已知()21xf x =-，则1(3)f-=10、若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 11、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 11log 2的定义域为 12、若函数1log log )(222+-=x x x f （2≥x ）的反函数为)(1x f-，则)3(1-f=13、已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③ 在[1,1]-上表达式()f x x x a=-[]12,3x ∈[]22,3x ∈12x x ≠1212()()()22x x f x f x f ++>a 0k >为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为14、若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 15、设)(x f 为R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)( (b 为常数)，则)1(-f 的值为____ 16、设)(1x f -为12)(+=x xx f 的反函数，则=-)1(1f ________ 17、若2131)(--=xx x f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是_______18、设R ∈x ，用][x 表示不超过x 的最大整数（如2]32.2[=，5]76.4[-=-），对于给定的*N ∈n ，定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ，其中),1[∞+∈x ，则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈3,23x 时，函数xC x f 10)(=的值域是_______________19、函数y 的定义域是 ．20、若函数3 (0),() 1 (0)x x a x f x a x -+<⎧=⎨+≥⎩(a >0,且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是21、函数21()(2)1xx f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x 、2x 、3x 、4x ，则1234x x x x +++=22、设点()9,3在函数()()()log 10,1a f x x a a =->≠的图像上，则()f x 的反函数()1f x -=________．二、填空题1、若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,42、若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ）A ．()1x y f x e =+B ．()1xy f x e -=--C ．()1x y f x e =-D ．()1xy f x e =-+3、对于定义在R 上的函数()f x , 若存在正常数,a b , 使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立, 则称()f x 是“控制增长函数”。

在以下四个函数中：①2()1f x x x =++②()f x =③2()sin()f x x = ④()sin f x x x =⋅是“控制增长函数”的有 ()(A) ②③ (B) ③④ (C) ②③④ (D) ①②④ 4、将函数1y x=-的图像按向量(1,0)a =平移，得到的函数图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 5、设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：(1) 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； (2) 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； (3) 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；(4) 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有 (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个6、某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）7、设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： （1）若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； （2）若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； （3）若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；（4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点， 则函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有 ( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个8、已知)(x f 是偶函数，且)(x f 在),0[∞+上是增函数，若)2()1(-≤+x f ax f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 上恒成立，则实数a 的取值范围是……………………………………（ ）． （A ）]1,2[- （B ）]0,2[- （C ）]1,1[- （D ）]0,1[-三、解答题1、对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”. （1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.2、设T Ü,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x x A y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.3、对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间，其中，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ．则称函数)(x f 是区间],[n m 上的“保值函数”，区间],[n m 称为“保值区间”． （1）求证：函数x x x g 2)(2-=不是定义域]1,0[上的“保值函数”； （2）若函数xa a x f 2112)(-+=（）是区间],[n m 上的“保值函数”，求a 的取值范围； （3）对（2）中函数)(x f ，若不等式x x f a 2|)(|2≤对1≥x 恒成立，求实数a 的取值范围．4、已知函数121()22x x f x +-+=+. (1) 判断函数()f x 的奇偶性, 并证明; (2) 若不等式()9()log 21f x c >-有解，求c 的取值范围.[,]m n D ⊆m n <,0a a ∈≠R5、已知函数41()2x xm f x ⋅+=是偶函数． （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，求实数k 的取值范围．6、设函数()2x f x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称．(1)若()4()3f x g x =+，求x 的值；(2)若存在[]0,4x ∈，使不等式3)2()(≥--+x g x a f 成立，求实数a 的取值范围．7、对于定义域为R 的函数()g x ，若函数sin[()]g x 是奇函数，则称()g x 为正弦奇函数. 已知()f x 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，(0)0f =.（1）已知()g x 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程sin[()]1g x =的解”的充要条件是“0u -为方程sin[()]1g x =-的解”； （2）若()2f a π=，()2f b π=-，求a b +的值；（3）证明：()f x 是奇函数.8、设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称．（1）若()4()3f x g x =+，求x 的值；（2）若存在[]0,4x ∈，使不等式(+)(2)3f a x g x --≥成立，求实数a 的取值范围．10、已知()y f x =是R 上的奇函数，(1)1f -=-，且对任意(),0x ∈-∞，()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭都成立． (1) 求12f ⎛⎫-⎪⎝⎭、13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (2) 设1()()n a f n n*=∈N ，求数列{}n a 的递推公式和通项公式； (3) 记121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++，求1limn n nT T +→∞的值11、如果函数)(x f y =的定义域为R ，且存在实常数a ，使得对于定义域内任意x ，都有)()(x f a x f -=+成立，则称此函数)(x f 具有“)(a P 性质”．（1）判断函数x y cos =是否具有“)(a P 性质”，若具有“)(a P 性质”，求出所有a 的值的集合；若不具有“)(a P 性质”，请说明理由；（2）已知函数)(x f y =具有“)0(P 性质”，且当0≤x 时，2)()(m x x f +=，求函数)(x f y =在区间]1,0[上的值域；（3）已知函数)(x g y =既具有“)0(P 性质”，又具有“)2(P 性质”，且当11≤≤-x 时，||)(x x g =，若函数)(x g y =的图像与直线px y =有2017个公共点，求实数p 的值．12、若函数()f x 满足:对于任意正数,s t ，都有()0,()0f s f t >>，且()()()f s f t f s t +<+，则称函数()f x 为“L 函数”．（1）试判断函数21()f x x =与2()f x =)x =)x13、已知定义在(,)22ππ-上的函数()f x 是奇函数，且当(0,)2x π∈时，tan ()tan 1xf x x =+．（1）求()f x 在区间(,)22ππ-上的解析式；（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(,)22ππ-有解．。