第5章相交线与平行线
相交线
1.平面内两条直线的位置关系有： 相交、平行 ___________.
• 当两条直线有公共点时，我们就说这两条 直线相交. • 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
两条直线相交
• 如图，直线AB与CD相交， 邻补角 ； 则∠1与∠2互为_______ 对顶角 ∠1与∠3互为_________.
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） AD BC （ 内错角相等，两直线平行。 ∴_____//___ ） 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC （ 同旁内角互补，两直线平行。 ∴____//____ ）
解：C=D A=F DF∥AC 1=3 2=3 4=C D=4 1=2 DB∥EC C=D
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角和邻补角的性质： 对顶角相等；邻补角互补。
垂线、垂线段
1.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角 是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫做垂足. 2.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段：垂线段最短. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫 做这点到这条直线的距离。
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• 已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上 一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P 到直线l的距离为（ C ）
A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2
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图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) A 2条 B 3条 C 4条 D 5条
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• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
3、下列说法正确的有( ) • ①对顶角相等； • ②相等的角是对顶角； • ③若两个角不相等，则这两个角一定不是 对顶角； • ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相 等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
4、如图，不能判别AB∥CD的条件是（ A. ∠B+ ∠ BCD=180° B. ∠ A D 1= ∠2 3 1 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得 到一个新的图形，新图形与原图形的形状和 大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行且相等. 3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
平移的基本性质：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等； ②对应角相等； ③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
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AD 和_____ BC 被_____ CD • 如图， ∠1与∠2是_____ 同旁内 角？ 所截形成的______ AB 和_____ CD 被_____ BE 所截形 • ∠3与∠4是_____ 同位 角？ 成的______
平行线
1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. b∥ c 即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
命题 、定理
1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题. 2.题设、结论： 将命题写成“如果……那么……”的形式， “如果”后面的是题设，“那么”后面的是 结论.
命题 、定理
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题.
若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得 到的真命题叫做定理.
A
C
2 O
7、如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°， 现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD， 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
A B'
解：长方形ABCD中，∠BAD9;平行BD ∴∠B'AB=180°-∠ABD=110° C 由题意可知 ∠BAF=1/2∠B'AB=55°
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说出下列命题的题设与结论：
（1）题设：两个角是同一个角的补角； （1）同角的补角相等； 结论：这两个角相等. （2）题设：两个角相等； （2）等角的余角相等；
结论：它们的余角也相等.
（3）题设：两个角互补； （3）互补的角是邻补角；
结论：它们是邻补角.
（4）对顶角相等；
（4）题设：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等.
D
A
F E
C
B
知识应用：
1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（C ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
2、（1）图1中有几对对顶角？6对 （2）若n条直线交于一点，共有 n n 1 对对顶角？ ________
l m n O
图1
l3 l4 l5 ln
l2
l1
B
A F B
C D
E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠ 1与 ∠ 5 ， ∠ 2与 ∠ 6 ， ∠ 3与 ∠ 7 ， ∠ 4与 ∠ 8
• 内错角有：
∠ 3与 ∠ 5， ∠ 4 与 ∠ 6
• 同旁内角有：
∠ 3与 ∠ 6， ∠ 4与 ∠ 5
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AD 和_____ BC 被_____ AC • 如图， ∠1与∠2是_____ 内错 角？ 所截形成的______ AB 和_____ CD 被_____ AC 所截形 • ∠3与∠4是_____ 内错 角？ 成的______
平行线的判定与性质
平行线的判定 平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、内错角相等，两直线平行 2、两直线平行，内错角相等 3、同旁内角互补，两直线平行 3、两直线平行，同旁内角互补 4、平行于同一条直线的两条直 线平行 5、垂直于同一条直线的两条直 线垂直
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6、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， OF平分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1， 求∠AOC的度数.
解：设∠1=x D ∵∠2 ：∠1= 4：1 ∴∠2 =4x E ∵OE平分∠BOD 1 B ∴∠DOE=∠1=x ∠DOB=2∠1=2x 由∠2+∠DOE+∠1=180° F ∴4x+x+x=180° x=30° ∴∠AOC=∠DOB=60°
B
F
8、
解： CD AB，EF AB CD∥EF 3=2 1=2 1=3 DG∥BC AGD=ACB
B 2 4 5 C E
）
5、如图，∠B=70°，∠BEF=70° ， ∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数。
A B C E 解：∵∠B=∠BEF=70° ∴AB∥EF 又∵CD∥AB D ∴CD∥EF ∵∠DCE=140° F ∴∠CEF=40° ∴∠BEC=∠BEF-∠CEF =70°-40°=30°