r2 r1
p
具有恒定的相位差 振动方向相同
满足相干条件的波源称为相干波源。
设有两个相干波源S1和S2 发出的简谐波在空间p点相遇。
S2 S1
r2 r1
p
y10 A10 cos( t 10 )
y20 A20 cos( t 20 )
传播到p点引起的振动分别为： 2 y1 A1 cos( t 10 r1 )
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
相长干涉的条件：
（ 20 10） 2
A Amax A1 A2
r2 r1

2k
k 0 ,1,2 ,3 ,...
I I max I1 I 2 2 I1 I 2
在p点的振动为同 方向同频率振动 的合成。
2 y2 A2 cos( t 20 r2 )
合成振动为：
y y1 y2 A cos( t 0 )
y A 10
2r1 2r2 A1 cos( 10 ) A2 sin( 20 ) 2 2 A2 A1 A2 2 A1 A2 cos

2x


2 ( 30 x )

( 2k 1) k 0,1,2,...
相干相消的点需满足： 30 2 x k 因为： u 4m
x 15 k 2 k 0,1,2,...
O
x
X B
A
30 x 30m
x 1,3,5,7,9,......25,27,29m
M
sin i n2 sin n1
AB u2 t AB3 sin A1 介质1 i B3 sin i u1 c n1 A B1 B2 N sin u2 c n2 B 介质2
二、波的叠加 波传播的独立性原理或波的叠加原理： 各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性 （频率、波长、振动方向、传播方向等）不便， 与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振 动则是各列波在该处激起的振动的合成。 能分辨不同的声音正是这个原因
r2 r1 (2k 1) , 2 称为波程差
k 0,1,2,3,... 相长干涉
k 0,1,2,3,... 相消干涉
波的非相干叠加
I I1 I 2
例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频 率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米， 波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而 静止的各点的位置。 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴， 取A点的振动方程 : x X
yB A cos(t 0)
在X轴上B点发出的行波方程：
yB A cos[t 0
2 ( 30 x )

]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干 为静止的点满足：
2x 2 (30 x ) (2k 1)
k 0,1,2,...
相消干涉的条件：
( 20 10 )
2

( r2 r1 ) ( 2k 1 )
k 0 ,1,2 ,3 ,...
A Amin | A1 A2 |
I I min I1 I 2 2 I1 I 2
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为
r2 r1 k ,
6.3 惠更斯原理 波的叠加和干涉
一、惠更斯原理 惠更斯原理： 介质中波阵面（波前） 上的各点，都可以看作 为发射子波的波源，其 后一时刻这些子波的包 迹便是新的波阵面。
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向 t时刻波面
· · · ·
t+t时刻波面
t + t
· ·· · · · t · · · · ·· · ·
2r1
) A2 sin( 20
2r2
)
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
其中： ( 20 10 )
2

( r2 r1 )
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
说明： 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上
三、波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的 位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点
的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵
消），这种现象称为波的干涉。 相干条件 两波源具有相同的频率
S2 S1
波传播方向
u t
平面波 如你家在大山后 ,听广播和看电 视哪个更容易 ? (若广播台、电 视台都在山前侧)
球面波
*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律
A3
B
AA3 B3 ABB3
A3 AB3 BB3 A
M
i i A B1 B2 B3
A2
A3
A1
A2
N
i i
A3 B3 u1t AB3 sin i
O
yA A cos(t )
在X轴上A点发出的行波方程：
A
30 x 30m
B
yA A cos(t
B点的振动方程 :
2x
yB A cos(t 0)

)
2x yA A cos(t )
B点的振动方程 :
O
x
30 x 30m
X B
A